ГИА по геометрии (2009 г.)
|
Государственная итоговая аттестация по геометрии для 9 класса. Демонстрационный вариант 2009 г. Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по геометрии дается 3 часа (180 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 15 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий обязательного уровня. К первым четырем заданиям приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий обведите кружочком номер выбранного ответа в экзаменационной работе. Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченную цифру и обведите нужную: 
К заданиям 5–8 дайте только ответ (решение записывать не нужно). Ответ записывается в экзаменационной работе в отведенном для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый. Часть 2 содержит 5 более сложных заданий. К заданиям 9–12 необходимо дать только ответ, к заданию 13 – записать решение. Часть 3 содержит 2 самых сложных задания, при выполнении которых требуется записать обоснованное решение. При выполнении работы разрешается использовать линейку, угольник, циркуль и транспортир. Использование калькулятора не допускается. Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны в работе. С целью экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям. За каждый правильный ответ в зависимости от сложности задания дается один или более баллов. Баллы, полученные вами за все задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно большее количество баллов. |
ГИА по геометрии (2009 г.). Ответы
|
Часть 1 За верное выполнение заданий этой части выставляется 1 балл. За выполнение заданий 1-4 с выбором ответа выставляется 1 балл при условии, если обведен только один номер верного ответа. Если обведены и не перечеркнуты два и более ответов, в том числе правильный, то ответ не засчитывается. За выполнение заданий 5-8 с кратким ответом выставляется 1 балл при условии, если записано правильное число.
Часть 2 Задания 9-11 оцениваются в 1 балл. В зависимости от числа указанных верных ответов за выполнение задания 12 выставляется от 0 до 2 баллов: указаны все 3 верных ответа и при этом не указаны неверные ответы – 2 балла; указано не менее двух верных ответов и при этом указано не более одного неверного ответа – 1 балл; во всех остальных случаях – 0 баллов.
Задание 13 оценивается в зависимости от полноты и правильности ответа по приведенным ниже критериям. Часть 3 Задания 14 и 15 оцениваются в зависимости от полноты и правильности ответа по приведенным ниже критериям. За выполнение задания 14 выставляется от 0 до 2 баллов, задания 15 – от 0 до 3 баллов.
Критерии оценивания выполнения заданий с развернутым ответом 13-15 В работу включены три задания с развернутым ответом, существенно различающиеся по уровню сложности. Выполнение этих заданий оценивается экспертами. Ниже для каждого из заданий 13–15 приводится один из возможных вариантов решения, который может быть представлен в работах учащихся и даются критерии их оценивания. Подчеркнем, что приведенные записи решений не являются эталонами выполнения работы, которым обязаны следовать учащиеся.
ВР и DК – высоты параллелограмма АВСD, проведенные из вершин тупых углов, причем точка P лежит на стороне CD, а точка K лежит на стороне BC. Прямые ВР и DК пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники СКD и СРВ подобны, а углы КОВ и ВСD равны. Образец возможного решения: 1 2) Пусть у прямоугольного треугольника СРВ  BCP=α , тогда KBO=CBP=90°−α по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Тогда BOK=90°−KBO=90°−(90°−α)=α. То естьBOK=BCD. Что и требовалось доказать.
Задание 14 В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус этой окружности, если AM = 10 и BM = 15 . Образец возможного решения: 1) Пусть АН – высота равнобедренного треугольника АВС. Из свойств равнобедренного треугольника АВС следует, что АН – биссектриса этого треугольника. Поэтому центр О вписанной в треугольник окружности лежит на отрезке АН, и окружность касается основания ВС данного треугольника в точке H. 2) Поскольку отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, получаем: BH =BM =15 . 3) В прямоугольном треугольнике ABH AB=AM+MB, AB=25 и 
4) Прямоугольный треугольник ABH подобен прямоугольному треугольнику AOM (по двум углам). Откуда  Получаем: 
Задание 15 Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н, а медианы – в точке М. Точка K – середина отрезка МН. Найдите площадь треугольника AKC , если известно, что AB=6, CH=3, BAC=45° .
Образец возможного решения: По условию высоты треугольника ABC пересекаются, следовательно, точка Н их пересечения расположена внутри этого треугольника. 1) Пусть СР – высота, а BL – медиана треугольника ABC. Обозначим: H1, K1, M1 – основания перпендикуляров, проведенных соответственно из точек H,K,M к прямой АС. В прямоугольном треугольнике APC PAC=45° , следовательно, PCA=45°.
2) В прямоугольном треугольнике HH1C HCH1 = 45°, катеты равны: CH1 = H1H1, HH1 = CH·sin45°,  В прямоугольном равнобедренном треугольнике BH1A катеты равны: 
3) Треугольник BH1L подобен треугольнику MM1L (по двум углам), и  (по свойству медиан треугольника). Отсюда 
4) Из теоремы Фалеса следует, что отрезок KK1 является средней линией трапеции HH1M1M, поэтому 
5) Поскольку 
|
) У треугольников СКD и СРВ