Қазақстан республикасы білім және ғылым минстрлігі

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНСТРЛІГІ

С.АМАНЖОЛОВ АТЫНДАҒЫ ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

Факультеттің әдістемелік

кеңесінің отырысында

«Бекітілді»

Төрайымы ______Магзумова Э.М.

Хаттама №

«__» ________ 2006 ж.

ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ

(Syllabus)
____________________Алгебра және сандар теориясы _(4-семестр)____

пәннің аты

мамандық_________________050109-«Математика» _________________

(мамандықтың аты, шифры)

оқу түрі __________________күндізгі оқу түрі___________________

(күндізгі, сырттай, жеделдетілген)

Пәннің оқу бағдарламасы (Syllabus)

Кафедраның отырысында талқыланып, бекітуге ұсынылды _____________________________

Хаттама №_8_ «_12_»___04____2006г.

Кафедра меңгерушісі (қолы)____Базарбеков А.А.

Өскемен, 2006

Пәннің аты мен коды: ALG 201. Алгебра және сандар теориясы.
Оқытушының аты–жөні, ғылыми дәрежесі: Буентинова Назнаин Чожикановна, доцент

Байланыс ақпараты: тел 47-78-44, №7 оқу ғимараты
Несиелер мөлшері: 3

Курстың пререквизиттері: пәнді жақсы меңгеру үшін студенттің мектеп курсы бағдарламасын жетік білгені жөн. Ол мектеп курсында оқытылатын негізгі амалдарды, дәрежелеуді, түбір табуды, логарифмдеуді, тригонометриялық мәндер кестесін білуі, тригонометриялық өрнектердің мәндерін табуды, қысқаша көбейту формулаларын, сонымен қатар барлық элементарлық функциялар жайлы негізгі қасиеттерді білуі, тригонометриялық, көрсеткіштік, дәрежелік теңдеулер мен теңсіздіктерді, олардың екі белгісізді теңдеулер жүйелерін шешу, көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеуді білуі қажет. Жалпы алғанда студенттің математикалық білімі жеткілікті деңгейде болуы тиіс.

Курстың постреквизиттері (оқытылатын пәннің білімі, пайдаланылатын пәндер тізімі): математикалық анализ, геометрия, комплекстік айнымалылар теориясы, сандық әдістер, дискреттік математика, математикалық логика, физика, ықтималдық теориясы, математиканы оқыту әдісі және таңдамалы курстар және т.б.

Курстың қысқаша мазмұны: «Алгебра және сандар теориясы» пәні студенттерге математикалық білімнің негізін қалауы, пәннің негізгі ұғымдары мен білім-біліктерін беруі тиіс. Комплекс санның алгебралық және тригонометриялық формасына амалдар қолдана білу, кері матрица табу, матрицалық теңдеулер шешу, анықтауыштарды есептей білу, Крамер, Гаусс, Лаплас т.с.с. әдістерді қолданып сызықтық теңдеулер жүйесін шешу, векторлық кеңістік базисін, өлшемділігін таба білу, сызықты тәуелді және сызықты тәуелсіз векторлар жүйелерін анықтай білу, ішкі кеңістіктердің базисі мен өлшемділігін таба білу, сызықтық операторды матрицалық түрде жазу, меншікті вектор мен меншікті мәнді табу.

Пәнді оқытудағы мақсаттары мен оқу процессіндегі алатын орны: Алгебра – ғылымның әмбебап тілі, қазіргі кезеңде кез-келген ғылым алгебралық тілсіз қадам жасай алмайды. Алгебраның орны ғылыми, қоғамдық, экономикалық, әлеуметтік мәселелерді, яғни заман проблемаларын шешуде маңызды.

«Алгебра» пәні студенттерді қазіргі (жаңа) алгебраның негізгі түсініктерімен таныстырады. Бұл пәннің объектісі сандар (соның ішінде комплекс сандар), матрицалар, анықтауыштар, сызықтық кеңістіктер мен операторлар. Олардың көмегі арқылы техникада болып жатқан әр түрлі процесстерді көрсетуге болады. Бұдан студенттердің сызықтық алгебра мен сызықтық емес алгебраның есептерін шығарып үйрену өте маңызды екені байқалады.

«Алгебра» пәні математикалық анализ бен геометрия пәндерімен тығыз байланысты және «Дифференциалдық теңдеулер», «Математикалық физика теңдеулері», «Сандық әдістері», Есептеу математикасына кіріспе, «Ықтималдық теориясы мен математикалық статистика», «оптимизациялау әдістері» және т.б. пәндердің негізгі базасы болып табылады, сонымен қатар студентте логикалық ойлауды қалыптастыру, математикалық мәдениеттілікке, ұқыптылық пен дәлдікке үйрету болып табылады.

Курстық саясаты: Пәнді оқу нәтижесінде студент алгебра және сандар теориясындағы негізгі ұғымдар, анықтамалар мен формулаларды білуі тиіс; теориялық алған білімдерін практикада қолдана білуі керек; алгебрадан алған білімдерін басқа пәндерде қолдана білуі керек; жоғарғы алгебраның тәсілдерін қолданып элементар математиканың есептерін шығара білу, факультатив сабақтарына қолдана алу керек. Өз бетімен осы пән бойынша оқулықтарды талдап, ары қарай білімін теріңдете білу керек.

Күнтізбелік-тақырыптық жоспар және бақылау түрлерін өткізу кестесі

№	Тақырыптар	Сабақ өткізу түрлері	Әдебиет-тер (№ №)	Бақылау түрлері	Макс. балл	Орындау мерзімі (оқу апт.)
1	Бірбелгісізді көпмүшеліктер	Дәріс (8с) Практ (4с) СОӨЖ СӨЖ	[1]-[6]	Қатысуы Есеп шығару Өзд.Ж. (вар. б/а) Үй. Ж. Конспектілеу	0,8 1 1 1 0,2	1-4
2	Көпбелгісізді көпмүшеліктер	Дәріс (3с) Практ (1с) СОӨЖ СӨЖ	[1]-[6]	Қатысуы Есеп шығару Бақ. Ж. №1 ӨҮЖ.№1	0,3 0,7 5 4	5-6
3	Симметриялы көпмүшеліктер. Результант	Дәріс (4с) Практ (2с) СОӨЖ СӨЖ	[2]-[6]	Қатысуы Есеп шығару Кол. №1 Өзд.Ж. (вар. б/а) Үй. Ж. Конспектілеу	0,4 0,5 7 1 1 0,6	6-8
4	Бүтін сандар сақинасындағы бөлінгіштік теориясы	Дәріс (3с) Практ (2с)	[1]-[5], [7],[8]	Қатысуы Есеп шығару Өзд.Ж. (вар. б/а) Үй. Ж. Конспектілеу	0,3 0,5 1 1 0,7	8-9
5	Шектеулі және шектеусіз үздіксіз бөлшектер	Дәріс (4с) Практ (2с) СОӨЖ СӨЖ	[7], [1],[8], [5]	Қатысуы Есеп шығару Бақ. Ж. №2 Тест Үй. Ж.	0,4 0,5 5 4 0,6	10-11
6	Системалы бүтін сандар және оларға амалдар қолдану	Дәріс (2с) Практ (1с) СОӨЖ СӨЖ	[1], [3], [10],[5], [7]	Қатысуы Есеп шығару Өзд.Ж. (вар. б/а) Үй. Ж. Ауызша сұрау Конспектілеу ӨҮЖ.№2	0,2 0,5 1 1 1 0,8 4	12
7	Салыстырулар теорясы	Дәріс (6с) Практ (3с) СОӨЖ СӨЖ	[1], [9], [10], [7]	Қатысуы Есеп шығару Өзд.Ж. (вар. б/а) Бақ. Ж. №3 Кол. №2	0,6 0,4 1 5 7	13-15
	Барлығы				60

9. Бағалау саясаты: пән бойынша үлгерімді бағалау мына түрде іске асырылады:

- ағымдық бақылау (апта сайын өткізіледі);

- аралық бақылау (5,10 және 15 апталар);

- қорытынды бақылау (семестрдің соңында, яғни экзамен).

Ағымдық бақылау дегеніміз – студентті лекциялық, практикалық сабақтардағы жұмысын (үй тапсырмаларын орындау, өз бетімен есеп шығару, лекциялық курстың теориялық сұрақтарына жауап беру) бағалап, жеке тапсырмалардың қорытындысын шығару.

Аралық бақылау дегеніміз – бұл оқытушының қатысуымен тест жұмысын орындау, не бақылау жұмысын жазу, не коллоквиум тапсыру.

Қорытынды бақылау толық курс оқылып біткеннен кейін, алған білімдерінің нәтижесін көрсету. Экзаменнің билеті оқыған материалдар бойынша сұрақтар мен есептерден құралады.

Курс бойынша баға ағымдық, аралық және қорытынды (экзамен) бақылаулардың баллдарының қосындысынан тұрады. 15 оқу апталығында студент 60 балл (ағымдық бақылау) жинау керек, ал экзаменде 40 балл.

Студенттердің пәнді қалай меңгергенін (білімін) оқытушы әр түрлі тәсілмен тексере алады.

Уақытында орындалмаған тапсырмалар үшін баға төмендетіледі.

Жазбаша орындалған өздік тапсырмалар таза, теориялық материалдарға сүйене отырып, түсіндіріліп, дұрыс талдау жасалып орындалу керек.

10. Әдебиеттер тізімі

Негізгі әдебиеттер:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М; Высшая школа, 1979.
Фаддеев Д.К. Лекция по алгебре. – М; Наука, 1984.
Буентинова Н.Ч. Көпмүшеліктер теориясы. - Өскемен, С. Аманжолов атындағы ШҚМУ баспасы, 2006.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М; Наука, 1965.
Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – Минск, Высшая Школа, 1982.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М; Наука, 1977.
Буентинова Н.Ч. Сандар теориясы. - Өскемен, С. Аманжолов атындағы ШҚМУ баспасы, 2006.

Қосымша әдебиеттер:

Окунев Л.Я. Высшая Алгебра. – М.; Просвещение., 1966.
Ляпин В.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел, ч. ІІ – М; Просвещение, 1978.
Буентинова Н.Ч. Алгебра және сандар теориясы. - Өскемен, ШҚМУ баспасы, 2004.

11. Пән бойынша негізгі ұғымдар мен терминдер:

ЕҮОБ – екі көпмүшелікке біріншіден ортақ бөлгіш болатын және екіншіден олардың кез келген ортақ бөлгіштеріне бөлінетін көпмүшелікті ЕҮОБ деп атаймыз.
ЕКОЕ – біріншіден екі көпмүшеліктің ортақ еселігі, екіншіден олардыңкез келген ортақ еселіктерінің бөлгіші болатын көпмүше осы екі көпмүшеліктің ЕКОЕ деп аталады.
Горнер схемасы – берілген көпмүшені сызықтық екі мүшеге қалдықпен бөлу.
Көпмүшенің түбірі – белгісіздің орнына қойғанда көпмүше нольге тең болатын белгісіздің мәні.
Келтірімді (жіктелетін) көпмүшелік – деп дәрежелері өзінің дәрежесінен кіші нольдік емес екі көпмүшенің көбейтіндісіне жіктелетін көпмүшені айтамыз, кері жағдайда келтірімсіз.
Еселі түбір - өрістің а элементі ондағы көпмүшелікке к еселі түбір болса, онда оның туындысына (к-1) еселі түбір болады.
Қосылғыштары өзара тең бірмүшеліктерден тұратын екі көпбелгісізді көпмүшеліктерін өзара тең дейміз.
Екі көпбелгісізді көпмүшеліктерін қосу үшін олардың ұқсас мүшелерін қосамыз, ал көбейту үшін бірінші көпмүшеліктің әрбір қосылғышын екінші көпмүшеліктің әрбір қосылғышына көбейтіп, одан соң қосамыз.
Көпбелгісізді көпмүшеліктерін жоғарғы мүшеге қарап жазуды лексикографиялық жазу дейді.
Симметриялы көпмүшелік – дегеніміз құрамындағы белгісіздердің орындарын кез келген түрде алмастырғанда өзгермейтін көпмүшелік.
Дәрежесі нольден артық өрістегі көпмүшелігінің сол өрісте ең болмағанда бір түбірі болса, онда өріс алгебралық тұйық деп аталады.
Комплекс сандар өрісі алгебралық тұйық.
Комплекс сандар өрісіндегі келтірімсіз көпмүшеліктердің дәрежелері бірден артпайды.
Нақты сандар өрісіндегі көпмүшелікке комплекс саны түбір болса, онда оған түйіндес саны да сол көпмүшелікке түбір болады.
Нақты сандар өрісіндегі көпмүшеліктер квадрат үшмүшеліктер мен сызықты көбейткіштерге жіктеледі.
Жоғарғы мүшесінің коэфиценті бірге тең, қалған коэфиценттері бүтін сандар болатын көпмүшеліктердің рационал түбірі болса, ол тек бүтін сан болады.
Салыстыру – егер сандарының айырмасы, алдын ала берілген оң к бүтін санына бөлінсе, онда а мен в саны к модулі бойынша салыстырымды.
Эйлер функциясы деп n ге дейінгі натурал сандар тізбегіндегі к мен өзара жай сан болатын сандардың санын анықтайтын функциясын айтады.
К модулі бойынша қалыңдылар класының келтірілген жүйесі деп, модульмен өзара жай болатын кластардың әр қайсысынан бірден алынған өкілдер жиынын айтамыз.
К модулі бойынша қалыңдылар толық жүйесі деп әрбір кластан бірден ғана алынған к бүтін сандар (өкілдер) жиынын айтамыз.
Сандар теориясының негізгі теоремасы: Бірден өзгеше натурал сан жай сандардың көбейтіндісі түрінде бір мәнді жіктеледі.
Жай сандар жиыны шектеусіз.
Рационал сандар жиыны шектеулі үздіксіз бөлшекке, ал иррационал сандар сандар жиыны шектеусіз үздіксіз бөлшекке жіктеледі.

12. Бақылау түрлеріне арналған тақырыптар мен сұрақтардың саны.

Экзамен сұрақтары:

Білбелгісізді көпмүшеліктер түсінігі, оған қолданылатын амалдар, көпмүшеліктер сақинасы.
Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі. Қалдыпен бөлу теоремасы.
Горнер схемасы. Безу теоремасы. Көпмүшелікті (х-а)-ның дәрежесі бойынша жіетеу.
ЕҮОБ, ЕКОЕ. Евклид алгоритмі.
Еселі түбірлер мен еселі көбейткіштер.
Келтірімді және келтірімсіз көпмүшеліктер, келтірімді көпмүшеліктердің жіктелуі.
Бүтіндік облыстағы көпмүшеліктердің түбірлерінің саны туралы теорема.
Көпбелгісізді көпмүшеліктер туралы негізгі ұғымдар. Көпмүшеліктердің жоғарғы мүшелерінің көбейтіндісі туралы лемма.
Симметриялық көпмүшеліктер туралы леммалар.
Симметриялық көпмүшеліктер туралы негізгі теорема, салдар.
Екі көпмүшеліктің результанты.
Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан құтқару.
Комплекс сандар өрісінің алгебралық тұйықтығы.
Нақты сандар өрісіндегі көпмүшеліктер.
Үшінші, төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу.
Рационал сандар өрісіндегі көпмүшеліктер. Бүтін және рационал түбірлерді табу.
Бөлінгіштік және оның қарапайым қасиеттері.
Қалдықпенг бөлу теоремасы.
Сандардың ЕҮОБ. Евклид алгоритмі. ЕКОЕ.
Жай сандардың қасиетері.
Сандар теориясының негізгі теоремасы.
Жай сандар жиыны шектеусіз.
Санның натурал бөлгіштерінің саны және қосындысы.
Шектеулі және шектеусіз үздіксіз бөлшектер.
Лайықты бөлшектер және қасиеттері.
Анықталмаған теңдеуді шешу.
Симметриялы бүтін сандар және оларға амалдар қолдану.
Салыстыру және оның қасиеттері.
Бөлінгіштіктің белгілері.
Қалыңдылардың толық жүйесі.
Қалыңдылардың келтірілген жүйесі.
Қалыңдылардың кластарының аддитивтік тобы.
Эйлер функциясы және қасиеттері.
Модуль к бойынша кері элемент.
Эйлер мен Ферма теоремалары.
Бірінші дәрежелі салыстыруды шешу.
Бірінші дәрежелі салыстырулар жүйесін шешу.

Бақылау жұмыстарының тақырыптары:

№1 бақылау жұмысы: бір белгісізді, көпбелгісізді көпмүшеліктер.

№2 бақылау жұмысы: симметриялы көпмүшеліктер; результант; бүтін сандар сақинасындағы бөлінгіштік.

№3 бақылау жұмысы: шектеулі және шектеусізүздіксіз бөлшектер; системалы бүтін сандар;салыстырмалы теориясы.

Пәнді оқу барысында студенттің курсты қаншалықты меңгергенін білу үшін курстың негізгі бөлімдерін қамтитын материалдар бойынша әрбір студентке жеке өздік үй жұмыстары (ӨҮЖ) беріледі.

(ӨҮЖ) №1: Бір белгісізді, көпбелгісізді көпмүшеліктер.

(ӨҮЖ) №2: Симметриялы көпмүшеліктер; шектеулі және шектеусіз үздіксіз бөлшектер; системалы бүтін сандар; салыстырулар теориясы.

Рефераттардың тақырыптары: көпмүшеліктердің шекараларын табу әдістері; штурм жүйесін құру; штурм теоремасы; нақты түбірлердің санын табу әдістері.

Теориялық материалдарды коллоквиум және тест түрінде, кейде ауызша сұрау арқылы студенттердің білімдері тексеріледі.