Элективный курс по алгебре: Квадратные уравнения.

Учителя математики Фроловой О.А. МОУ «Светлинская средняя общеобразовательная школа №1» Светлинского района

Аннотация программы

Данная программа элективного курса своим содержанием может привлечь внимание учащихся 9 классов, которым интересна алгебра и ее приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но не имеющие глубокой проработки в общем курсе школьной алгебры вопросы. Стоит отметить, что навыки решения уравнений различной степени совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Исторические моменты в рамках курса будут особо привлекательны для учеников с гуманитарными наклонностями. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать как в рамках предпрофильной подготовки учащихся, так и для профильных классов различного направления.

Пояснительная записка.

Элективный курс «Загадочный мир уравнений» рассчитан на 34 часа для работы с учащимися 9 классов. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для решения задач, приводимых к составлению уравнений. У любознательных учащихся, освоивших теорию и методику решения линейных и квадратных уравнений, изучению которых уделяется большое внимание в школьной программе, как правило, возникает вопрос: «А как быть с уравнениями более высокой степени?». Доля изучаемой по этой теме материала на уроках недостаточна и требует дополнительного обучения. Данный элективный курс и предусматривает более глубокое рассмотрение этого вопроса, имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой и историей).

Для работы с учащимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов, сайтов в Интернете по указанной теме.

Организация и проведение аттестации учащихся.

Начинается курс с ознакомительной вводной лекции. Следующее за ней занятие посвящается входному тестированию, цели которого:

• 
  Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс.
  
• 
  Коррекция в связи с этим уровня подачи материала по данному курсу.
  

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Начиная с 5 – 7 занятия учащиеся сами выбирают форму итоговой аттестации:

• 
  Защита проекта.
  
• 
  Итоговая контрольная работа.
  

Распределение часов по темам элективного курса.

№	Тема	Часы на
		лекцию	семинар
1	Чем занимается алгебра (вводная лекция).	1
2	Входное тестирование		1
3	Основные законы и формулы алгебры в древних источниках.	2	1
4	Какие бывают уравнения?	1	1
5	Задачи, решаемые линейными уравнениями.	2	2
6	Об эволюции понятия числа.	1
7	Решение квадратных уравнений в мировой математике: Полные и неполные квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета и обратная теорема.	1 1 1	1 2 2
8	Как решал уравнения Омар Хайям?	1
9	Поиски универсального способа решения уравнений третьей степени.	2	2
10	Из истории уравнений произвольной степени.	1	2
11	Этьен Безу и его теорема.	2	2
12	Защита проектов или итоговая контрольная работа.	1 (2)	1 (2)

Основное содержание курса

1. 
   Вводная лекция «Чем занимается алгебра».
   

Предмет, изучению которого посвящен данный курс. Исторические сведения. Связь с базовым курсом школьной математики. Организационные моменты о формах работы с элективным курсом.

2. 
   Входное тестирование: составляет учитель, ориентируясь на базовый курс алгебры и соответственно класс, в котором проводится тест (для девятиклассников – база 7-8 класса).
   

Задание для самостоятельной работы: отыскать в источниках, выходящих за рамки обязательного курса использование основных алгебраических законов и формул, историю их появления и оформить в виде мини-сочинения.

3. 
   Основные законы и формулы алгебры в древних источниках.
   

Основные законы алгебры. Исторические справки. Формулы сокращенного умножения, их применение в различных сферах деятельности человека.

Задание для самостоятельной работы:

• 
  попытайтесь создать литературную модель законов алгебры.
  
• 
  Найдите интересные ответы на вопросы (см. список литературы из №1 №1-17; из №2 № 2.1 (а,3), 2.59.).
  
• 
  Приведите примеры задач, приводящих к решению уравнений.
  
1. 
   Какие бывают уравнения.
   

Определение уравнения. Определение решения уравнения. Что значит решить уравнение. Виды уравнений. Классификация уравнений.

Задания для самостоятельной работы:

• 
  Придумайте свои примеры для каждого названного в классификации вида уравнений.
  
• 
  Вспомните известные вам способы и алгоритмы решения уравнений.
  
• 
  Используя их, решите те из составленных уравнений, которые сможете решить сами.
  
• 
  При использовании проектного метода выбери тему для исследования (см. приложение).
  

5. 
   Задачи, решаемые линейными уравнениями.
   

Определение линейного уравнения. Классификация линейных уравнений. Алгоритм решения линейного уравнения. Примеры задач, решение которых сводится к решению линейных уравнений.

Задания для самостоятельной работы:

• 
  Решите из источника №1 №20-24.
  
• 
  Составьте свои задачи, приводимые в решению линейного уравнения, героями которых были бы любимые герои известных литературных произведений.
  

6. 
   Об эволюции понятия числа.
   

Историческая справка о развитии понятия числа (экскурс в историю математики). Использовать источники №3, 4 (для №3 см. стр. 123-136, остальные по оглавлению).

7. 
   Решение квадратных уравнений в мировой математике.
   

Определение квадратного уравнения. Разновидности квадратных уравнений. Способы решения квадратных уравнений.

Задания для самостоятельной работы:

• 
  Заслушать подготовленные дополнения по теме.
  
• 
  Обсудите сообщения и выберете лучшие, выясните, в чем удача этих групп.
  
• 
  Решите из № 2
  
  • 
    № 5.1-5.8
    
  • 
    № 5.17-5.27
    
  • 
    № 5.75-5.8
    

8. 
   Как решал уравнения Омар Хайям.
   

См. источник №1 стр. 30-34. Работа с подготовленными проектами или лекционная форма.

9. 
   Поиски универсального способа решения уравнений 3-ей степени.
   

См. источник № 1 стр. 34-40.

10. 
    Из истории уравнений произвольной степени.
    

См. источник № 1 стр. 40-54.

11. 
    Этьен Безу и его теория.
    

Деление многочленов. Теорема Безу и ее применение.

Задания для самостоятельной работы:

• 
  Решите из источника №2 № 9.1-9.8.
  

12. 
    Защита проекта. Итоговая контрольная работа.
    

В зависимости от уровня подготовленности учащихся и степени совершенства выполненных проектов можно для хорошо подготовленных учащихся проводить защиту проектов по мере изучения тем, а в конце курса итоговую контрольную работу.

Если учащиеся имеют ограниченные возможности, слабые способности к математике, можно ограничиться защитой проектов.

Приложение.

Темы предложенных проектов.

• 
  Квадратные уравнения в древнем Вавилоне.
  
• 
  Квадратные уравнения в Индии.
  
• 
  Квадратные уравнения у ал-Хорезми.
  
• 
  Квадратные уравнения в Европе XIII – XVII веках..
  
• 
  Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения .
  
• 
  О теореме Виета.
  
• 
  О Диофанте и диофантовых уравненеиях.
  
• 
  Омар Хайям математик и поэт.
  

Список рекомендованной литературы.

1. 
   Л.Ф. Пичурин «За страницами алгебры», Москва: Просвещение, 1990.
   
2. 
   М.Л. Талицкий и др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учебное пособие для учащихся. Москва: Просвещение, 1999.
   
3. 
   Г.И. Тлейзер. «История математики в школе VII –VIII Кл.». Пособие для учителей. Москва:, Просвещение, 1982.
   
4. 
   Б.А. Кордемский, А.А. Ахадов.»Удивительный мир чисел».Книга для учащихся. Москва: Просвещение, 1986.
   
5. 
   Большой справочник «Математика» для школьников и поступающих в ВУЗы. Д.И. Аверьянов и др. Москва: Дрофа, 1999.