Flatik.ru

Перейти на главную страницу

Поиск по ключевым словам:

страница 1
В.В. Оганесян
Оценка факторов, влияющих на экономическую полезность прогностической информации
При оценке качества любых метеорологических прогнозов, как правило, возникают две самостоятельные задачи. Первая состоит в оценке успешности прогноза. При этом преследуется цель: безотносительно к хозяйственному использованию прогноза дать оценку методу предсказания погоды или отдельных ее элементов. Вторая задача имеет первостепенное значение для потребителя и заключается в определении хозяйственной ценности прогноза.

Несмотря на отсутствие однозначных зависимостей, связывающих оба вида этих показателей, проведение соответствующего сравнительного анализа представляет несомненный практический интерес, поскольку позволяет установить некоторые важные соответствия. Например, анализ дает возможность установить, какова минимальная успешность прогноза, начиная с которой рассматриваемый прогноз принципиально может быть полезен для данного потребителя, и ниже которой использовать прогноз нецелесообразно. Кроме того, проблема выбора потребителем оптимального решения возникает в связи с необходимостью учета двух противоположных тенденций [3].

Как правило, с увеличением заблаговременности принимаемых решений затраты на проведение соответствующих хозяйственных мероприятий уменьшаются, то есть последние становятся более экономичными. Вместе с этим, однако, снижается достоверность сведений об ожидаемых погодных условиях, а, следовательно, возрастает риск принятия неверных решений. Таким образом, необходимо установить, что выгоднее, опираться на менее достоверную информацию, но применять более дешевые заблаговременные мероприятия, или наоборот, ориентироваться на более дорогостоящие мероприятия малой заблаговременности, но зато иметь возможность использовать для их планирования более точные сведения, например, краткосрочные прогнозы погоды. Мы попытаемся показать это на реальных данных, которыми в настоящее время располагает Гидрометцентр России.

Чтобы установить количественную зависимость между ошибками прогнозов и размерами наблюдавшихся ущербов, были отобраны из имеющихся баз данных 18 случаев фактических ущербов от сильных ветров и проведена их корреляция с прогнозами ветра за соответствующие даты. В тех случаях, когда имелись предупреждения об опасных ветрах, заблаговременность прогнозов составляла от 6 до 12 часов, в остальных случаях данные были взяты из полей ошибок прогнозов с заблаговременностью 12 часов базы ECOL. Результаты представлены на графике (рис. 1).



Рис. 1. Зависимость величины зафиксированных ущербов от ошибок прогноза ветра.

Таким образом, можно отметить, что значимой корреляции между ошибками прогноза ветра и зафиксированными ущербами установить не удалось. Фактор точности прогноза в данном случае является незначимым. Это может быть как следствием отсутствия реальной связи между точностью прогноза ветра и зафиксированными ущербами, так и недостаточной статистической выборкой.

Далее рассмотрим пример долгосрочного прогноза температуры и его использования, например, в теплоэнергетике. Рассмотрим прогностическую схему, в которой прогнозируемое явление Т (в данном случае температура) допускает конечное число n возможных реализаций, или фаз Такими фазами могут быть интервалы значений прогнозируемой величины (температуры). При этом были использованы данные о величинах среднемесячной температурной аномалии температуры воздуха в Москве за последние 30 лет. В качестве фазы был принят интервал, когда аномалия температуры t была ниже нормы (холодные месяцы), в качестве фазы - интервал t (нормальные месяцы), в качестве фазы - интервал, когда t была выше нормы (теплые месяцы).

Прогноз рассматриваемого метеорологического элемента обычно дается в виде одного из n возможных текстов . Выбор прогнозистом текста прогноза и осуществление фазы явления будем рассматривать как случайные события, в том смысле, что для них существуют определенные вероятности. [1] Если метод прогноза учитывает хотя бы некоторые существенные особенности явления, то эти события будут статистически связанными (в случае идеального прогноза – детерминировано связанными). По достаточно большой выборке могут быть подсчитаны частоты одновременного осуществления каждой пары событий и , которые будут служить оценками для соответствующих вероятностей


(1)
Таблица вероятностей является наиболее полной характеристикой надежности данного метода. Следует подчеркнуть, что никакой «процент оправдываемости» не дает достаточно полного представления о надежности метода прогноза [2]. В качестве одного из эталонных методов будем рассматривать инерционный прогноз. Значения вероятностей для инерционного метода приведены в табл. 1.

Таблица 1



фаза















0.06

0.06

0.08

0.20



0.09

0.15

0.15

0.39



0.09

0.16

0.16

0.41




0.24

0.37

0.39

1

В последнем столбце – климатические вероятности, характеризующие природную изменчивость. Из данных табл. 1 видно, что в исследуемый период в Москве наиболее часто отмечались положительные аномалии (вероятность фазы =0.41), и наиболее редко - отрицательные (вероятность фазы =0.20). Величины, приведенные в последней строке таблицы, характеризуют частоты, с которыми прогнозист, руководствуясь данным методом, выбирает те или иные тексты прогноза . Если дан прогноз , то осуществления фаз следует ожидать уже не с климатическими вероятностями , а с вероятностями



(2)

В этой замене безусловных вероятностей на условные вероятности и заключается смысл работы прогнозиста. То обстоятельство, что прогноз не указывает однозначно, какая фаза явления осуществится, а дает лишь распределение вероятностей для фазы является следствием ненадежности метода прогноза. Величина есть вероятность того, что прогноз оправдается. Значения условных вероятностей для инерционного прогноза аномалий средней месячной температуры в Москве даны в табл.2.

Таблица 2

Условные вероятности



фаза












0.36

0.20

0.19



0.32

0.36

0.35



0.32

0.44

0.46




1

1

1

Табл. 2 показывает, что прогнозы оправдываются с вероятностями 0.36, 0.36, 0,46 соответственно, что свидетельствует о малой надежности инерционного метода.

Совокупность данных предварительной проверки метода прогноза естественным образом (независимо от самих прогнозов) распадается на n множеств, соответствующих осуществлению фаз . Надежность прогнозов удобно оценивать для каждого из этих множеств в отдельности. Для этого следует вычислить величины

(3)
характеризующие частоты, с которыми прогнозист выбирал тексты в случаях, когда осуществилась фаза явления . Очевидно, , поэтому достаточно определить величины при , которые будут вероятностями ошибок прогноза. Величина будет характеризовать долю удачных прогнозов, в случаях, когда осуществилась фаза . Если известны вероятности , то вероятности ошибок прогноза находятся по формуле
(4)

Значения для инерционного прогноза среднемесячных аномалий температуры в Москве приведены в табл. 3.

Таблица 3

Вероятности



фаза












0.34

0.29

0.37



0.24

0.36

0.40



0.18

0.37

0.47


Пусть и вероятности ошибок прогнозов, составленных двумя разными методами. Если при всех и всех выполняются неравенства

(5)

то очевидно, что первый метод прогноза лучше второго.

Знание климатических вероятностей и всех вероятностей ошибок дает полную характеристику надежности метода прогноза, так как позволяет из формулы (4) определить все вероятности . Поскольку прогнозируемое явление Т допускает n возможных реализаций (осуществляющихся с вероятностями ), в явлении Т имеется неопределенность. Мерой этой неопределенности в теории информации служит так называемая энтропия.

(6)

Узнав, какая фаза явления осуществилась, получаем количество информации, равное снятой при этом неопределенности . Если дан прогноз , то осуществления фаз следует ожидать с вероятностями , и при этом условии мерой неопределенности явления Т будет условная энтропия



(7)

От метода прогноза желательно требовать, чтобы при выборе текста методического прогноза неопределенность прогнозируемого явления не увеличивалась, то есть чтобы при всех β выполнялось неравенство



(8)

Использование данного метода прогноза позволяет уменьшить неопределенность явления в среднем на величину



(9)

Величина является мерой количества информации о явлении, спрогнозированном по данному методу. Удельное количество информации / (приходящееся на единицу энтропии явления) можно использовать для сравнения качества методов прогноза различных явлений. Для рассматриваемого примера получаем



Количество информации о значениях среднемесячных аномалий температуры воздуха в Москве, содержащееся в инерционных прогнозах, оказывается равным 0.01, что составляет 0.6% от величины .

Рассмотрим возможные варианты стратегии потребителя, хозяйственная деятельность которого зависит от явления Т: доход (или убыток) потребителя в случае, когда при планировании своей деятельности он рассчитывал, что явление осуществится в фазе ,

т. е. доверился прогнозу , а явление осуществилось в фазе .

Полной характеристикой экономической зависимости потребителя от явления Т является таблица доходов и убытков (матрица потерь).

Таблица 4.

Расходы



фаза












-1

-5.5

-10



-2

-0.5

-5



-3

-1.5

0

Если потребитель полностью доверяет методу, то в случаях, когда давался прогноз (в которых фазы осуществляются с вероятностями ), он получает в среднем выгоду (или ущерб), равную



(10)

Числа являются наиболее важными характеристиками эффективности прогнозов для данного потребителя. По данным табл. 2 и 4 получаем:



Поскольку тексты выбираются прогнозистом с частотами , средняя эффективность метода равна



(11)

В данном примере .

Допустим, что потребитель не получает никаких прогнозов, но климатические вероятности всех трех фаз ему известны. Тогда его доход (или убыток) в среднем окажется равным

(12)

Иными словами, потребитель должен всегда ориентироваться на ту из фаз, которой соответствует наибольшее из чисел . В данном случае . Отсюда видно, что, не получая никаких прогнозов, потребитель должен ориентироваться на осуществление фазы , т. е. нормы.

Пусть теперь потребитель получил прогноз , составленный рассмотренным методом. Этот случай отличается от предыдущего только тем, что вероятности осуществления фаз будут равны не , а , так что потребитель должен ориентироваться на осуществление той из фаз , которой соответствует наибольшее из чисел , определяемых по формулам

(13)

Обозначим номер наибольшего из чисел символом . Тогда оптимальная стратегия учета потребителем прогнозов, составляемых по данному методу, сводится к замене получаемых текстов прогнозов соответственно текстами . При этом количество фаз явления, учитываемых потребителем по оптимальной стратегии, может быть меньше количества фаз, учитываемых прогнозистом.

Для рассматриваемого потребителя с помощью табл. 2 и 4 получаем следующие значения величин и :
Таблица 5

β ĵ

1

2

3

1

-1.98

-2.23

-2.26

2

-2.58

-1.93

-1.96

3

-5.10

-3.85

-3.70



1

2

2

Оптимальная стратегия потребителя сводится к тому, что при получении прогноза он должен ориентироваться на фазу , т. е. готовиться к холодному месяцу, а при получении прогнозов и - на фазу , т. е. к нормальному месяцу.

Итак, потребитель, стремящийся получить в среднем наибольшую выгоду от использования прогнозов, должен располагать таблицей чисел , характеризующих его экономическую зависимость от явления Т, и таблицей вероятностей осуществления фаз явления при прогнозах , характеризующих степень надежности прогнозов. По этим данным необходимо вычислить числа , определить номера и составить таблицу перевода получаемых текстов прогноза в тексты , на которые ему следует ориентироваться. Это гарантирует потребителю достижение в среднем наибольшего экономического эффекта при каждом получаемом тексте прогноза , а потому и максимального общего эффекта от использования всех прогнозов, равного

(14)

В данном случае он получился равным –1.95. Это значение следует сравнить с ранее полученной величиной S= -2.67 эффективности прямого использования инерционных прогнозов. В этом случае оптимальная стратегия дает в среднем экономию около 27% от обычных (средних) затрат.



Приведенные примеры показывают, что основным фактором, определяющим экономическую ценность прогноза при современном уровне прогнозирования, является реакция потребителя на получаемую информацию и выбираемая им стратегия принятия решений.

Cписок литературы


  1. Багров Н. А. О статистических свойствах некоторых оценок прогнозов//Труды ММЦ – 1966. – Вып. 9. С. 61-69.

  2. Багров Н. А. О хозяйственной полезности гидрометеорологических прогнозов. Труды Гидрометцентра СССР, 1975 – вып. 159. С. 101-114.

  3. Бедрицкий А. И., Коршунов А. А., Хандожко Л. А., Шаймарданов М. З. Проблема экономически выгодного использования метеорологических прогнозов. – Метеорология и гидрология, 1998, №10, с. 5-17.

В. В. Оганесян Оценка факторов, влияющих на экономическую полезность прогностической информации

При этом преследуется цель: безотносительно к хозяйственному использованию прогноза дать оценку методу предсказания погоды или отдельных ее элементов. Вторая задача имеет первостеп

135.49kb.

14 12 2014
1 стр.


Загальні питання технологій збагачення

Назимко Е. И., Звягинцева Н. А., Науменко В. Г, Илюхина Е. И. Исследование факторов, влияющих на технологию обогащения коксующихся углей

37.93kb.

08 10 2014
1 стр.


Индивидуальный и рыночный спрос

Образовательные – более детальное рассиотрение спроса и факторов, влияющих на спрос

85.06kb.

10 10 2014
1 стр.


1. Введение в биологическое краеведение. (4 часа)

Программа построена на основе линейного принципа, на базе полицентризма. Она раскрывает многообразие живой природы родного края, особенности сред жизни и факторов, влияющих на орга

91.34kb.

14 12 2014
1 стр.


Индивидуальное контрольное задание №2 “Анализ факторов, влияющих на оценку инвестиций с фиксированными доходами

На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации

1276.31kb.

13 09 2014
19 стр.


Исследование на примере муниципального образования города Чебоксары

Изучение экологического состояния города Чебоксары, выявление проблемы и степени загрязнения, факторов, влияющих на экологию города

841.4kb.

28 09 2014
6 стр.


Исследовательская работа Анализ факторов, влияющих на формирование спроса

Высокий уровень конкуренции на рынке кондитерских изделий отрицательно сказывается на продажах конкретного кондитерского комбината. В связи с этим возникает необходимость разрабаты

168.34kb.

10 10 2014
1 стр.


Коротаев А. В., Халтурина Д. А., Малков А. С., Божевольнов Ю. В

В данной главе представлены результаты поиска факторов, влияющих на инвестиционную активность. Методом построения корреляционных матриц была исследована база данных Всемирного Банк

771.01kb.

17 12 2014
9 стр.