Вариант 1
1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10101010₂ 2) 10111100₂ 3) 10100011₂ 4) 10101100₂

Решение: При переводе a и b в двоичное представление, получим: a=AA₁₆ =10101010₂ , b=255₈ =10101101_{2 .} Отсюда следует, что подходит значение 10101100_2,

Ответ: 4

2. Чему равна сумма чисел 71₈ и 1F₁₆?

1) 77₈ 2) 111111₂ 3) BB₁₆ 4) 88₁₀
Решение: Надо представить числа в двоичном виде и поразрядно сложить:

71₈=111001₂ каждая цифра в 8-ой системе представляется 3-мя битами, 1F₁₆=11111₂ каждая цифра в 16-ой системе представляется 4-мя битами. (Представление 8-х и 16-х чисел в двоичном виде надо знать!)

111001

⁺ 11111

^____________

1011000
Полученное двоичное число представим в 8-м и 16-м виде: 1011000₂=58₁₆=130₈ =88₁₀.

Ответ: 4
3. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-0, Б-11, В-100, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ГБАВАВГ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в восьмеричный код.

1) DBACACD 2) 75043 3) 7A23 4) 3304043

Решение: Заменяя в сообщении буквы на соответствующий код, получим следующую последовательность:

0111101000100011. Разобьем эту последовательность на триады справа налево: 111 101 000 100 011, представив каждую триаду в виде 8-го числа, получим: 75043

Ответ: 2

4. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

Решение: Для решения задачи достаточно рассмотреть следующие числа в троичной системе счисления: 22₃, 122₃, 222₃ и перевести их в десятичную систему счисления:

22₃=2*3+2=8₁₀

122₃=1*3²+2*3+2=17₁₀

222₃=1*3²+2*3+2=26₁₀

Ответ: 8, 17, 26
5. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

Решение: 513=512+1 => 512=2⁹ = 1000000000₂ => 513= 1000000000₂ +1=1000000001₂

Ответ: 2
6. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 8

Решение: 254=255 - 1 => 255=2⁸-1=11111111₂ – 1=11111110₂

Ответ: 1

7. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

Решение:

1. 
   переводим число 78 в двоичную систему счисления:
   

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 2⁶ + 2³ + 2² + 2¹ = 1001110₂

2. 
   по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов, причем старший разряд - знаковый
   

3. 
   в прямом коде число будет представлено в виде:
   

11001110₂

4. 
   делаем инверсию битов (заменяем везде, кроме знакового разряда, 0 на 1 и 1 на 0) и получим число в обратном коде:
   

11001110₂ → 10110001₂

5. 
   добавляем к результату единицу и получим число в дополнительном коде:
   

10110001₂ + 1 = 10110010₂

6. 
   в записи этого числа 4 единицы
   

Ответ: 2
8. Запись числа 67₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Решение:  Начнем с двоичной системы. Для хранения числа 67 необходимо 7 цифр, т.к. 64<67<128. 128=2⁷. Троичная система. Для хранения числа 67 нужно 4 цифры, т.к. 27<67<81. 81=3⁴. Следовательно, троичная система удовлетворяет условию: "число содержит 4 цифры". Теперь необходимо проверить, удовлетворяет данная система условию: "число оканчивается на 1". Для этого нужно перевести 67₁₀ в троичную систему. Но полный перевод делать не надо, т.к. нас интересует только первый остаток, на него и будет оканчиваться 67 в троичной системе.

67| 3 

6  22 
 7    
  6 
  1 

Остаток равен 1. Следовательно, и второе условие выполнено, поэтому троичная система подходит. Основание троичной системы равно 3.

Ответ: 3

9. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.Вот начало списка:

1.ААААА
2.ААААО
3.ААААУ
4.АААОА
……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Решение: Из списка видно, что используются только символы: "А", "О", "У". Пусть "А"=0, "О"=1, "У"=2.

Список после замены станет таким:

1. 
   00000
   
2. 
   00001
   
3. 
   00002
   
4. 
   00010
   

Видно, что это числа, идущие по порядку от нуля в троичной системе. В десятичной системе счисления список бы был таким: 0, 1 , 2, 3.

Нам нужно найти, какое число будет стоять на 240 месте. Т.к. список чисел начинается с нуля, следовательно, нам нужно перевести число 239 в троичную систему счисления. Получим число: 22212₃. Переведем обратно в символы: УУУОУ.
Ответ: УУУОУ
10. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII: 

Символ	1	5	A	B	Q	a	b
Десятичный код	49	53	65	66	81	97	98
Шестнадцатеричный код	31	35	41	42	51	61	62

Каков шестнадцатеричный код символа “q” ?

Решение: Q-A=81-65=16 => q-a=16 => q-97=16 => q=97+16=113 => 113₁₀ =71₁₆

113| 16 

112   7 
   1
Ответ: 71