Фононы представляют собой кванты поля звуковых волн в макроскопическом теле. Теоретически они вводятся также как фотоны при квантовании электромагнитного поля. Электромагнитное поле может быть разложено в ряд Фурье по плоским волнам. При этом гамильтониан электромагнитного поля разлагается на сумму членов, каждый из которых эквивалентен гармоническому осциллятору. Квантами энергии этих гармонических осцилляторов и являются фотоны.
Аналогично гамильтониан твердого тела, которое построено из атомов, образующих кристаллическую решетку, может быть аппроксимирован суммой членов, каждый из которых представляет гармонический осциллятор, соответствующий нормальному колебанию системы атомов. В классической механике нормальное колебание есть волна деформации плоскостей решетки, т.е. звуковая волна. В квантовой механике такие колебания порождают кванты, называемые фононами.
Поэтому квантовое состояние кристаллической решетки, близкое к основному, должно характеризоваться числами имеющихся фононов с данными импульсами. Следовательно, при низких температурах твердое тело можно рассматривать как объем, содержащий газ невзаимодействующих фононов.
Поскольку фонон является квантом некоторого гармонического осциллятора, он имеет характеристическую частоту 
и энергию 
.
Состояние решетки, характеризующееся наличием одного фонона, соответствует звуковой волне, записанной в виде: 
, причем волновой вектор имеет величину 
, где с – скорость звука. Вектор поляризации 
не обязательно перпендикулярен волновому вектору 
. Таким образом, вектор поляризации имеет три независимые компоненты, соответствующие одному продольному колебанию – волне сжатия и двум поперечным колебаниям – волнам сдвига. Так как в возбужденном состоянии гармонический осциллятор может иметь любое число квантов, фононы подчиняются статистике Бозе, причем их полное число не сохраняется.
Твердое тело, состоящее из N атомов, имеет 3N нормальных колебаний, поэтому должно быть 3N различных типов фононов с характеристическими частотами
.
Значения этих частот зависят от свойств решетки. В эйнштейновской модели решетки принимается, что все частоты равны между собой. Усовершенствованием этой модели является модель Дебая, который принял, что для определения частот, и только для этой цели, можно рассматривать твердое тело как упругий континуум объема V. Фононные частоты являются в этом случае 3N нижними нормальными частотами такой системы. Поскольку упругий континуум имеет непрерывное распределение частот, нас интересует число нормальных колебаний, частоты которых лежат между и d. Чтобы найти это число, нужно учесть граничные условия для звуковой волны в упругой среде. Выбирая граничные условия периодичности, находим, как обычно,
, (1)
причем вектор 
имеет целые компоненты 
.Интересующее нас число нормальных колебаний с частотами и d равно
. (2)
Множитель 3 появляется из-за того, что возможны три направления поляризации. Поскольку 
, имеем
. (3)
Максимальную частоту 
определим из условия
, (4)
откуда при 
получим 
.
Длина волны, соответствующая , равна 
, т.е. примерно расстоянию между частицами.
Вычислим статистическую сумму для газа фононов. Энергия состояния, в котором имеется 
фононов i-ого сорта, равна 
.
Фононы, так же как фотоны, подчиняются статистике Бозе. Ввиду отсутствия закона сохранения частиц, химический потенциал фононной системы равен нулю. Поэтому
(5)
Поскольку 
, имеем:
, (6)
где 
- функция Дебая определяется следующим образом:
, (3.64)
а 
-температура Дебая равна
. (7)
Рис.1.
Теплоемкость как функция температуры в модели Дебая.
Поэтому энергия имеет вид:
. (8)
Соответственно, для теплоемкости получаем
. (9)