Приложение №1. Некоторые типичные задачи по курсу «Термодинамика » и их решения
Задача 1

Газовая смесь в сосуде состоит из 5 кг диазота N₂, 2 кг диоксида углерода СО₂ и 3 кг паров воды H₂O. Рассчитать парциальные давления составляющих смеси p_i, среднюю молярную массу смеси и молярные доли смеси x_i , если объём смеси V= 2 м³ и температура T = 500 К.

Решение.

1. 
   Определяются молярные массы компонентов смеси кг/моль, количества веществ , моль, молярные доли и количество вещества смеси , моль. Результаты расчета сводятся в таблицу:
   

	вещество	,кг		, кг/моль	, моль		, МПа
1	N2	5	28	0,028	178,57	0,457	0,3711761
2	CO2	2	44	0,044	45,46	0,116	0,0944932
3	H2O	3	18	0,018	166,67	0,427	0,3463991
Смесь		10					0,8120684

2. 
   Определяется средняя молярная масса смеси
   

кг/моль

3. 
   Определяются парциальные давления составляющих смеси
   

, Па

Па

Па

Па

4. 
   Давление смеси по закону Дальтона
   

Па


Задача 2.

Газовая смесь состоит из 5 кг диоксида углерода СО₂ и 8 кг диазота N₂. Изобарные молярные теплоемкости этих газов при температуре Т=298,15 К равны Дж/моль·К, Дж/моль·К. Рассчитать удельную изохорную теплоемкость смеси , Дж/кг·К.

Решение.

1. 
   Определяются молярные массы и количества веществ компонентов смеси кг/моль, моль, масса и количество вещества смеси кг, , моль и сводятся в таблицу:
   

i	вещество		, кг/моль	, кг	, моль
1	СО2	44	0,044	5	113,636
2	N2	28	0,028	8	285,714
Смесь				m=13	n =399,35

2. 
   Определяется общая изобарная теплоемкость смеси
   

Дж/К.

3. 
   По уравнению Майера определяется общая изохорная теплоемкость смеси
   

Дж/К.

4. 
   Определяется удельная изохорная теплоемкость смеси
   

Дж/кг·К
Задача 3. Вывести формулу для расчета средней изобарной теплоемкости в диапазоне температур от t₁ до t₂, если истинная теплоемкость газа задана уравнением: .

Решение.

1. 
   По определению истинная теплоемкость равна . Тогда количество теплоты , подведенное при нагреве газа от температуры t₁ до t₂, будет равно
   

2. 
   По определению средняя теплоемкость равна
   

.
Задача 4.

Рассчитать тепловой эффект при постоянном объеме химической реакции сгорания диводорода Н₂ при Т =6000 К.

Решение.

1. 
   Записываем уравнение химической реакции сгорания Н₂
   

2H₂+O₂=2H₂O , где .

2^ая форма записи уравнения: 2H₂O-2H₂-O₂=0, где .

Сумма стехиометрических коэффициентов этой реакции равна

.

2. 
   Тепловой эффект определяется по формуле
   

, где — мольная газовая постоянная, одинаковая для всех газов.

3. 
   Тепловой эффект при постоянном давлении равен
   

Мольные энтальпии веществ в этой формуле определяются из таблиц индивидуальных веществ:

,

, .

Тогда

.

4. 
   Тепловой эффект при постоянном объеме этой реакции равен
   

,

т.е. для этой химической реакции.

Задача 5.

В сосуде при давлении р =2∙10⁵ Па и температуре Т =5000 К находится газовая смесь из диазота (N₂), кислорода (О) и дикислорода (О₂). При этом количества входящих в нее веществ равны: = 4 моль, =2 моль, =0,5 моль. Определить направление протекания химической реакции О₂ =2О.

Решение.

1. Уравнение химической реакции: 2О – О₂ – N₂ =0,

где .

2.Состав смеси характеризуется молярными долями

где n=4+2+0,5 = 6,5 моль,

и парциальными давлениями

где

3. 
   Чтобы определить направление протекания химической реакции, необходимо вычислить химическое сродство:
   

где молярная свободная энергия Гиббса: , .

Тогда, используя таблицы индивидуальных веществ, имеем:

=(246783+105947)-5000∙220,468= - 749620 Дж/моль,

Дж/моль,

= 190040-5000∙305,6=-1337960 Дж/моль,

- 1358686 Дж/моль,

А= - 1358686-2(- 827991)=297294 Дж/моль,

т.е. химическая реакция идет вправо, в направлении увеличения продуктов реакции.
Задача 6.

Рассчитать свободную энергию Гиббса газовой смеси (дикислорода и диазота): =5 моль, = 3 моль при давлении р =10⁶ Па и температуре

Т=2000 К.

Решение.

1. Определяются молярные доли смеси где =5+3=8 моль: и парциальные давления компонентов смеси: где

2. Определяется свободная энергия Гиббса

где молярные значения этой функции определяются по формулам:

, а берутся из таблиц индивидуальных веществ. Тогда:

=67882-2000∙268,655=-469428 Дж/моль,

- 439174 Дж/моль,

=64806-2000∙251,962= - 439118 Дж/моль

- 417357 Дж/моль и

=5(-439174)+3(-417357)= - 3447941 Дж.
Задача 7.

Рассчитать константу равновесия при Т =3500К химической реакции сгорания водорода.

Решение.

1. 
   Записывается уравнение химической реакции 2Н₂+О₂=2Н₂О, где - стехиометрические коэффициенты реакции.
   
2. 
   Константа равновесия этой реакции рассчитывается по формуле, выраженной через константы химических реакций распада исходных веществ и продуктов реакции на атомы- :
   

Величины берутся из таблиц индивидуальных веществ при Т =3500К:

Тогда =(-3,5563)-(-6,9141)=3,3578

=℮ ^3,3578 =28,726.
Задача 8.

Рассчитать степень диссоциации молекулярного азота при относительном давлении , где р₀ =101325 Па, и температуре Т=6000К.

Решение.

1. 
   Записывается уравнение химической реакции распада азота N₂ на одинаковые атомы N₂=2N или 2N-N₂ = 0.
   
2. 
   Константа равновесия реакции распада N₂ на атомы при Т =6000К определяется из таблиц справочника: «Термодинамические свойства индивидуальных веществ»: .
   
3. 
   Степень диссоциации N₂ определяется по формуле
   

Чем больше константа равновесия химической реакции распада, тем больше в равновесной смеси веществ, стоящих в правой части уравнения химической реакции.

Задача 9.

Рассчитать степень ионизации лития ( Li ) при давлении и Т=6000 К.

Решение:

1. Уравнение химической реакции ионизации

Li_(Г) = L⁺_(Г) +e^-_(Г), или Li⁺_{(Г )} + e^-_(Г)-Li_{(Г )}=0, где

2. 
   Определяется константа равновесия в соответствии с законом действующих масс. Поскольку в справочнике для индивидуальных веществ дана таблица только для химической реакции рекомбинации частиц:
   

Li⁺_(Г) +е^-_(Г) = Li_(Г), для которой при Т=6000 К равен =1,6014 или , то для реакции ионизации лития константа равновесия будет представлена в виде

2. 
   По уравнению Саха определяется степень ионизации лития
   

2. 
   Парциальные давления электронов и ионов: и нейтральных атомов
   

Суммарное давление смеси в соответствии с законом Дальтона


Задача 10.

Определить показатель политропы , работу , изменение внутренней энергии и теплоту политропного процесса, в котором температура дикислорода О₂ меняется от температуры Т₁ = 373 К до температуры Т₂ =773 К при теплоемкости процесса c=2,1 кДж/кгК.

Решение:

1. 
   Определяется показатель политропы
   

,

где для двухатомного газа (О₂):

Дж/кг·К,

Дж/кг·К.

2. 
   Определяется коэффициент распределения теплоты
   

.

3. 
   Вычисляются энергетические составляющие уравнения первого закона термодинамики: удельная теплота
   

кДж/кг;

изменение удельной внутренней энергии

кДж/кг

и работа кДж/кг.

Задача 11.

Воздух (k=1,4; R =287 Дж/кг·К; c_p=1кДж/кг·К) расширяется политропически с показателем политропы , имея начальные параметры p₁=4,3 МПа и Т₁=500К, до температуры Т₂=300К. Определить давление p₂ и удельный объем v₂ воздуха в конце процесса расширения и составляющие уравнения первого закона термодинамики , и .

Решение:

1. 
   Определяется давление
   

МПа.

2. По уравнению Клапейрона определяется

м²/кг.

3. 
   По уравнению Майера определяется удельная теплоемкость при :
   

Дж/кг·К = 0,713 кДж/ кг·К.

3. 
   Определяется коэффициент распределения теплоты в процессе
   

.

3. 
   Определяется изменение внутренней энергии в процессе
   

кДж/кг.

3. 
   Определяется теплота процесса
   

кДж/кг.

3. 
   Определяется работа процесса
   

кДж/кг.
Задача 12.

Воздух (k=1,4; R = 287 Дж/кг·К) истекает через суживающееся сопло в среду с давлением р₂ = 10 бар при давлении в сосуде р₁=80 бар и температуре t₁= 1000^оС. Рассчитать скорость истечения W и расход воздуха при диаметре выходного сечения сопла, равном d = 0,01 м (f₂=0,785·10^-4 м²).

Решение:

1. Определяем отношение давлений Это отношение , т.е. расширение газа в сопле будет неполным и давление на срезе сопла будет равным бар.

2. 
   В этом случае скорость истечения равна критической скорости:
   

м/с,

где К.

2. 
   При этом расход воздуха будет равен максимальному расходу
   

Задача 13.

Рассчитать с помощью паровой hs - диаграммы скорость истечения водяного пара через сопло Лаваля, если параметры пара в сосуде: р₁ =5 бар, t₁ =450^оС, а температура на выходе из сопла t₂ =30^оС.

Решение:

1. 
   Определяются энтальпия h₁ и энтропия s₁ на входе в сопло, как точка пересечения изобары р₁ =5 бар=0,5 МПа и изотермы t₁ =450^оС в области перегретого пара (точка 1): h₁ = 3380 кДж/кг=3380000 Дж/кг,
   

s₁ = 7,95 кДж/кг·К.

2. 
   Процесс истечения адиабатный (изоэнтропный), т.е. на выходе из сопла энтропия s₂ = s₁ =7,95 кДж/кг·К.
   

По пересечению линии процесса s=const с изотермой t₂ =30^оС
(точка 2) определяется энтальпия на выходе из сопла:

h₂ = 2395 кДж/кг=2395000 Дж/кг.

3. 
   Определяется скорость истечения по формуле
   

м/с.
Задача 14.

Влажный пар с давлением р₁ = 0,5 бар и степенью сухости х₁=0,9 имеет скорость W = 1000 м/с. Рассчитать с помощью паровой hs-диаграммы температуру Т^* и давление р^* торможения.

Решение:

1. 
   В области влажного пара задание давления и степени сухости полностью определяет его состояние. Тогда пересечение изобары р₁ с линией постоянной степени сухости пара х₁ (точка 1 на hs – диаграмме) определяет значения энтальпии и энтропии кДж/кг=2418000 Дж/кг,
   

кДж/кг·К.

2. 
   Процесс торможения потока пара адиабатный (изоэнтропийный), т.е. кДж/кг·К.
   

Тогда энтальпия торможения (точка 2) определяется по формуле:

Дж/кг, кДж/кг.

3. Для точки 2 на hs-диаграмме с координатами и определяем значения температуры торможения: ^оС, К

и давления торможения: МПа = 8 бар.
Задача 15.

Определить при давлении 1 бар пара воды теплоту парообразования r и ее внутреннюю и внешнюю составляющие с помощью hs – диаграммы.

Решение:

1.По hs – диаграмме определяются параметры пара при степени сухости х = 1 и давлении р =1 бар = 0,1 МПА: температура насыщения t_s = 100^оС (T_s =373 К), энтальпия = 2676 кДж/кг, энтропия = 7, 355 кДж/кг·К, удельный объем = 1,7 м³/кг, внутренняя энергия кДж/кг.

2. Рассчитываются параметры пара при степени сухости х = 0:

теплота q===с_вод=4,3241·100=432 кДж/кг, энтропия кДж/кг·К, где теплоемкость воды определяется по формуле Дитеричи:

кДж/кг.

3. Определяется удельная теплота парообразования

кДж/кг,

внутренняя теплота парообразования

кДж/кг,

внешняя теплота парообразования

кДж/кг

или по формуле

при м³/кг,

кДж/кг.
Задача 16

Определить с помощью паровой диаграммы "h-s" воды изменение энтальпии , внутренней энергии и энтропии , а также теплоту и работу в изотермическом процессе 1-2, если известны: давление р₁ = 3 бар и степень сухости х₁ = 0,8 в начальной точке процесса и давление р₂ =0,1 бар в конечной точке.

Решение:

1. Определяется по hs – диаграмме параметры в т.1 процесса при заданных р₁ =3 бар=0,3 МПа и х₁ =0,8 (влажный пар): температура t₁ = 132^оС (Т₁ = 405 К), удельный объем v₁ = 0,46 м³/кг, энтальпия h₁ =2290 кДж/кг, энтропия s₁ = 5,93 кДж/кгК.

2. Определяются по диаграмме "h-s" параметры в т.2 процесса при заданном давлении р₂ =0,1 бар=0,01 МПа (перегретый пар) и температуре t₂=t₁=132^оС (Т₂=405К): удельный объем v₂ = 18,85 м³/кг, энтальпия h₂ = 2745 кДж/кг, энтропия s₂ = 8,63 кДж/кгК.

3. Рассчитываются величины , , , и :

кДж/кг,



кДж/кгК,

кДж/кг,

кДж/кг.