4.2 Теневой (шлирен) метод
Метод применяется для диагностики сильно неоднородной плазмы с заметным отклонением n от 1. В основу его положено явление отклонения луча от первоначального направления при прохождении среды с заметным градиентом показателя преломления, а название "шлирен" происходит от того, что аналогичный способ применяется для выявления неоднородностей в стекле ("шлир").

Рассмотрим прохождение плоской волны, распространяющейся вдоль оси y через среду, в которой существует градиент показателя преломления вдоль оси х, так что в каждой точке x значение n (x) может быть представлено в виде: n(x)=n₀+(dn/dx)x. Плоская волна после прохождения тонкого слоя dy в такой среде приобретет фазу: exp(ik₀ndy)=exp(ik₀n₀y+ik₀(dn/dx)dyx). Сопоставляя эти выражения со стандартной фазой плоской волны ехp(ik_0xx+ik_0yy+ik_0zz), видим, что если волна первоначально шла вдоль оси у (k_0x=0, k_0z=0,) от точки y=0, (поэтому можем считать, что dy=y после прохождения слоя), то теперь у нее появилась компонента k_0x=k₀(dn/dx)dy и ее отклонение от первоначального направления (рис. 4.1):

. (4.9)
После прохождения слоя конечной толщины L полное отклонение луча (x) выразится интегрaлом:

. (4.10)

Рис. 4.1. Отклонение луча при прохождении тонкого слоя с градиентом n	Рис. 4.2. Отклонение луча при прохождении аксиальносимметричной плазмы с градиентом n

В частном случае плазмы с осевой симметрией (рис. 4.2) считая, что n зависит только от расстояния r от оси разряда, заменяя производные по y через производные по r, выражение (4.10) можно преобразовать к виду

. ( 4.11)
Это выражение можно свести к интегральному уравнению Абеля (см. (5.17)) и, выполнив интегрирование, которое в данном случае не потребует дифференцирования экспериментальной кривой (x), получить окончательно:
. (4.12)
Здесь R - радиус плазмы, n₀ - показатель преломления среды вне плазмы.

Для экспериментального определения (x) используется установка, схема которой представлена на рис. 4.3.

Точечный источник света S установлен в фокусе линзы L₁. Если бы свет не отклонялся при прохождении изучаемого объекта D, то волны собрались бы в точку на оси системы в фокусе линзы L₂. Установленная в этом месте непрозрачная диафрагма размером с дифракционное пятно от сечения пучка полностью перекрыла бы свет, и в плоскости P₀, сопряженной с положением источника относительно линзы L₂ (1/a+1/b=1/f₂), мы бы ничего не увидели. Но если произойдет в каком-то месте объекта отклонение луча на угол , превосходящий угловой размер экрана в плоскости P_f , то это место объекта "нарисуется" линзой L₂ в плоскости P₀.

Рис. 4.3. Схема установки для реализации теневого метода

Изменяя размер экрана (изображение данного участка исчезнет, когда угловой размер экрана станет больше угла отклонения), в принципе можно измерить  для всех точек сечения объекта, перпендикулярного оси системы. На практике метод чаще используют для получения качественной картины разряда. Для этого в плоскости P_f устанавливают решетку с определенным периодом со штрихами, направленными вдоль одной из осей, перпендикулярной оси системы. Тогда изображение объекта оказывается "полосатым", причем каждая светлая полоса соответствует областям объекта, вызвавшим одинаковое отклонение луча, в результате чего свет прошел через одну из прозрачных полос решетки. Таким образом, рисуется картина равных градиентов показателя преломления вдоль направлений, перпендикулярных штрихам решетки. Пример такой картины представлен на рис. 4.4 [53].

Рис. 4.4. Шлирен-фотография сильноточной дуги при двух различных ориентациях решетки в плоскости Pf

Оценим чувствительность метода. Предположим, что размер плазмы 2R=2 см, показатель преломления убывает линейно от значения 1 вне объекта до значения n_e в центре его, причем основной вклад вносят электроны. Тогда угол отклонения  для луча, проходящего в плазме путь L=1 см, будет =L*(1- n_e)/R(1- n_e). Минимальное , которое можно измерить, порядка /R, т.е. для видимого света 10^-4. Подставив значение (1-n_e)=10^-4 в (4.7) и учтя там только второе слагаемое с численным значением q10³м³c^-2 для частоты порядка 10¹⁵ с^-1, получим Ne10²³м^-3=10¹⁷ cм^-3. Это грубая оценка, предельно измеримое значение может быть уменьшено использованием более "красного" света. Источники с более "крутым" градиентом особого облегчения не принесут, т.к. в источнике малого размера и длина пути луча будет меньше. Как уже отмечалось выше, концентрации атомов, которые может "почувствовать” этот метод не ниже 10¹⁸-10¹⁹ см^-3.