ГОУ ДОД «ПОИСК»

Козлов С.А.

Киселёв В.В.

Магнетизм
Лабораторная работа 10.11
ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В
МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Инструкция

к выполнению измерений и исследований.

Бланк отчёта
Заполняется простым карандашом.

Максимально аккуратно и разборчиво.

Работу выполнил:

…………………………………………..

«……»…………………20…… г.
Оценка: ……… %

Работу проверил:

………………………………………….

«……»…………………20…… г.
Ставрополь – 2011

Цель работы:

Изучить движение электронов в продольном и поперечном магнитном поле. Определить удельный заряд электрона.

Оборудование: осциллограф школьный с встроенным соленоидом, источник постоянного тока, источник переменного тока.

Общие сведения об электроне

Электрон - одна из стабильных элементарных частиц, обладающая электрическим зарядом. Характеристики электрона:

Заряд е = –1,6 10^-19 Кл

Масса покоя m_е = 9,1 10^{-3 1}кг

Энергия покоя Е₀ = 8,210^-15 Дж или 0,51 МэВ

Важнейшей характеристикой электрона, входящей во многие формулы, является его удельный заряд, т.е. отношение заряда электрона к его массе e/m =1,7610¹¹ Кл/кг.

Теоретическая часть

Движение электронов в магнитном поле

Магнитное поле – это материальная среда, передающая силы магнитного взаимодействия. Магнитное поле создается движущимися зарядами (электрическим током) и действует на движущиеся электрические заряды (электрический ток). Силовой характеристикой магнитного поля в данной точке является вектор индукции , величина и направление которого зависят от величины тока и конфигурации проводника. Расчет индукции магнитного поля выполняется на основании закона Био-Савара-Лапласа. В частности, индукция на оси длинного (L>>d) однослойного соленоида, равна

, (1)

где  - магнитная проницаемость сердечника соленоид (для воздуха   1), ₀ =410^-7Гн/м - магнитная постоянная, n - число витков, I - сила тока, L - длина соленоида.

Известно, что на неподвижные электрические заряды магнитное поле не действует. Но, если электрически заряженная частица с зарядом q движутся в магнитном поле так, что вектор ее скорости составляет некоторый угол с вектором индукции магнитного поля, то на неё действует сила Лоренца, модуль которой равен

F = qVBsin. (2)

При любой ориентации векторов и сила Лоренца перпендикулярна к каждому из них.

Направление силы Лоренца для положительно заряженных частиц определяется по правилу левой руки.

Рис. 1

Продольная скорость электронов в электронно-лучевой трубке (ЭЛТ) определяется величиной анодного напряжения U_A и может быть вычислена с помощью закона сохранения энергии:

, (3)

где е – заряд электрона, m_е – масса электрона.

Попадая в пространство между горизонтально или вертикально отклоняющими пластинами, электроны получают дополнительную скорость V_X (или V_Y), направленную перпендикулярно оси трубки (рис. 1). Эту скорость можно оценить по величине смещения X (или Y- для вертикально отклоняющих пластин)

, (4)

где (или ) – расстояние от середины отклоняющих пластин до экрана. (В данном расчете пренебрегаем смещением электронов за время движения между отклоняющими пластинами).

Если теперь создать магнитное поле, вектор индукции которого направлен вдоль оси ЭЛТ, то в результате взаимодействия магнитного поля и поперечной скорости V_X электрон начнет вращаться по окружности. Радиус этой окружности и период вращения электрона определяется соотношениями

, (5)

, (6)

где В – индукция продольного магнитного поля. Вращаясь по окружности, электрон сохраняет свою продольную скорость вдоль оси ЭЛТ. В результате сложения двух движений электрон движется по винтовой линии. Радиус винта равен R (5), а шаг винта

, (7)

где  - угол между направлением вектора магнитной индукции и скоростью электронов.

Подставив в формулу (5) для радиуса вращения электронов выражение для их поперечной скорости (4), получаем

. (8)

За время движения от отклоняющих пластин до экрана электрон успевает повернуться в своем вращении на угол , который можно определить из пропорции

. (9)

Отсюда получаем способ определения удельного заряда электрона через угол поворота светящейся точки на экране ЭЛТ

, (10)

где угол , естественно, должен быть измерен в радианах.

Как видно из рисунка 2, координаты (X,Y) «точки» на экране определяются углом поворота винта и его радиусом

. (11)

Рис. 3

Рис. 2

Рисунок выполнен для случая, когда первоначальное отклонение задают горизонтально отклоняющие пластины, а направление магнитного поля таково, что вращение электронов происходит «вниз».

В опыте фактически измеряется угол , который связан с углом :

 = 2 . (12)

При увеличении индукции магнитного поля В одновременно меняются и угол поворота  и радиус вращения R. Это приводит к тому, что точка на экране описывает сложную спиралевидную кривую, так называемую кохлеоиду (рис. 3). Ее можно наблюдать на экране трубки, если питать соленоид пульсирующим током, например, от однополупериодного выпрямителя без сглаживающих фильтров. Если в интервале времени пролета электронов до экрана  помещается целое число периодов их вращения, то конец вектора совершает целое число оборотов и на экране наблюдается целое число колец кохлеоиды.

2. Экспериментальная часть

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка собрана на основе школьного электроннолучевого осциллографа с трубкой ЭЛО-13. Ускоряющее напряжение электронного прожектора 950В, напряжение на пластинах электростатического отклонения луча достигает 150В. Ручки управления выведены на переднюю и верхнюю панели прибора. Ручки снабжены указателями их функционального назначения. В данной работе используются только ручки горизонтального и вертикального отклонений, яркости и фокусировки. Развертка и усилители горизонтального и вертикального входов должны быть выведены в нулевое положение.

В корпусе осциллографа установлена катушка соленоида таким образом, что в ней находится та часть электроннолучевой трубки, где электронный пучок уже покинул пространство отклоняющих пластин (рис. 4). Катушка и соленоид зафиксированы в таком положении, когда вектор индукции магнитного поля соленоида совпадает с геометрической осью трубки.

300

210


Рис.4. Электроннолучевая трубка с соленоидом. Длина каркаса катушки 300 мм, длина обмотки 210 мм. Провод ПЭЛ диаметром 0,23 мм. Число витков 910-930. Сопротивление 82 Ом.


Соленоид, используемый в данной работе, не может считаться длинным (L = 210 мм при d = 130мм). Поэтому магнитное поле внутри соленоида неоднородно и его нельзя рассчитывать по формуле (1). Поэтому оно было предварительно промерено - по оси соленоида перемещался щуп прибора для измерения индукции магнитного поля (тесламетра) и производилось измерение индукции магнитного поля в зависимости от силы тока, питающего соленоид. По полученным данным был построен график и составлена таблица корректирующих коэффициентов, учитывающих искажение поля на краях соленоида. Благодаря этому индукция магнитного поля этого соленоида может вычисляться по силе тока в нем:

В = kI (13)

Значение коэффициента k (Тл/А) дано в «паспорте прибора».

Для питания соленоида используется отдельный блок питания, с которого подаётся регулируемое постоянное напряжение. Входные клеммы соленоида находятся на боковой (или передней) панели осциллографа. Измерение силы тока, питающего соленоид, производится с помощью амперметра, установленного на блоке питания.

Перед экраном осциллографа установлена специальная сетка для измерения величины линейного смещения и угла отклонения светящейся точки.

В комплект установки входит постоянный магнит с обозначенными магнитными полюсами.

Освойте вначале способы управления лучом ручками «Яркость», «Фокус», Y (вверх-вниз) и X (влево-вправо). Добейтесь резкого изображения пятна размером не более 1 мм. Установите пятно в центре экрана.

Задание 1. Отклонение электронов поперечным полем постоянного магнита

Правило левой руки

Если расположить левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь¹, а четыре пальца указывали направление движения положительно заряженных частиц², тогда отогнутый большой палец левой руки укажет направление силы Лоренца.

В случае отрицательных частиц, например, электронов следует пальцы левой руки направить навстречу их движению.

1. С помощью правила левой руки определите, в каком направлении будет действовать на электроны сила Лоренца: а) при поднесении магнита северным полюсом слева, сверху и справа к ЭЛТ, б) при поднесении магнита южным полюсом слева, сверху и справа к ЭЛТ.

Покажите эти прогнозируемые направления на рисунках отчета стрелками синего цвета.

2. Проведите экспериментальную проверку направления отклонения пучка электронов, поднося магнит к ЭЛТ справа, слева и сверху и укажите стрелками другого цвета на тех же рисунках реальное направление отклонения.

3. В выводе отметьте количество ошибок, допущенных при определении направления силы Лоренца.

Отчет

Результаты опыта: ………………………………………………………...

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Задание 2. Движение электронов в продольном постоянном магнитном поле

1. С помощью ручек управления поместите «точку» в центре экранной сетки и добейтесь максимальной фокусировки пучка электронов, даже за счет снижения его яркости – «оптимальная точка».

2. Используя горизонтально отклоняющие пластины, выведите «точку» на расстояние X= 30-40 мм от первоначального положения.

3. Подключите блок питания к клеммам соленоида.

4. Регулируя силу тока в соленоиде, добейтесь отклонения пучка электронов от первоначального положения на угол ₁ =15. Запишите силу тока I₁ в соленоиде.

5. Измерьте с помощью пластмассовой линейки расстояние ₁ «точки» от центра экранной сетки.

6. Постепенно увеличивая силу тока в соленоиде, отклоняйте электроны на =30, 45 и т.д. вплоть до 90. Каждый раз в таблицу отчета записывайте расстояние до центра экрана и показание амперметра.

7. По полученным данным на диаграмме, данной в отчете, вычертите кривую движения пучка электронов при увеличении индукции продольного магнитного поля (левая диаграмма отчета).

8. Вычислите: по формуле (13) индукцию магнитного поля соленоида; по формуле (12) угол поворота электронов при различных В; по формуле (10) удельный заряд электрона.

8. Проанализируйте полученные значения величины удельного заряда электрона. Вычислите среднее значение. При нахождении среднего значения можно отбросить из общего ряда значения, резко отличающиеся от остальных, считая их промахами.

9. В выводе сравните полученное и табличное значение удельного заряда электрона. Попытайтесь объяснить причины их расхождения.

Отчет

k =…… мТл/А ; =…… мм ; X =…… мм; U_А= ……… В

№ п/п	, град.	I ,мА	ρ, мм	, град.	, рад.	B, мТл	е/m1011, Кл/кг
1	0	0		0	0	0	-
2
3
4
5
6
7

Среднее по всем опытам е/m = ………… 10¹¹ Кл/кг

Табличное значение е/m = ………… 10¹¹ Кл/кг

Вывод: ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Задание 3. Движение электрона в переменном магнитном поле

Подайте на соленоид переменное напряжение 42 В промышленной частоты. Как известно, оно изменяется по синусоидальному закону с частотой 50 герц. По такому же закону теперь изменяется индукция магнитного поля в соленоиде. Такое поле заставит электроны описывать на экране сложную кривую, которая состоит из двух симметричных ветвей. Одна из них по форме совпадает с кривой, построенной по точкам в предыдущем опыте. Отличается она только тем, что линия «сдвоена». Вторая ветвь полностью симметрична первой.

Пронаблюдайте поведение линий на экране, зарисуйте с экрана эту картину в отчет (правая диаграмма). Объяснение их происхождение.

Дополнительные задание

1. 
   Повторите опыт по определению направления силы Лоренца, действующей на электроны в ЭЛТ, используя вместо постоянного магнита электромагнит. Для этого подключите электромагнит к источнику постоянного тока и заранее с помощью «правила буравчика» определите полюса электромагнита.
   
2. 
   Вычислите период, радиус и шаг винтовой траектории движения электрона в магнитном поле для значений X = 30 мм, В = 10 мТл.
   

Магнетизм

Термины, законы, соотношения.

(знать к зачёту)

1. 
   Какая основная силовая характеристика магнитного поля? Как она вводится? В каких единицах измеряется?
   
2. 
   Сила Лоренца. Величина и направление.
   
3. 
   Закон Ампера.
   
4. 
   Как выглядят траектории движения электрона в магнитном поле при различных значениях угла α?
   
5. 
   Как получена формула (7)?
   
6. 
   Покажите справедливость соотношения 12.
   
7. 
   Электрон и протон одновременно влетают в магнитное поле (α=90°). Как они будут двигаться по отношению друг к другу?
   

ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В

МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Отчет (прибор №1)

k = 5,7 мТл/А ; =150 мм ; X =30 мм; U_А=1500В

№ п/п	, град.	I ,мА	ρ, мм	, град.	, рад.	B, мТл	е/m1011, Кл/кг
1	0	0		0	0	0	-
2	15	80		30	0,52	0,000456	1,76
3	30	170		60	1,04	0,000969	1,56
4	45	250		90	1,57	0,001425	1,62
5	60	330		120	2,09	0,001881	1,65
6	75	410		150	2,61	0,002337	1,67
7	90	480		180	3,14	0,002736	1,76

Среднее по всем опытам е/m = 1,67 10¹¹ Кл/кг

Отчет (прибор №2)

k = 3,8 мТл/А ; =150 мм ; X =30 мм; U_А=1500В

№ п/п	, град.	I ,мА	ρ, мм	, град.	, рад.	B, мТл	е/m1011, Кл/кг
1	0	0		0	0	0	-
2	15	100		30	0,52	0,00038	2,53
3	30	240		60	1,04	0,000912	1,76
4	45	350		90	1,57	0,00133	1,86
5	60	0,5		120	2,09	0,0019	1,62
6	75	0,63		150	2,61	0,002394	1,59
7	90	0,84		180	3,14	0,003192	1,29

Среднее по всем опытам е/m = 1,77 10¹¹ Кл/кг

k = 5,7 мТл/А

L^´ x = 150 мм

U_А = 1500 В

k = 5,7 мТл/А

L^´ x = 150 мм

U_А = 1500 В



k =3,8 мТл/А

L^´ x = 150 мм

U_А = 1500 В

k = 3,8 мТл/А

L^´ x = 150 мм

U_А = 1500 В