- бір секундтағы сағат жүрісінің айырмашылығы

Онда:

Енді төмендегіні табамыз:

есептің жауабы t = 3 мин 45 с.

2-есеп. Жіпке ілінген суы бар шелек тербеліп тұр. Шелектің түбіндегі тесіктен су біртіндеп ағып түр деп есептеп, жүйені математикалық мятник деп есептеп оның тербеліс периоды өзгереме жоқ па деген сұраққа жауап беру керек.

Бір қарағанда период өзгермейтіндей көрінуі мүмкін, бірақ:

Мұндағы L – жіптің ұзындығы емес, іліну нүктесінен ауырлық центріне дейінгі қашықтық ауырлық центрі су ағуына байланысты ығысады. Демек жүйенің тербеліс периоды да өзгереді.

3-есеп. Бір уақыттың өзінде бір математикалық маятник 50, ал екіншісі 30 тербеліс жасайдыОлардың бірінің ұзындығы екіншісінен 32см қысқа екендігі берілген деп олардың ұзындығын табу керек.

Берілгені: Шешуі:

Ең алдымен қай матниктің ұзындау екенін анықтайық.

Әрине ол аз тербеліс жасап отырған маятник демек ол екінщшісі

Онда:

есептің шартынан t₁= t₂

Төмендегіні ескере отырып:

мынадай нәтиже аламыз.

4-есеп. Бірдей уақыт ішінде математикалық маятниктердің біреуі 10, ал екіншісі 30 тербеліс жасайтын болса, олардың ұзындықтарының қатынасы қандай?

Берілгені:	Шешуі: Математикалық маятниктер үшін тербеліс периодының теңдігін жазып алайық.
Т: к-к:

Екінші маятник үшін анологиялық

(1)-ші және (2) теңдіктердің қатынасын алсақ

5-есеп. Маятник ұзындығы 98 см, жеңіл жіпке ілінген, диаметрі 4 см болатын шардан тұрады. Егер маятниктің тербеліс периоды 2 с болса, оның еркін түсу үдеуін анықтаңдар.

Есеп шартын талдау. Есепті шығару үшін маятниктің тербеліс периодының формуласын пайдаланамыз. Бізге маятниктің ұзындығы белгісіз. Ал маятник массасының центрі маятниктің нүктесінен D/2-ге төмен орналасқандықтан, маятник ұзындығы l=100 см болады.

Шешуі: Маятниктің тербеліс периодының формуласынан .

Есептеу.

Т=2 с

l = 100 см

g = ? Жауабы:

6-есеп. Көлденең толқын шнур бойымен 15 м/с жылдамдықпен таралады. Шнурдың нүктелерінің тербеліс периоды 1,2 с., тербеліс амплитудасы 2 см . 4 с кейінгі нүктелердің ығысуын және толқын ұзындығын анықтау керек.

Берілгені: Шешуі:

Анықтама бойынша толқын ұзындығы:



Кез келген нүктенің ығысуын толқынның теңдігінен табамыз.





Ығысу мынаған тең болады:

Теріс таңба тербелістің таңдап алынған оң бағытқа қарама-қарсы бағытта болатыны білдіреді.

7-есеп. Амплитудалары (см) және периодтары ( сек) бірдей, ал фазаларының айырмасы: 1) болатын екі гармониялық тебелістерді бір графикке құру керек

Берілгені:	Шешуі: 1) 2) 3)
Т.к-к: графигін құру керек

8-есеп. Амплитудасы 5 см, периоды 0,50 с болатын гармониялық тербелістің теңдеуін құрыңдар.

Берілгені: A = 5 см = 0,05 м

Т = 0,50 с

х-?

Ш е ш у і. Гармониялық тербеліс мына формуламен сипатталады:


13-есеп. 1 мин уақыт ішінде 150 тербеліс жасайтын және тербелістің бастапқы фазасы 45⁰, амплитудасы 5 см гармониялық тербелмелі қозғалыстың теңдеуін жазу керек.

Берілгені: мин – 60 сек А=5 см м	Шешуі: Гармониялық тербеліс теңдігі: см;

Бұл жерде: Тербеліс периоды

9-есеп. Бастапқы фазасы нольге тең периоды 4 см, ал амплитудасы 0,1 м гармониялық тербелмелі қозғалыстың теңдеуін жазу керек.

Берілгені: Т = 4 сек А = 0,1 м	Шешуі:

Мұндағы болғандықтан

;
10-есеп. Гармониялық тербелістің амплитудасы 50 мм, оның периоды 4 сек, ал бастапқы фазасы

1. Осы тербелістің теңдеуін жазу керек.

2. және сек болғанда тербелетін нүктенің тепе-теңдік қалыптан қаншалық ығысатындығын табу керек.

Берілгені: мм м Т = 4 сек	Шешуі: Гармониялық тербеліс теңдеуі: мм; с болғанда мм; сек кейін
болғанда болғанда А - ? координатын табу керек?

мм, яғни

тепе-теңдік қалпында болады.

11-есеп. Гармониялық тербелістің амплитудасы 5 см, ал периоды 4 сек.

Тербелетін ( )-нің максимал жылдамдығы мен оның максимал үдеуін табу керек.

Берілгені: А = 5 см м Т= 4 сек	Шешуі: Гармониялық тербелістің теңдеуі: Дененің жылдамдығын табу үшін

Дененің үдеуі:

;

Мұндағы: тең

Ал циклдық жиіліктің өзі:

м/с
м/с²;

Өз бетінше шығаруға есептер

1. Маятниктін тербеліс периоды 3,6 с. Маятник шамаға ығысу үшін кететін уақытты табыңдар.

2. Материалдық нүкте гармониялық тербеліс жасап тұр Оның амплитудасы 20 см, периоды 4 с. 0,30 с өткеннен кейінгі материалдық нүктенің ығысуын, жылдамдығын жэне үдеуін табыңдар.

3.Серіппе ілінген жүктің әсерінен 10 см созылды делік. Осы серіппені қозғалысқа келтіргенде, жүктің тербеліс периоды қандай болады?

4.Ұзындығы 76 см маятниктің Алматыдағы тербеліс периодын табыңдар.

5.Серіппеге ілінген жүктің массасы 4 кг. Ол жоғары-төмен (вертикаль) тербеліп тұр. Серіппенің серпінділігі 450 Н/м болса, оның периоды неге тең?

6. Бір математикалық маятниктің периоды 5 С екіншісінің периоды 6 с. Ұзындығы осы екі маятникті ұзындығына тең маятниктің периоды неге тең?

2.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТЕРБЕЛІСТЕРГЕ БАЙЛАНЫСТЫ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУДЫҢ ӘДІС-ТӘСІЛДЕРІ.
1-есеп. Ауданы см² раманың орамы бар және ол индукциясы Тл біртекті магнит өрісінде айналады. Рамадағы максимал ЭҚК-і В. Бір айналымның уақытын табу керек.

Шешуі. Бір орамдағы индукция ЭҚК-інің амплитудасы мынаған тең: .

Раманың жеке орамдарында пайда болатын ЭҚК-інің қосылатын болатындықтан, орамы бар рамадағы ЭҚК-інің амплитудасы мынаған тең болады:

Бұдан:

Раманың бір айналымының уақытын былай табуға болады:

2-есеп. Индуктивтік кедергісі Ом катушка жиілігі Гц айнымалы кернеудің көзіне қосылған. Кернеудің әсерлік мәні В. Тізбектегі ток күшінің амплитудасын және катушканың индуктивтігін табу керек. Катушканың актив кедергісі ескерілмейді.

Шешуі. Катушканың индуктивтік кедергісі мына формуламен өрнектеледі:

Бұдан

Гн.

Кернеудің амплитудасы оның әсерлік мәнімен қатысымен байланысты болғандықтан, ток күшінің амплитудасы үшін былай болады:

А.

3-есеп. Жиілігі Гц айнымалы ток тізбегінде индуктивтігі мГн катушка қосылған. Резонанс басталу үшін бұл тізбекке сыйымдылығы қандай конденсатор қосу керек?

Шешуі. Есеп шартында айтылған электр тізбегі тербелмелі контур болып саналады. Айнымалы токтың жиілігі тербелмелі контурдың меншікті жиілігіне тең болғанда () бұл тізбекте резонанс болады.

Бірақ

болғандықтан,

Бұдан

.

4-есеп. Тербелмелі контурдағы катушканың индуктивтігі 250 мГн болғанда, онда жиілігі 500 Гц болу үшін ондағы конденсатордың сыйымдылығы қандай болуы керек?

Берілгені: =0,25 Гн

Гц

С - ?

Шешуі. Томсон формуласы бойынша осыдан ал екенін білеміз, олай болса,

Ф.

5-есеп. Тербелмелі контур индуктивтігі 10^-6 Гн катушкадан және пластинкасының ауданы 100 см² конденсатордан тұрады. Осы тербелмелі периоды болса, онда конденсатор пластиналарының ара қашықтығы қандай болады?

Берілгені: Гн

см²=10^-2м

Ф/м

Шешуі. Ара қашықтықты Томсон формуласы мен жазық конденсатор формуласымен табамыз.

м

6–есеп. Айнымалы токтың ЭҚК-і 120В, ал фазасы 30. Кернеудің ең үлкен мәнін (амплитудалық) және эффективтік мәнін табыңдар.

Берілгені: В

Шешуі. Біз екенін білеміз. Осыдан 1-есеп. Тербелмелі контур конденсаторының пластиналарындағы заряд уақыт өткенде теңдеуі бойынша өзгереді. Ток күшінің уақытқа тәуелділігін жазыңдар.

Контурдағы тербелістің периоды мен жиілігін, зарядтың тербеліс амплитудасын және ток күшінің тербеліс амплитудасын табыңдар.

Берілгені:	Шешуі: Ток күшінің уақытқа тәуелдігін табу үшін зарядтың өзгеріс теңдеуінен уақыт бойынша бірінші дәрежелі туынды алу керек.
Т.к-к:

Бұл теңдіктің алдындағы шаманың амплитудалық мәнін береді. Яғни:

Тербеліс теңдігінен көрініп тұрғандай циклдық жиілік мынаған тең:

Ал тербеліс периоды:

мс

Тербеліс жиілігі:

Ток күшінің максимал мәнін анықтаған секілді зарядтың максимал мәні анықталады.

<предыдущая страница | следующая страница>