Т.В. ГОРЛОВ, А.М. ТРОНЬ¹

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

¹Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ

ВБЛИЗИ МИКРОРЕЛЬЕФНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

ФОТОКАТОДА
Приводятся результаты разработки метода расчета электростатического поля вблизи поверхности фотокатода, которая не является в общем случае координатной поверхностью в какой-либо из известных систем координат, где переменные в задаче Дирихле для уравнения Лапласа разделяются. Данный метод высокоточного описания поля позволил исследовать влияние микронеровностей поверхности фотокатода на разрешение фотохронографа в фемтосекундной области измерений и оценить допуски на их величину.
Фотохронография рентгеновского излучения лазерной плазмы с предельным временным разрешением порядка 10 фс становится возможной на основе новых принципов построения времяпреобразующих фотоэлектронных камер и с использованием фотокатодов сферической конфигурации [1]. Одним из факторов, ограничивающих временное разреше­ние данных измерителей, является микрорельеф поверхности их фотокатодов. Микрорельеф искажает поле вблизи поверхности фото­катода и нарушает независимость преобразования времени выхода фотоэлектрона (в значение одной из его динамических переменных) от его положения на поверхности фотокатода. Основной проблемой при исследовании данного эффекта является высокоточное определение полей вблизи поверхности фотокатода, которая до настоящего времени не решена.

Данное поле, которое для наглядности и простоты рассмотрения будем полагать плоским, определяется из решения краевой задачи для уравнения Лапласа

(1) (1)

со следующими краевыми условиями:

,

,

где f (x) не совпадает в общем случае с какой-либо из координатных плоскостей, когда разделение переменных возможно. Искомое поле будем искать в виде разложения в ряд по собственным функциям оператора Лапласа в расширенной области и, как пример здесь, в декартовой системе координат:

. (2)

Данное представление будет решением исходной задачи, если путем соответствующего подбора коэффициентов c_k этого ряда оно будет удовлетворять и ее граничным условиям.

Коэффициенты ряда определяются из условия минимизации среднеквадратического отклонения, определяемого выражением:

, (3)

что эквивалентно решению соответствующей системы уравнений при исследовании значения интеграла (3) на экстремум от искомых коэффициентов разложения c_k.

Список литературы
1. Горлов Т.В., Давыдов А.Д., Тронь А.М. Технологии изготовления и контроля игольчатого фотокатода рентгеновского хронографа фемтосекундного разрешения // Сб. трудов Научной сессии МИФИ-2004. Москва, 2004. Т.4. С.62-63.