6. Синтез автоматов на RS- и JK- триггер

6.1 Особенности синтеза автоматов на RS-триггерах

том случае, если элементами памяти автомата являются RS-триггеры, при синтезе автомата необходимо учесть особенности логики работы таких триггеров. Главная особенность RS-триггера по сравнению с D-триггером заключается в том, что RS-триггер имеет два информационных входа. Информационные входы RS-триггера обозначаются буквами S (SET) и R (RESET). Вход S используется для установки триггера в состояние "1", вход R -для установки триггера в состояние "0". Обычно в таких триггерах активным является сигнал "1", т.е. для записи в триггер как символа "1", так и символа "0" на соответствующие входы триггера нужно подавать сигнал "1".

Условное графическое обозначение синхронного RS-триггера и его таблица переходов (при С=1) показаны на рис.6.1.

В х о д ы		С о с т о я н и я
S	R	0	1
0	0	0	1
0	1	0	0
1	0	1	1
1	1	-	-

Рис. 6.1

Как видно из таблицы переходов, комбинация сигналов S = 0 и R = 0 соответствует режиму хранения, при котором триггер сохраняет свое состояние. Если на вход триггера подается комбинация сигналов S = 0 и R = 1, триггер переходит в состояние "0" (или остается в нем). При поступлении сигналов S = 1 и R = 0 триггер переходит в состояние "1" (или остается в нем). Напомним, что комбинация входных сигналов S = 1 и R = 1 для RS-триггера является запрещенной.

Характеристическая таблица RS-триггера составляется по таблице переходов и имеет вид табл.6.1.

Таблица 6.1.

С о с т о я н и я		В х о д ы
Qt	Qt+1	S	R
0	0	0	-
0	1	1	0
1	0	0	1
1	1	-	0

Из характеристической таблицы можно записать логическую функцию, описывающую значение сигнала S для перевода триггера в состояние Q_t+1 = 1:

_

S = Q_t Q_t+1 .

С учетом того, что при Q_t = Q_t+1 = 1 значение сигнала S является неопределенным, эту функцию можно упростить следующим образом:

_

S = Q_t Q_t+1 ® Q_t Q_t+1 = Q_t+1

Таким образом, для установки RS-триггера в состояние 1 на вход S следует подать сигнал 1.

Аналогичным образом может быть получена логическая функция для сигнала R: _ _ _ _

R = Q_t Q_t+1 ® Q_t Q_t+1 = Q_t+1 .
6.2. Пример синтеза автомата на RS-триггерах
В качестве примера рассмотрим автомат, синтез которого приведен в 5.2. При этом автомат был синтезирован с использованием Т-триггеров.

Кодированная таблица переходов и выходов этого автомата имеет вид табл.6.2. (см. таблицу 5.4).

Таблица 6.2

Вход	Состояния и выходы
	Q0	Q1	Q2
a	q1t q2t	q1t q2t	q1t q2t
	0a 0	0b 1	1c 0
0	0a 0 , 0	1b 0 , 0	0c 0 , 0
1	0 1 , 0	0 1 , 0	0 0 , 1

Синтез проведем в обычной последовательности, начиная с выбора типа элементов памяти.

Выбор типа элементов памяти. В качестве элементов памяти используются RS-триггеры.
Преобразование таблицы переходов и выходов в таблицу функций возбуждения RS-триггеров. Преобразование заключается в том, что для каждого элемента памяти каждой паре состояний Q_t и Q_t+1 ставится в соответствие значения сигналов S и R, заданные в характеристической таблице. Полученная таким образом таблица функций возбуждения RS-триггеров имеет вид табл.6.3.

В таблице 6.3 полужирным шрифтом и индексом выделены пары состояний q¹_t = 0 и q¹_t+1 = 0 (столбец Q₀), q¹_t = 0 и q¹_t+1 =1 (столбец Q₁), q¹_t = 1 и q¹_t+1 =0 (столбец Q₂). Соответствующие значения входных сигналов RS-триггеров также выделены в таблице функций возбуждения (табл. 6.3).

Таблица 6.3

Вход	С о с т о я н и я и в ы х о д ы
	Q0		Q1		Q2
	_ _ q1t q2t		_ q1t q2t		_ q1t q2t
a
	0 0		0 0		0 0
	S1 R1	S2 R2	S1 R1	S2 R2	S1 R1	S2 R2
0	0a -a	0 -	1b 0b	0 1	0c c	0 -
1	0 -	1 0	0 -	- 0	0 1	0 -

Запись функций возбуждения и выходов в СДНФ. Функции возбуждения RS-триггеров имеют следующий вид:

_ _ _ _ _

S₁ = aq¹q²; R₁ = aq¹q² v aq¹q²;

_ _ _ _

S₂ = aq¹q²; R₂ = aq¹q^{2 .}

Функция выхода записывается по кодированной таблице переходов и выходов: _

Y = aq¹q² ;
М
инимизация функций возбуждения и выхода. Если не проводить доопределение, то минимизировать можно только функцию R₁. Для минимизации используем метод Карно (рис.6.2.).
Выбор типа логических элементов. Заданы элементы типа И-НЕ.
Преобразование функций возбуждения триггеров и выхода. Преобразование выполняется путем двойной инверсии.



Построение функциональной схемы автомата. Функциональная схема

автомата строится в соответствии с общей структурой автомата Мили, а также

Рис. 6.3

функциями возбуждения триггеров и функцией выхода. Функциональная схема автомата приведена на рис. 6.3. При построении схемы необходимо учесть, что функции возбуждения S₁ и R₂ совпадают. Поэтому эти функции могут быть реализованы при помощи одних и тех же логических элементов.
Проверка правильности работы автомата. Для проверки правильности работы автомата рассмотрим случай, когда автомат находится в состоянии Q₁ и на его вход поступает сигнал а = 0. Тогда:

Q_t = Q₁ , т.е. q _t¹ = 0 и q _t² = 1 (см. кодирование состояний),

а = 0.

Значения сигналов на входах элементов схемы для этого случая показаны на рис. 6.3. В соответствии с логикой работы элементов схемы на выходе автомата формируется сигнал Y = 0 и элементы памяти переходят в состояние q _t+1¹ = 1 и q _t+1² = 0, т.е. автомат переходит в состояние Q₂. Таким образом, работа автомата соответствует таблице переходов и выходов.

При сравнении полученной в данном примере схемы со схемой, выполненной на Т-триггерах (см. 5.2), можно сделать вывод, что комбинационные схемы автомата при использовании RS- триггеров имеют более простую структуру.
6.3. Особенности синтеза автомата на JK-триггерах

JK-триггер имеет два информационных входа, которые обозначаются буквами J и K. Логика работы JK-триггера во многом совпадает с логикой работы RS- триггера. При этом назначение входов J и K аналогично назначению входов S и R соответственно. Условное графическое обозначение синхронного JK-триггера и его таблица переходов (при С=1) показаны на рис.6.4.

В х о д ы		С о с т о я н и я
J	K	0	1
0	0	0	1
0	1	0	0
1	0	1	1
1	1	1	0

Рис. 6.4
Как видно из таблицы переходов, JK-триггер отличается от RS-триггера тем, что для JK-триггера допускаются любые комбинации входных сигналов. При поступлении на входы JK-триггера сигналов J=1 и K=1 триггер изменяет свое состояние. Характеристическая таблица JK-триггера составляется по таблице переходов и имеет вид табл.6.4.

Из характеристической таблицы можно записать логическую функцию,

Таблица 6.4

С о с т о я н и я		В х о д ы
Qt	Qt+1	J	K
0	0	0	-
0	1	1	-
1	0	-	1
1	1	-	0

описывающую значение сигнала J для перевода триггера в состояние Q_t+1 = 1:

_

J = Q_t Q_t+1 .

С учетом того, что при Q_t=Q_t+1=1 значение сигнала J является неопределенным, эту функцию можно упростить следующим образом:

_

J = Q_t Q_t+1 Ú Q_t Q_t+1 = Q_t+1 .

Таким образом, для установки JK-триггера в состояние 1 на вход J следует подать сигнал 1.

Аналогичным образом может быть получена логическая функция для сигнала K: _ _ _ _

K = Q_t Q_t+1 Ú Q_t Q_t+1 = Q_t+1 .

Полученные выражения для функций J и K совпадают с аналогичными выражениями для функций S и R соответственно (см. п. 6.2).

Последовательность синтеза автомата на JK-триггерах та же, что и при синтезе автомата на RS-триггерах. Если выполнять синтез автомата, заданного в п 6.2, с использованием JK-триггеров, то из таблицы переходов и выходов (табл. 6.2) можно получить таблицу функций возбуждения JK-триггеров, имеющую вид табл.6.5.

Таблица 6.5

Вход	С о с т о я н и я и в ы х о д ы
	Q0		Q1		Q2
	_ _ q1t q2t		_ q1t q2t		_ q1t q2t
a
	0 0		0 0		0 0
	J1 K1	J2 K2	J1 K1	J2 K2	J1 K1	J2 K2
0	0a -a	0 -	1b 0b	0 1	0c 1c	0 -
1	0 -	1 0	0 -	- 0	0 1	0 -

Функции возбуждения JK-триггеров имеют следующий вид:

_ _ _ _ _

J₁ = aq¹q²; K₁ = aq¹q² Ú aq¹q²;

_ _ _ _

J₂ = aq¹q²; K₂ = aq¹q²;

_

Функция выхода: Y = aq¹q² .

Если не проводить доопределения, то минимизировать можно только функцию K₁ . При этом выражения для функций J₁, K₁, J₂, K₂ и Y полностью совпадают с выражениями, полученными в подразделе 12.2 для функций S₁, R_1, S₂ и R₂ . Таким образом, при синтезе рассматриваемого автомата на RS- и JK-триггерах схема автомата получается одинаковой. Далее будет показано, что при минимизации с доопределением логических функций схемы могут отличаться друг от друга.

Контрольные вопросы
Опишите логику работы RS-триггера.

Составьте таблицу переходов RS-триггера.

Как составить таблицу функций возбуждения для автомата на RS-триггерах?

Чем JK-триггер отличается от RS-триггера?

Опишите логику работы JK-триггера.

Составьте таблицу переходов JK-триггера.

Как составить таблицу функций возбуждения для автомата на JK-триггерах?

Почему функции возбуждения для автомата на RS- и JK-триггерах могут

совпадать?

В каком порядке проводится проверка работоспособности автомата Мили?

Что происходит с синхронным JK-триггером, если на его входы поступают

сигналы J=1, K=1 и С=0?