Лекция №22
ПЛАЗМА
План

1. 
   Понятие о плазме. Квазинейтральность. Способы создания плазмы. Потенциал ионизации. Низкотемпературная и высокотемпературная плазма.
   
2. 
   Дебаевский радиус (дебаевская длина) экранирования.
   
3. 
   Плазменная частота.
   

1. Понятие о плазме. Квазинейтральность. Способы создания плазмы.

Термин «плазма» был предложен американскими физиками Ленгмюром и Тонксом в 1923 году. Плазма – это ионизированный газ, в котором число положительно заряженных частиц (ионов) приблизительно равно числу отрицательно заряженных частиц (электронов).

Говорят, что плазма квазинейтральна, т.е. в среднем за достаточно большие промежутки времени на достаточно больших расстояниях ионизированный газ в целом нейтрален. Далее мы выясним, каковы временные и пространственные масштабы разделения зарядов и нарушения нейтральности плазмы.

Примеры плазмы. Из плазмы полностью состоят Солнце и звезды. Верхние слои земной атмосферы ионизированы излучением Солнца, тоже состоят из плазмы. Эту верхнюю часть атмосферы называют ионосферой; от нее зависит возможность дальней радиосвязи. Электрические дуги, световая реклама, рабочая среда многих лазеров, плазменные мониторы – это тоже плазма.
Потенциал ионизации. Низкотемпературная и высокотемпературная плазма.

Отношение работы ионизации к заряду электрона называется потенциалом ионизации

Плазма в зависимости от способа создания может иметь различную температуру. Тепловую энергию частицы можно оценить произведением постоянной Больцмана на температуру . Если

плазма считается низкотемпературной. (При этом температура может быть К!). В плазме есть примесь нейтрального газа.

При

плазма считается высокотемпературной. Примесей нейтрального газа практически нет. Плазма состоит из электронов и ионов.

2. Дебаевский радиус (дебаевская длина) экранирования.

Рассмотрим газообразную среду, состоящую из ионов и электронов. Распределение заряженных частиц в пространстве в достаточно большом объеме должно быть достаточно равномерным. В противном случае возникло бы электрическое поле, стремящееся сблизить разноименные заряды и сгладить неравномерность распределения.

Рассмотрим распределение плотности заряда в окрестности произвольно выбранной заряженной частицы. Такая частица будет отталкивать одноименные заряды и притягивать заряды разноименного знака (рис. 22.1).

	Найдем зависимость потенциала результирующего поля, созданного выбранной (пробной) частицей и ее окружением. Запишем теорему Гаусса в дифференциальной форме (*). Воспользовавшись связью напряженности и потенциала , получим:
Рис. 22.1

(**), где - оператор Лапласа.

Сравнивая (*) с (**) получаем уравнение Пуассона . Плотность заряда , где и - концентрация ионов и электронов соответственно.

При максвелловском распределении по скоростям связь потенциала и концентрации ионов определяется формулой Больцмана

где - средняя концентрация заряженных частиц (ионов) в невозмущенной области (не возмущенной полем данного заряда).

Для электронов с учетом знака соответственно (плазму считаем равновесной):

где средняя концентрация электронов в невозмущенной области. (В силу квазинейтральности для ионов и электронов – одна и та же величина.)

Подставляем последние выражения в уравнение Пуассона:

.

В случае низкотемпературной плазмы экспоненты можно разложить в ряд:

, тогда .

Решение этого уравнения:

где - радиус Дебая.

Физический смысл радиуса Дебая: на расстоянии, равном , потенциал спадает в раз, действие поля заряженной частицы на окрестные частицы компенсируется (поле заряженной частицы экранируется).

(Замечания. 1. Характерная длина была впервые введена Дебаем при рассмотрении теории сильных электролитов. В дальнейшем это понятие было перенесено в физику плазмы. 2. Вывод был получен при , но оказывается, что и при характерный масштаб нарушения квазинейтральности () имеет порядок дебаевского радиуса.)

Рассмотрим другой, упрощенный подход к решению задачи о масштабе нарушения квазинейтральности.

Выделим в плазме плоский слой площадью и толщиной и предположим, что заряды одного знака вышли на одну из плоскостей, ограничивающих слой, т.е. произошло разделение зарядов (например, за счет тепловых флуктуаций) (рис. 22.2).

	Такое самопроизвольное разделение зарядов возможно, если потенциальная энергия заряженной частицы и ее кинетическая энергия теплового движения равны, т.е. (*).
Рис. 22.2

Плоский слой можно рассматривать как конденсатор, напряжение на котором , заряд равен заряду электронов, ушедших вследствие тепловой флуктуации на одну из плоскостей рассматриваемого слоя из объема слоя, т.е. , а емкость . Подставляя это выражение в (*), получим

.

Получаем характерный размер области, в которой возможно отклонение от нейтральности, – дебаевскую длину

К такой же характерной длине мы пришли, рассматривая вопрос об экранировании электрического поля в плазме ().

Роль длины Дебая как радиуса экранирования и как пространственного масштаба разделения зарядов выражена определением плазмы Ленгмюра: совокупность свободно движущихся разноименно заряженных частиц, т.е. ионизированный газ, называется плазмой, если длина Дебая мала по сравнению с линейным размером объема, занимаемого газом.

Пока радиус Дебая мал по сравнению с размером изучаемой системы , процессы нарушения квазинейтральности носят локальный и кратковременный характер.

2. Плазменная частота.

Итак, в плазме возможно самопроизвольное разделение зарядов на расстоянии порядка . Легко видеть, что такое разделение зарядов вызовет колебательные движения зарядов. В электрическом поле при разделении зарядов на электрон будет действовать сила . Напряженность соответствующего поля

.

Второй закон Ньютона как уравнение движения: (знак «-» обусловлен тем, что сила, действующая на электрон, направлена в сторону, противоположную направлению смещения от положения равновесия, а электрон в процессе движения «проскакивает» положение равновесия – возникают колебания).

Поделим левую и правую часть на

Поставим вместо соответствующее выражение и, перенеся все в левую часть, получаем уравнение:

.

Обозначим , тогда уравнение примет вид:

Это уравнение описывает колебательные движения с собственной круговой частотой :

называется плазменной или ленгмюровской частотой.

(Замечание. Гц, если измеряется в см.)

Величина - характерное время, за которое плазма может отреагировать на внешнее воздействие. (Например, при резком включении внешнего поля распространение поля в плазме установится за время порядка .)

	При падении радиоволны на ионосферу может произойти отражение, если частота волны равна соответствующей (плазменной) частоте ионизированного газа ионосферы (рис. 22.3). На этом принципе основано распространение коротких радиоволн вокруг земного шара. (Примечание. Показатель преломления ионосферы , где , т.е. может быть <1.)
Рис. 22.3

Вопросы для самоконтроля.

1. 
   Что такое плазма?
   
2. 
   В чем смысл термина «квазинейтральность» плазмы?
   
3. 
   Когда плазму можно считать низкотемпературной? Высокотемпературной?
   
4. 
   В чем состоит физический смысл радиуса Дебая?
   
5. 
   Сформулируйте определение плазмы Ленгмюра.
   
6. 
   Каким образом возникают плазменные колебания? Что такое плазменная (ленгмюровская) частота?
   
7. 
   Какую роль играет ионосфера для радиосвязи?