И. М. Ашик
Численный гидродинамический метод прогноза колебаний уровня в юго-восточной части Баренцева и юго-западной части Карского морей
Практически вся хозяйственная деятельность в Арктике в значительной степени обуславливается специфическими природными условиями этого во всех отношениях сложного региона земного шара. Значительную роль в системе хозяйственного и природного комплекса Арктики играют арктические моря: по ним пролегает главная транспортная артерия Арктики – Северный морской путь (СМП), большинство населенных пунктов в Арктике располагаются на побережье морей или в устьях рек, шельф арктических морей является настоящей кладовой полезных ископаемых, в первую очередь, нефти и газа. Гидрометеорологические условия, складывающиеся на акватории арктических морей, естественным образом оказывают влияние практически на все стороны хозяйственной деятельности, при этом к основным объектам, подверженным влиянию морских гидрологических факторов в Арктике, можно отнести: морские экспедиционные и грузовые суда, осуществляющие каботажное или транзитное плавание по судоходным трассам арктических морей, их акватории и трассе СМП; речные суда, осуществляющие прямые перевозки грузов по прибрежным трассам арктических морей; морские порты и пункты, включающие в себя как гидротехнические сооружения и оборудование, так и суда морского флота; рыболовецкие суда, ведущие промысел в устьях крупных Сибирских рек, оборудование и снаряжение рыболовецких организаций; учреждения, предприятия и населенные пункты, расположенные на морском побережье и в устьях рек; в связи с планируемым в ближайшее время началом добычи нефти и газа на шельфе арктических морей России – нефтегазодобывающие платформы, суда, обслуживающие работы на шельфе и транспортирующие нефть и газ, грузовые терминалы и трубопроводы.

При определенном развитии морские гидрологические явления могут затруднять деятельность хозяйственных организаций, наносить ущерб, а в отдельных случаях приводить к человеческим жертвам, т.е. могут становиться опасными.

Негативное влияние сгонно-нагонных колебаний уровня проявляется в том, что при сгонах, как правило, затрудняется или полностью прекращается судоходство. При наличии предприятий, осуществляющих забор воды для производственных нужд, может происходить осушение водозаборных труб, что в свою очередь приводит к остановке предприятия. При нагонах может происходить затопление огромных территорий, разрушение гидротехнических сооружений, береговых построек, а также гибель людей.

Необходимо также отметить, что значительные подъемы и понижения уровня наряду с негативным влиянием на деятельность хозяйственных организаций могут иметь и положительное значение. В частности, при проведении морских операций в Арктике практикуется использование нагонных подъемов уровня в устьевых участках рек с целью преодоления мелководных баров и перекатов глубокосидящими морскими судами. В результате чего отпадает необходимость в трудоемкой и сложной операции по перевалке груза с морских судов на речные, что дает значительный экономический эффект.

К настоящему времени усилиями ученых и специалистов Арктического и антарктического научно-исследовательского института (ААНИИ) изучены основные закономерности формирования и распространения колебаний уровня на побережье арктических морей. Созданы и эффективно применяются методы прогноза сгонно-нагонных приливных колебаний уровня. Важные исследования в этом направлении проведены В.Г. Кортом[6], Т.П. Марютиным, Б.А. Крутских, Н.В. Мустафиным [7], Г.В. Алексеевым, Е.Н. Дворкиным, А.Ю. Прошутинским [8], В.А. Потаниным, В.В. Денисовым, Б.Х. Рыбаком и др.

Однако перспективы развития хозяйственной деятельности в Арктике ставят ряд новых задач: в первую очередь, обеспечение регулярных перевозок по трассе СМП и организацию разведки и добычи полезных ископаемых в открытом море и его прибрежных районах. Особое внимание при этом обращается на возможность круглогодичной работы. При этом разработка методов, дающих возможность рассчитывать подъемы уровня на побережье арктических морей с большей заблаговременностью, остается одной из важнейших задач.

Настоящий метод численного расчета и прогноза колебаний уровня моря в юго-восточной части Баренцева и юго-западной части Карского морей представляет собой модифицированный численный метод расчета и прогноза колебаний уровня на шельфе арктических морей России. Этот метод прошел всестороннюю апробацию и вот уже 9 лет используется в практике оперативной работы Центра ледовой и гидрометеорологической информации (ЦЛГМИ) ААНИИ при гидрометеорологическом обеспечении морских операций в Арктике [1, 2, 3, 4, 5].

В основе метода лежит совместная модель динамики воды и льда, включающая в себя двухмерную модель штормовых нагонов, учитывающую трение льда о воду

,

,

и модель динамики ледяного покрова, учитывающую уклоны водной поверхности

,

,

где t – время; – вектор полного потока; – параметр Кориолиса; g – ускорение силы тяжести; – отклонение уровня от невозмущенного состояния; P_a – атмосферное давление; – плотность воды; – тангенциальное трение на границах раздела воздух–вода, воздух–лед, лед–вода, вода–дно соответственно; и – средний по вертикали вектор скорости течения и вектор дрейфа льда; – поверхностная плотность льда; – плотность льда; h_i – толщина льда; C – функция сплоченности; – силы внутреннего взаимодействия в ледяном покрове.

Тангенциальное напряжение на границах раздела лед–вода и вода–дно рассчитывались по традиционным зависимостям

, ,

где , R_w = 5.510^–3 – коэффициент трения на границе раздела лед–вода, K_w = 2.610^–3 – коэффициент трения на границе раздела вода–дно.

Тангенциальное напряжение на поверхности льда принималось равным тангенциальному напряжению на поверхности воды и вычислялось по зависимости вида

,

где W – скорость приводного ветра в м/с.

Для включения в модель сил внутреннего взаимодействия использовано приближение в форме

;

,

где = = 10¹⁰ см²/с – соответственно коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости; K_p 10 – коэффициент сжатия.

На твердых границах области принимается условие непротекания, т.е. равенство нулю нормальной компоненты полного потока и скорости дрейфа льда соответственно
U_n = V_n =0,

u_in = v_in = 0.

На жидких границах области для воды принимается условие излучения, отражающее равенство потенциальной и кинетической энергии в прогрессивной волне, распространяющейся по нормали к границе

,

и условие свободного протекания для льда

.

В качестве начальных условий принимается состояние покоя

U(x,y,t₀) = V(x,y,t₀) = (x,y,t₀) = 0,

u_i (x,y,t₀) = v_i (x,y,t₀) = (x,y,t₀) = 0.

Функция сплоченности льда C(x,y,t₀) считается заданной на начальный момент времени. Толщина льда h_i(x,y) считается постоянной как во времени, так и в пространстве и принимается равной 200 см.

Расчетная область (рис.1) охватывает всю акваторию Северного Ледовитого океана, включая прибрежные моря Российской Арктики. Открытая граница области проходит в районе Гренландско-Исландского и Фарерско-Исландского порогов и, таким образом, достаточно далеко отстоит от районов арктических морей, чтобы исключить негативное влияние приблизительности условий, задаваемых на открытой границе. Шаг сеточной области составляет x = y = 55.56 км.

Расчет перераспределения льда осуществляется на основе метода переноса с коррекцией потоков. При расчете сплоченности льда вводится условие остановки, в соответствии с которым составляющие скорости дрейфа льда приравнивались нулю, если они были направлены внутрь ячейки с функцией сплоченности равной 1, а соответствующие составляющие скорости на противоположных сторонах ячейки оказывались равными нулю.

Рис. 1. Расчетная область, аппроксимирующая акваторию Северного Ледовитого океана.

Модель реализуется численным способом с использованием явно-неявной конечно-разностной схемы. Члены трения при этом берутся для середины временного шага, пространственные производные заменяются центральными конечно-разностными аналогами, а временные – впереднаправленными разностными отношениями. Условие устойчивости схемы удовлетворяет критерию Куранта-Фридрихса-Леви.

Для численного решения задачи использован сеточный каркас Ричардсона, в котором переменные , U, V, C, u_i, v_i рассчитываются в точках сетки, разнесенных относительно друг друга на расстояние равное половине шага сетки. В качестве основного сеточного элемента области принята квадратная ячейка, в центре которой рассчитываются значения уровня и функция сплоченности льда C, а в центре боковых сторон – составляющие полного потока U и V, скоростей дрейфа льда u_i и v_i.

Для приближения математической модели к физической реальности в качестве дополнительного принято условие остановки, в соответствии с которым



.

Расчеты составляющих скоростей дрейфа льда не производятся в точках, соответствующих зонам чистой воды и припайного льда.

Исходной информацией для расчетов по модели служат последовательности полей приземного атмосферного давления и информация о распределении припая и сплоченности дрейфующего льда на акватории расчетной области. Ледовые карты составляются на основе данных, получаемых с береговых и судовых гидрометеорологических станций, а также с искусственных спутников Земли. Фактические и прогностические поля приземного давления, рассчитываемые в Европейском центре среднесрочных прогнозов погоды и передаваемые в коде GRID в узлах пятиградусной географической сетки с дискретностью 24 ч, интерполируются в узлы расчетной сетки с использованием алгоритма метода конечных элементов.

Последовательность операций, реализующая методику численных прогнозов колебаний уровня в юго-восточной части Баренцева и юго-западной части Карского морей может быть представлена в виде блок-схемы (рис. 2).

Испытания методики прогноза колебаний уровня в юго-восточной части Баренцева и юго-западной части Карского морей осуществлялись на протяжении всего 2001 г. В зимне-весенний период года (январь-июнь и ноябрь-декабрь) выпуск прогнозов производился один раз в неделю (по четвергам) в летне-осенний период (июль-октябрь) – два раза в неделю (по понедельникам и четвергам). Такое расписание выпуска прогнозов при их заблаговременности до 6 сут обеспечивало стыковку прогнозов (в зимне-весенний период) или их перекрытие (в летне-осенний период года). Всего за период с января по декабрь 2001 г. было выполнено 68 прогностических расчетов.

ЦЛГМИ ААНИИ

ЕЦСПП
Сводная комплексная

ледовая карта

Поля приземного атмосферного давления

анализ прогноз

Табулирование функции

сплоченности и распределения

припая
Комплектование файлов

давления, их визуальный качественный контроль и корректировка

оправдываемость (%)

Подготовка файла с управляющей информацией

Контрольный расчет полей ветра
Диагностический и прогностический расчет колебаний уровня, течений, сплоченности и дрейфа льда

Потребители

Суммирование расчетного уровня с предвычисленным приливом, подготовка текста прогноза колебаний уровня по отдельным пунктам

Подготовка файла с фактическими значениями уровня моря по пунктам

Формирование файла с результатами расчета уровня по пунктам

Оценка качества диагностических и прогностических расчетов колебаний уровня моря по пунктам

Рис. 2. Блок - схема численного прогноза колебаний уровня моря

с учетом влияния ледяного покрова

(в пунктирной рамке – блоки с ручной подготовкой данных)

.Для оценки качества прогнозов использовалась информация о положении уровня моря, оперативно поступающая в ЦЛГМИ ААНИИ со станций Малые Кармакулы, Амдерма, Усть-Кара, а также информация, переданная Северным УГМС по станциям Бугрино и Варандей потсфактум. Уровни даны по четырем основным синоптическим срокам 00, 06, 12, 18 UTC. Характер фактических колебаний уровня на этих станциях представлен на рис. 3–6.

Для оценки качества прогностических расчетов использовались такие статистические характеристики:

– средняя ошибка расчета

;
– средняя абсолютная ошибка расчета

;
– средняя квадратическая ошибка расчета

,

где h_ф – фактический уровень; h_р – расчетный уровень; N – количество значений;

– параметр качества расчета

= S/ ;

– оправдываемость прогнозов (P_д) при допустимой ошибке 0,8 оценивалась в соответствии с Наставлением [8]:

,

при этом, допустимая ошибка соответствовала 31 см для станции Бугрино, 34 см для станции Варандей, 21 см для станции Малые Кармакулы, 20 см для станции Амдерма и 16 см для станции Усть-Кара;

– оправдываемость прогнозов по знаку (P_z), при этом оправдавшимися считаются случаи совпадения знаков аномалии;

– коэффициент корреляции (R) между фактическими и прогностическими значениями уровня.

В соответствии с методикой расчеты колебаний уровня осуществляются относительно условной нулевой поверхности, положение которой относительно реальной уровенной поверхности неизвестно. В связи с этим возникает проблема привязки уровенных поверхностей, которая решается определением поправки к окончательной формулировке прогноза. Для этого последнее фактическое значение в пункте приравнивается к рассчитанному на этот срок отклонению.

Рис. 4. Изменения уровня моря на станции Варандей в июле 2001 г.

(сплошная линия – фактический уровень, пунктирная линия – прогностический уровень).

Рис. 5. Изменения уровня моря на станции Малые Кармакулы в июле 2001 г.

(сплошная линия – фактический уровень, пунктирная линия – прогностический уровень).

Рис. 6. Изменения уровня моря на станции Амдерма в июле 2001 г.

(сплошная линия – фактический уровень, пунктирная линия – прогностический уровень).