ЛЕКЦИЯ 13. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ.

1. 
   Условия возникновения нелинейных оптических эффектов
   
2. 
   Генерация гармоник и условие фазового синхронизма
   
3. 
   Параметрическое преобразование и параметрическая генерация света
   
4. 
   Другие нелинейные
   
5. 
   Четырехволновое смешивание
   

“НЕЛИНЕЙНАЯ СРЕДА - среда, в которой распространение света зависит от интенсивности (амплитуды) световой волны. В нелинейной среде не выполняется принцип суперпозиции : волны распространяются не независимо, а взаимодействуют между собой. Вследствие этого в нелинейной среде возбуждаются волны отличающиеся частотами и направлением распространения от падающей волны. Среда, линейная в обычных условиях, т.е. при обычных интенсивностях света, становится нелинейной, когда напряженность электрического поля световой волны сравнима с внутриатомным электрическим полем E_a...” (А.П.Сухоруков из “Квантовая электроника” Маленькая энциклопедия М. 1969)

В лазерном луче напряженность электрического поля световой волны достигает 10⁸В/см, что сравнимо с внутриатомными полями. Для атома водорода . В полупроводниках характерное поле может быть на один или два порядка меньше.

Горелик в 1946-1948 году - смешение двух световых волн на фотокатоде. Вавилов и Левшин в 1925 году наблюдали оптически индуцированное просветление среды. Но, говорят, что по большому счету все началось с работы П.Франкена (США), который в 1961 году осуществили генерацию в кварце второй гармоники излучения рубинового лазера.

Оптическое детектирование.

Генерация гармоник.

Изменение показателя преломления среды. Самофокусировка. Самоканалирование

Многофотонное поглощение.

Многофотонный фотоэффект.

Параметрическая генерация света, Плавное изменение частоты лазера.

Вынужденное рассеяние света.

.

Общая математика

Линейный режим

(1)

Если электрическое поле не велико, то поляризацию среду можно разложить в ряд

(2)

У кристалла с центром инверсии и первая поправка кубична по электрическому полю. Поэтому используются нелинейные Среды без центра инверсии? в которых нелинейность возникает уже во второй степено по электричскому полю (3)

Пусть в среде распространяется две волны

(4)

Воспользовавшись известными тригонометрическими равенствами

находим




(5)

Ну и как в задаче о рассеянии эта поляризация должна привести к появлению электромагнитных волн на двойных частотах, суммарной и разностной частоте и даже постоянного электрического поля. Два фотона сливаются в один, фотон распадается на два и все это описывается совсем классическим способом¹. Но пока это все происходи локально, мы не учитываем как интерферируют поля, создаваемыми разными участками нелинейной среды. А ведь именно эта интерференция в конечном итоге проявляется в законе сохранения импульса. Чтобы действительно разобраться в том, что происходит надо решать волновое уравнение.

ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ И УСЛОВИЕ ФАЗОВОГО СИНХРОНИЗМА.

И
Z=0

так за счет нелинейной восприимчивости в среде возникает дополнительная волна поляризации на двойной временной и пространственной частоте

(6)

Будем считать что нелинейная среда занимает полпространства z>0. Из вакуума (Z<0) нормально к поверхности раздела на нее падает электромагнитная волна частоты , которая, попав в нелинейную среду и генерирует волну на второй гармонике. Волновое уравнение, описывающее это процесс имеет вид

. (7)
Решение этого уравнения для второй гармоники ищем в виде суммы частного решения с правой частью и решения однородного уравнения

(8)

где вообще говоря .

На поверхности, в плоскости Z=0, амплитуда второй гармонике равна нулю. В это можно поверить пока нет второй границы. Тогда

(9)

(10)

Подставляя это выражение в (8) получаем окончательно

(11)

Е

сли мы находимся не слишком близко к линиям поглощения, то коэффициент преломления изменяется не очень сильно, т.е. . Тогда формула (11) очень похожа на амплитудную модуляцию – амплитуда колебаний зависит от расстояния до поверхности кристалла. (см. рис.13.1). Интенсивность излучения на двойной частоте то нарастает то спадает., причем чем меньше различия значений коэффициента преломления на основной и удвоенной частотах тем длиннее период этих колебаний, тем больше интенсивность света на двойной частоте в максимуме этой зависимости.Поскольку интенсивность световго излучения пропорциональна квдрату модуля электрического поля световой волны имеем
(12)

Таким образом, чем меньше различие в коэффициентах поглощения – тем эффективнее можно преобразовывать излучение, соответсвующим образом подбирая длину образца. Совсем здорово было бы, если бы различия в коэффцициентах погощения вообще отсутствовали

(13)

Интенсивность излучения на двойной частоте нарастает прямопропорционально квадрату толщины образца.

К

Выполнение условия фазового синхронизам для отрицательного кристалла.

Что такое – «отрицательный кристалл»?

стати, тут, похоже, возникает вечный двигатель первого рода – начиная с некоторого расстояния интенсивность света на двойной частоте неумолимо становится больше интенсивности света на одинарной. Что бы это значило?

Условие - называется условием фазового или волнового синхронизма. При его выполнении все точки среды преобразуют излучение, т.е. их вклады в интенсивность света на удвоенной частоте складываются. В противном случае начиная с какого-то расстояния осциллирующие на двойной частоте диполи начиная с некоторого расстояния начинают работать в противофазе, мешая друг другу.

о как добить выполнения условия фазового синхронизма. Вероятность того что нам удастся найти нелинейную среду у которой для данной частоты коэффициент преломления окажется равным равна нулю. Изящный способ решения этой проблемы придумали в 1962 году Дж. Джолдэйн и Р. Терхьюн. Они предложили использовать для удвоения частоты анизотропные кристаллы (KDP²). На рисунке 3 построены сечения поверхностей показателя преломления для одноосного кристалла. Как вы помните в этом случае в среде распространяется два луча – обыкновенный и необыкновенный. Коэффициент преломления для обыкновенного луча независит от направления его волнового вектора, в то время как коэффициент преломления обыкновенного луча зависит от направления его распространения.

В области нрмальной дисперсии коэффициент преломления увеличивается с ростом частоты. Если при этом для необыкновенной волны коэффициент преломления уменьшается по мере увеличения угла между волновым вектором и оптической осью, то вполне может оказаться , что существует такое направление, для которого коэффициент преломления для необыкновенного луча на двойной частоет и для обыкновенно – на одинарной окажутся одинаковыми. .

Условие фазового синхронизма удается получить просто вращая такой двулучепреломляющий , нелинейный кристалл.

С точки зрения квантовой механики при эффекте удвоения два фотона сливаются в один, При этом энергия удваивается. А если к тому же выполняется и условие фазового синхронизма, то выполняется и закон сохранения импульса. (С точностью до толщины пластины).

Параметрическое преобразование и параметрические генераторы света.

Когда изобрели первые лазеры , число линий, на которых получалась генерация было очень ограничено, а хотелось иметь источники мощного когерентного излучения с плавно перестраивающейся длиной волны . Это удалось сделать с помощью параметрического преобразования –эффекта обратого сложению частот двух мощных волн.

При параметрическом преобразовании один фотон с энергией превращается в два фотона, энергии которых удовлетворяют закону сохранения . Преобразование происходит наиболее эффективно, когда опять выполняется условие фазового синхронизма . Описать парамагнитное преобразование на классическом языке не очень то легко. Исходно имеется мощная световая волна от лазера на частоте . Если в среде уже имеется волна на частоте , то мощная волна и затравочная преобразуются в излучение на частоте . И наоборот слабая волна на частоте совместно с мощной исходной волной преобразуются в свет на частоте . Так они друг друга раскачивают и раскачивают. Если к тому же систему поместить в резонатор – то при удачном раскладе (большая мощность накачки, хорошие зеркала и т.п.) то получим параметрический генератор. Причем частоты вторичных волн можно изменять вращая нелинейный кристалл таким образом, что условие фазового синхронизма будет выполняться для несколько различных частот.

Вообщем то встают те же вопросы о вечном двигателе первого родао рода. Кроме того не совсем понятно с чего все начинается, если в начальный момент вторичное излучение отсутствует. Говорят, что все равно есть флуктуации.

Самофокусировка.

В

озникает в меру зависимости от электрического поля световой волны коэффициента преломления. . Это конечно же эффект Керра но в поле световой волны (высокочастотный эффект Керра).



В линейной оптике световой пучок конечной ширины неотвратимо размывается по мере распространения. Но световой пучок помещенный внутрь цилиндра с коэффициентом преломления, большим, чем коэффициент окружающей среды при определенных условиях оказывается захваченным таким волноводом. Поле световой волны экспоненциально спадает по мере удаления от волновода. В простейшем случае такое происходит когда световая волна падает на границу раздела двух сред под углом большим угла полного внутреннего отражения. Но когда длина волны сравнима с толщиной волновода, уже невозможно понять что такое угол падения и надо решать стандартную задачу теории поля.

В нелинейном режиме световая волна большой интенсивности сама увеличивает коэффициент преломления в области пучка и тем самым создает канал по которому сама и распространяется. Ну а если ширина канала самопроизвольно сужается – мы имеем дело с самофокусировкой.

Оценки можно првести используя представления об угле ПВО . Лучи, отклоняются от оси пучка и в конце концов уходят из канала. Если же То такие лучи отражаются и уходят в пучок. Для пучка угол определяется дифракцией . Если пучок расплывается. Если размер пучка сохраняется. – этот режим называется самоканалированием. Наконец при пучок начинается стягиваться. Происходит самофокусировка. нелинейная среда действует как линза.

Четырехволнвое смешивание

Последним писком моды в в 90-х годах прошлого века ( То есть лет пять – десять тому назад ) было исследование сверхбыстрых процессов методом четырехволнового смешивания. Идея такого эксперимента довольно проста, но его реализация требует весьма сложного оборудования.

И так идея в том, чтобы записать в среде интерференционную картинку от двух когерентных световых волн, и посмотреть сколь долго она живет, измеряя интенсивность четвертого светового луча, получающегося из пробного третьего при его дифракции на этой решетке. Записывать интерференционную картину от двух пучков на фотопластинке, а потом, после ее проявления и закрепления изображения исследовать дифракцию на этой решетке умели давно. Голография была изобретена Габором в 1947 году (Нобелевская премия 1971 г).

В
четырехволнвом смешивании фокус заключается в том что сама дифракционная решетка ( индуцированная интерферецией двух пучков поправка к преломлению или поглощению среды) живет ничтожно малое время (пикосекунды).


И.Лазер

1

2

Луч 2

Луч 3

Луч 4

Оптическая

линия
задержки

И вот за это время надо посмотреть как изменится дифракция третьего пучка на фотоиндуцированной решетке. В общем надо научиться работать с пикосекундными световыми импульсами. Время прихода которых на объект и длительность надо контролировать с такой сумасшедшей точностью.

Но теперь научились делать очень короткие лазерные импульсы. Говорят, такие короткие, что в них помещается одно колебание. Фемтосекунда. Так что десять пикосекунд - десять тысяч периодов не мало

Чтобы третий импульс пришел с запозданием в 10nsec, его оптический путь должен быть длиннее всего на 3 миллиметра. Измеряя зависимость интенсивности четвертого (дифрагированного ) пучка от длин линии задержки мы можем узнать как затухает во времени дифракционная решетка, записанная в виде изменения пространственого изменения коэффициента преломления или коэффициента поглощения.

Сделать такой эксперимент нелегко. Как вы думаете, если бы размеры установки по порядку величины совпадали бы с размерами нашего рисунка?

Нелегко понять, что же мы в конце концов измерили. Что происходило внутри образца. Тут надо работать не только руками но и головой. Не только головой, но и руками.