ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОГНОЗ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ИЗДЕЛИЯ

В.А. СМАГИН, доктор технических наук, профессор

Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского

ул. Красного Курсанта 16, 197082 Санкт-Петербург, Россия

E-mail: [email protected].

Сделана попытка изучить связь статистического ресурса надёжности профессора Н.М. Седякина с ресурсом надёжности конкретного изделия, иначе говоря, установить взаимосвязь между поведением изделий в коллективном и индивидуальном виде. Установлена формальная математическая аналогия двух моделей. Даётся физическая интерпретация понятий «остаточный ресурс надёжности» изделия. Формулируются рекомендации по прогнозированию состояния изделия-индивида. Статья публикуется в порядке дискуссии.


Ключевые слова: статистическая совокупность, вероятность,

основной закон теории надёжности, ресурс надёжности, опреде-

ляющий параметр, состояние, граница и запас работоспособнос-

ти, реализация случайного процесса, остаточный ресурс, прогно-

зирование состояния изделия.


1.ВВЕДЕНИЕ

Проблема измерения, оценивания и обеспечения надёжности изделий промышленного и военного назначения давно интересует человечество. Она и ныне остаётся весьма актуальной. За полувековое становление и развитие данной проблемы получены важные научные и практические результаты, способствовавшие существенному повышению качества технических изделий. На чём основаны эффективные методы анализа и синтеза надёжности изделий? В подавляющей основе эти методы основаны на многочисленных экспериментальных данных о надёжности изделий и их компонент, математической статистике и теории вероятностей. Это говорит о том, что в основу теории надёжности технических изделий положен массовый эксперимент и математическая теория, основанная на массовых случайных событиях. Достаточно результативным во многих прикладных аспектах оказалось и развитие теории надёжности, основанной на ограниченных по объёму выборках испытаний изделий, «малых выборках», прогнозировании состояния изделий. Но, несмотря на важные результаты, достигнутые в теории надёжности изделий, она в своей основе осталась «массовой», то есть опирающейся на коллективный статистико-вероятностный материал.

Может ли удовлетворять такая теория потребности практики сегодня? Ответ на данный вопрос отрицательный. Это можно объяснить следующими причинами. Во-первых, с повышением качества и надёжности изделий тем труднее определить и обеспечить заданные показатели надёжности, чем выше её уровень. Во-вторых, широкое внедрение во все сферы человеческой деятельности информационных систем, построенных на базе современных компьютерных средств. Эти средства наряду с отказами в технике привнесли отказы (ошибки) информационного, человеческого и программного факторов. Применение здесь традиционных статистико-вероятностных методов определения и обеспечения надёжности их функционирования наталкивается на серьёзнейшие препятствия. В-третьих, влияние человека на технические и информационные процессы становится с каждым годом всё более значительным. Человеческий фактор становится достаточно весомым источником дефектов, ошибок и отказов в сложных управляющих системах, против которых не принимать никаких мер уже нельзя. Человек как часть конкретной системы по природе свой уникален, каждый его индивид обладает только присущими ему способностями, только своим поведением. Применение к такому субъекту для оценивания и повышения качества его профессиональной деятельности статистико-вероятностных методов мало оправдано. Даже в медицине, широко использующей статистические методы, всё больше возникает потребность в более достоверной диагностике состояния отдельного индивида и предсказания его в будущем для принятия правильного решения.

Значит ли это, что надо отказаться от вероятностных методов вообще? Наверное, нет. Но надо мощные вероятностные методы подчинить в большей степени физическим процессам, протекающим в машине, компьютере и человеческом организме, связать с явлениями в них, поставить на прочный причинный фундамент. Это означает, что исследователям в теории надёжности систем, надо учиться опыту физиков.

Касаясь только первой из трёх указанных причин, а остальные две не затрагивая, ретроспективно следует напомнить основные результаты, полученные в теории надёжности технических изделий. Именно, чтобы решить проблему оценивания и обеспечения требуемой надёжности, исследователи обращались к тематике ускоренных и форсированных испытаний изделий на надёжность. Ими получены ценные для практического использования фундаментальные теоретические результаты. Здесь, прежде всего, следует отметить «принцип наследственности» в теории надёжности [1], сыгравший неоценимую роль в организации и проведении ускоренных испытаний изделий в отечественной промышленности. Особое место в развитии теории надёжности занял «основной закон надёжности» или физический принцип, сформулированный в [2]. Этот принцип, несмотря на его невыполнение при значительных расхождениях в величинах нагрузочных факторов на изделия, что было проверено экспериментально, послужил мощных толчком для продолжения научных исследований многими авторами. Общность подхода к решению задач, компактность математического представления, непротиворечивость физическим воззрениям на природу явлений, убедительная иллюстрация его автором решения ряда новых задач теории надёжности, которые ранее не были решены, сделали принцип притягательным для изучения многими учёными. Хотя многие из них не получили дальнейших обобщающих результатов, а пытались объяснить его с различных позиций, здесь следует упомянуть о тех из них, которые были известны автору настоящей статьи. На принцип опирались и авторы «принципа наследственности» [1], придерживаясь вероятностно-статистического подхода. Попытке математического подтверждения принципа и области его применения были посвящены работы Карташева Г.Д. [3]. В работах [4-9] были предприняты усилия физического подтверждения и объяснения сущности принципа. На основе принципа профессора Н.М. Седякина в [9] автор предложил термодинамический принцип теории эквивалентных испытаний. Он отличается от применявшихся трактовок, поэтому кратко остановимся на его смысле. Автор считает, что критерий эквивалентности должен быть связан с величиной накопленных повреждений. В качестве их меры он взял приращение энтропии, обусловленное протеканием необратимых процессов в изделии. Режим нагружения , то есть принадлежит классу допустимых режимов (?) и характеризуется двумя параметрами: величиной нагрузки и протяжённостью процесса нагружения. В качестве параметра протяжённости может быть время, параметр Одквиста и другие. Называет два режима эквивалентными , если и

скорость роста необратимой части энтропии. Автор утверждает, что в таком виде его принцип удовлетворяет принципу Майнера-Пальмгрена-Бейли. Он утверждает, что при , где , а интенсивность отказа справедлив принцип Н.М. Седякина, а если и , то есть , то справедлива гипотеза Майнера – принцип линейного накопления повреждений в изделии. Автор настоящей статьи в [10] предложил энергетический постулат о сохранении энергии прочности изделия в области допустимых режимов нагружения и на его основе – модель прогнозирования значений интенсивности отказа изделия для различных режимов нагружения. Однако подтвердить его экспериментально не смог. В [11] автор данной статьи привёл обобщённую математическую модель основного закона надёжности Н.М. Седякина, снял ограничение его экспоненциальности и показал, что ресурс надёжности не может быть абсолютным, связанным только с одним определённым режимом нагружения, а только относительным, связанным с двумя режимами нагружения. Следствием этого явилась модель расчёта показателей в более общем виде, учитывающая чувствительность изделия к изменению величины нагрузки. Практическая рекомендация заключалась в том, что при расчёте надёжности надо учитывать не только величины интенсивностей отказов, но и их чувствительность к изменению нагрузки.

Из других работ, связанных с понятием ресурса надёжности, в частности, и остаточного ресурса, следует упомянуть исследования Г.С. Садыхова [12]. В них, как правило, используются модели аддитивного накопления повреждений. В статьях автора данной статьи [14-17] рассматриваются вопросы форсированных испытаний технических, программных изделий на основе принципа [2], а также предлагается использовать этот принцип при исследовании деятельности человека-оператора в условиях обучения.

После приведённого краткого обзора основных работ, известных автору, сформулируем цель, которой посвящается настоящая статья. В упомянутых работах используется массовый, статистико-вероятностный подход при трактовке понятия ресурса надёжности. На основе этого традиционного в науке подхода авторами указанных работ были получены новые научные результаты и полезные для практики модели расчёта надёжности технических изделий. Однако они не позволяют судить о работоспособности конкретного изделия, рассматриваемого вне статистической совокупности подобных изделий. Поэтому целью данной статьи является установление связи между ресурсом надёжности изделия в массовом, коллективном, статистико-вероятностном понимании и ресурсом надёжности индивидуальным. Это означает, что для оценивания надёжности изделия – индивида мы не располагаем никакой другой информацией, кроме сведений о его прошлом поведении. Приэтом решение поставленной задачи будем проводить исходя из статистико-вероятностного подхода, использованного выше цитируемыми авторами. Более конкретно, будем опираться на понятие ресурса надёжности, предложенного Н.М. Седякиным [2]. Оно, по нашему мнению, наиболее строго и полно отражает существо изучаемого явления.

Автор приносит заранее глубочайшее извинение за слишком пространное и вольное изложение материала статьи и принципиальные неточности, которые в ней могут быть обнаружены читателями. Он рассчитывает на публикацию в порядке дискуссии данной статьи и критику её положений.

2.ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Известно выражение для определения статистической интенсивности отказа изделия [13]:

(1)

в котором количество отказавших изделий на интервале из – количества изделий, первоначально поставленных на испытания в момент времени в определённых условиях их нагружения; среднее количество неотказавших изделий на том же интервале из числа , определяемое по формуле . Величина предполагается достаточно малой, такой, чтобы в течение этого интервала наблюдалось несколько отказов, а величина достаточно большой.

Устремляя , получим . Физически это означает, что интенсивность отказа есть относительное количество отказавших изделий из числа работоспособных за единицу времени. Или иначе, это скорость уменьшения количества работоспособных изделий в момент времени . Интегрируя эту величину на интервале , получим:

или , (2)

где вероятность безотказной работы изделия за интервал времени . Величина в [2] названа «ресурсом надёжности изделия», выработанным им в течение времени . На основе этого понятия был сформулирован профессором Н.М. Седякиным основной закон – принцип теории надёжности: «надёжность изделия в будущем зависит от величины выработанного им в прошлом ресурса надёжности, но не зависит от того, как этот ресурс был выработан». Используя основной закон, его автору удалось решить ряд принципиально новых задач теории надёжности, которые раньше нельзя было решить прежними средствами. Прежде всего, это относилось к расчёту надёжности изделий, работающих в переменных режимах их нагружения. Например, если изделие сначала работало в режиме нагружения в течение времени и не отказало, а затем в режиме нагружения в течение времени , то вероятность его безотказной работы за время будет определяться как

, (3)

причём величины должны определяться из условий равенства вероятностей безотказной работы для указанных двух режимов, приведённых соответственно к или .

Сформулированный закон позволял научно обосновать и подойти к эффективному решению проблемы ускоренных и форсированных испытаний изделий на надёжность. Однако многочисленные проверки корректности закона показали, что он выполняется только при достаточно небольших изменениях нагрузки изделий. В [11] автором данной статьи предложено теоретическое обобщение данного закона. Однако экспериментальное подтверждение этого обобщения не было выполнено. И здесь об этом речь не пойдёт. Как было отмечено во введении, основная цель данного исследования заключается в попытке установления аналогии между массовым, коллективным статистическим подходом к изучению поведения изделия и его индивидуальным поведением, не определяемым на основе большой совокупности однотипных изделий.

Пользуясь понятием условной вероятности, запишем выражение для вероятности того, что изделие не откажет на интервале длиной , если оно проработало на интервале длиной и не отказало. Режим нагружения изделия не менялся. Будем иметь:

. (4)

Таким образом, остаточный ресурс надёжности данного изделия равен разности ресурсов надёжности изделия, израсходованных за весь интервал и интервал . Это довольно очевидно. А согласно (3) получим:

. (5)

Проиллюстрируем выше изложенное графически. На рисунке 1 показана функция и граничное её значение .

N₀

n(t)

N(t)
0 t

Рис. 1.

Величина означает количество отказавших изделий из совокупности за время . Количество оставшихся работоспособных изделий можно представлять как остаточный статистический ресурс совокупности изделий к моменту времени . По форме записи это представление отличается от представления «ресурса надёжности» в смысле Н.М. Седякина [2], определяемое формулой (2). Но это отличие только формальное.

Рассмотрим поведение одного конкретного изделия – индивида. Предполагаем, что его состояние определяется одним обобщённым параметром, который обозначим . Значение параметра является функцией времени, с течением которого оно может достигать некоторого предельного значения . Достижение этого значения означает потерю работоспособности изделием. В общем случае изменение функции может быть немонотонным, что соответствует не только утрате работоспособности изделием, но и приобретением им дополнительного запаса работоспособности. Однако для простоты представления в дальнейшем будем предполагать изменение параметра во времени случайным монотонным процессом. Реализацию процесса изменения параметра представим в виде рисунка 2, на котором .

U₀


U(t)

°











0 t

Рис. 2.
Величинасоответствует значению остаточного ресурса надёжности изделия в момент времени .

Введём по аналогии со статистическим ресурсом надёжности (2) параметрический ресурс, определяемый по формуле:

(6)

где предельное состояние изделия – начальный запас прочности, текущее состояние изделия – его запас прочности в момент времени . Тогда формально будем иметь:

. (7)

Аналогичным образом могут быть введены и условные показатели. Выражения (7) представляют параметрические аналоги вероятностных показателей надёжности изделий. Но в отличие от вероятностных показателей, имеющих устойчивые, детерминированные выражения, данные показатели относятся к одному конкретному изделию, поведение которого характеризуется единственной реализацией случайного процесса во времени.

В чём отличие прогностических возможностей рассмотренных моделей? В первой – массовой, статистической модели – наблюдается поведение совокупности изделий во времени. На основе выполненного наблюдения в течение определённого времени делается прогноз поведения одного конкретного изделия в будущем интервале времени. Это известный традиционный подход оценивания конкретного изделия на основе информации, полученной для совокупности подобных однотипных изделий. Во второй – индивидуальной модели – наблюдается поведение конкретного изделия по значению его определяющего параметра до некоторого момента времени , после которого должен осуществляться прогноз поведения изделия в будущем. Каким образом можно выполнить этот прогноз состояния изделия? На наш взгляд, это можно в общем случае сделать с помощью приведённых формальных соотношений (7), хотя они не имеют строгой вероятностной основы.

3.ОБСУЖДЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В соответствии с рис. 1 величина количество работоспособных изделий из их совокупности на момент времени представляет остаточную мощность этой совокупности. Она не является случайной при и, напротив, становится случайной при ограниченной, конечной величине . В обоих случаях её можно представлять как остаточный ресурс совокупности на момент времени . Используя функцию и формулы (2), можно получить выражения для вероятности безотказной работы изделия за время и другие показатели надёжности. Из них получают и выражение для ресурса надёжности в форме Н.М. Седякина . Он характеризует величину работоспособности изделия, утраченную в прошлом за время . Величина остаточного ресурса надёжности изделия в соответствии с формулой (4) будет равна , где – интервал времени работы изделия в прошлом, а – интервал времени работы изделия в будущем. Если режимы работы изделия в указанных интервалах будут различными, тогда для прогноза будущего состояния изделия необходимо привлекать выражение (5). В любом из этих двух случаев необходимо непрерывно и идеально контролировать состояние совокупности в течение времени . В зависимости от величины мощности первоначальной совокупности изделий и времени прогноза привлекается тот или иной известный математический аппарат. Но, ещё раз, напомним о том, что этот прогноз осуществляется на основе коллективного поведения совокупности однотипных изделий в течение времени в прошлом. В этом заключается достоинство и в то же время недостаток коллективного прогноза.

В соответствии с рис. 2 на испытании находится только одно изделие, состояние которого непрерывно и идеально наблюдается в течение времени , после которого выполняется прогноз его состояния на интересующий нас момент в будущем. Если бы мы знали причинные механизмы поведения изделия в прошлом, то состояние его описали бы детерминировано во времени. В силу отсутствия такого знания мы описываем его поведение случайным процессом, справедливым также для совокупности однотипных изделий. Однако, в рассматриваем случае мы наблюдаем только одну реализацию случайного процесса. Величину представляем как запас работоспособности данного изделия в момент времени по отношению к границе его работоспособности . Тогда в соответствии с (7) получим формальные выражения для прогнозирования состояния изделия в будущем. Функцию и другие производные от неё функции можно интерпретировать как формальные вероятностные ресурсы надёжности изделия. В частности, величина остаточного ресурса работоспособности данного изделия будет определена как , где – интервал прогноза, а – интервал времени наблюдения состояния изделия в прошлом. На рис. 2 точка соответствует конечному состоянию изделия в момент окончания наблюдения за изменением его состояния. Далее мы имеем ненаблюдаемый веерный расходящийся процесс и не можем предугадать возможную траекторию изменения состояния изделия. Однако, приведенные формальные соотношения (7) в принципе позволяют в среднем предсказать момент перехода изделия в неработоспособное состояние. Именно для этого и предлагается рассматриваемая в данной статье формальная аналогия.

Граница работоспособности может представлять собой случайную величину или функцию времени. В этом случае приведенные формальные соотношения (7) могут быть соответствующим образом преобразованы. Физически объяснить их применение можно тем, что для прогноза используется изменение состояния изделия во времени, то есть производная состояния. Если процесс не является гладким, тогда он должен быть подвергнут подобному сглаживанию.

В заключение обсуждения коснёмся вопроса о том, когда наблюдаемая и прогнозируемая траектории процесса изменения определяющего параметра изделия связаны с различными режимами нагружения изделия. В этом случае надо иметь правило пересчёта израсходованного в прошлом ресурса надёжности изделия в эквивалентный ресурс надёжности, но выработанный в другом режиме нагружения. Тогда прогноз состояния в будущем будет объективным. Имеем ли мы такое правило, закон сохранения ресурса надёжности изделия-индивида в каком либо диапазоне изменения фактора нагружения? К сожалению, ответ на этот вопрос отрицательный. Применим ли здесь принцип Н.М. Седякина? В соответствии с этим принципом необходимо иметь статистико-вероятностную информацию в двух различных режимах нагружения изделий. Тогда можно приравняв израсходованные ресурсы надёжности, полученные в различных режимах нагружения, определить эквивалентные времена их выработки. После этого выполнить прогноз для любого третьего режима из класса допустимых режимов, например, использовать для этого равенство:

, (8)

где и удовлетворяют интегральному соотношению .

В случае индивидуального прогноза состояния изделия мы такой информацией не располагаем. Это положение относится и ко всем результатам исследований, посвящённых развитию принципа Н.М. Седякина или другим принципам, связанным с коллективным поведением изделий. Поэтому мы вправе заключить, что для прогнозирования состояния индивидуального изделия в переменном режиме нагружения нужен принцип, закон сохранения его ресурса надёжности, в основе которого лежит либо закон сохранение энергии, либо закон сохранения энтропии или что-то другое, равносильное им. Поэтому предложенный здесь прогноз на основе формального подхода годится только для изделий, работающих при неизменных режимах нагружения.

4.ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГНОЗА

Работоспособность изделия непрерывно контролировалась по значению отклонения его выходного параметра от номинального значения в течение времени . Если отклонение параметра становилось равным , то фиксировался отказ изделия. Кривая приближения к границе допуска была аппроксимирована функцией со значениями на промежутке времени . Требовалось оценить вероятность недостижения границы допуска, если предполагалось использовать изделие ещё в течение одного часа непрерывной работы. В соответствии с выражениями (7) вероятность безотказного функционирования изделия будет равна ;

интенсивность отказа – ; ресурс надёжности – .

Подставляя численные значения аргумента и постоянных в эти формулы получим: . Определим момент достижения границы допуска аппроксимированной кривой: . Таким образом, остаточное время до пересечения границы допуска составит . Величину условной вероятности безотказного функционирования изделия в течение следующего часа определим по формуле: .

Величина безусловной вероятности пересечения границы допуска кривой через время составит . Величина условного среднего времени безотказного функционирования после истечения времени определяется по формуле: . А величина остаточного ресурса надёжности находится по формуле: . После подстановки числовых значений в эти формулы получим: .

В случае необходимости можно найти числовые значения и других показателей.

5.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье сначала рассматривается вопрос о возможности прогнозирования надёжности изделия на основе традиционного массового, коллективного прогноза, широко используемого в современной теории надёжности систем. Приводятся ссылки на известные в литературе результаты научных исследований, связанных с областью ускоренных и форсированных испытаний изделий на надёжность. Указывается на ограниченную применимость традиционных вероятностных методов прогнозирования к индивидуальным случайным процессам, присущим изделиям.

На основе вероятностного ресурса надёжности профессора Н.М. Седякина формально предложен аналог ресурса надёжности для изделия, связанный с единственной траекторией изменения его определяющего параметра. Он позволяет осуществлять вероятностный прогноз состояния изделия в будущем, за пределами наблюдаемости состояния изделия в прошлом времени.

Приведен пример выполнения прогноза состояния одного изделия.

Предлагаемый способ прогноза справедлив только для изделия с неизменяемым режимом нагрузки. Для случая изменяемой, переменной нагрузки изделия необходима модель эквивалентного пересчёта ресурса надёжности от одного режима к другому. Такая модель в настоящее время не известна. Для её установления нужен либо постулат, либо математическая модель на основе эксперимента.

Предлагаемая статья открыта для критики и публикуется в порядке дискуссии с согласия редакции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Перроте А.И., Карташев Г.Д., Цветаев К.Н. Основы ускоренных испытаний на надёжность. – М.: Сов. Радио, 1968. – 221с.

[2] Седякин Н.М. Об одном физическом принципе теории надёжности//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1966. – № 3. – С.80-87.

[3] Карташев Г.Д. Модели расходования ресурса изделий электронной техники//Обзоры по электронной технике. Сер. 8, вып. 1(443). – М.: ЦНИИ «Электроника». – 1977. – 76с.

[4] Аврамов И.С., Семакин Е.В. Физическая (энергетическая) модель надёжности элементов систем автоматики. – М.: Знание. – 1972.

[5] Кабанов Г.А. К вопросу экспериментальной проверки принципа надёжности. – Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1970. – № 6.

[6] Пешес Л.Я. Оценка надёжности объектов с переменным режимом функционирования. – Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1975. – № 1.

[7] Пешес Л.Я., Степанова М.Д. Основы ускоренных испытаний на надёжность. – Минск. – 1973.

[8] Пешес Л.Я., Степанова М.Д. Модели ускоренных испытаний. – Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1968. – № 3.

[9] Переверзев Е.С. Об одном термодинамическом принципе теории эквивалентных испытаний//Надёжность и контроль качества. – 1979. – № 8.

[10] Физический принцип надёжности. Обратная задача. – АВТ. «Зинатне». – 1975. – № 5.

[11] Смагин В.А. Обобщение физического принципа надёжности профессора Н.М. Седякина. – Информация и космос. – 2006. – № 3. – С. 71-78.

[12] Садыхов Г.С. Аналитическая зависимость показателей ресурса//надёжность и контроль качества. – 1996. – № 1.

[13] Половко А.М. Основы теории надёжности. – М.: Наука. – 1964. – 446с.

[14] Смагин В.А. Физико-вероятностные модели прогнозирования надёжности на основе форсирования испытаний//Надёжность и контроль качества. – 1998. – № 4. С. 15-23.

[15] Смагин В.А. Об одном физическом принципе форсированных испытаний программного обеспечения на надёжность. – АВТ. – 2003. – № 2. – С. 70-76.

[16] Смагин В.А. Форсированные быстродействием испытания программного обеспечения на надёжность. – АВТ. – 2003. – №5. С. 3-11.

[17] Смагин В.А. Модель надёжности оператора в условиях обучения//Надёжность и контроль качества. – 1999. – № 9. – С. 57-64.

The abstract


THE INDIVIDUAL FORECAST OF SERVICEABILITY OF THE PRODUCT

В.А. СМАГИН, Dr.Sci.Tech., the professor

Military - space academy him. A.F.Mozhajskogo

Street of the Red Cadet 16, 197082 Saint Petersburg, Russia

E-mail: [email protected] .

Attempt to study communication of a statistical resource of reliability of professor N.M.Sedjakin with a resource of reliability of a concrete product is made, in other words, to establish interrelation between behaviour of products in a collective and individual kind. The formal mathematical analogy of two models is established. Physical interpretation of concepts gives « a residual resource of reliability » product. Recommendations for forecasting a condition of the product - individual are formulated. Article is published by way of discussion.
Bibl. 17 nam. 2 fig.

Key words: statistical set, probability, the organic law of

the theory of reliability, resource of reliability, determining

parameter, a condition, border and a stock serviceability,

realization of casual process, a residual resource, forecasting

conditions of a product.

АННОТАЦИЯ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОГНОЗ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ИЗДЕЛИЯ
В.А. СМАГИН.
Сделана попытка изучить связь статистического ресурса надёжности профессора Н.М. Седякина с ресурсом надёжности конкретного изделия, иначе говоря, установить взаимосвязь между поведением изделий в коллективном и индивидуальном виде. Установлена формальная математическая аналогия двух моделей. Даётся физическая интерпретация понятий «остаточный ресурс надёжности» изделия. Формулируются рекомендации по прогнозированию состояния изделия-индивида. Статья публикуется в порядке дискуссии.
Библ. 17, рис. 2.