Отчет.

План:

1. Abstract

2. Introduction

3-5. Results and summary

6. Conclusion

1. Электронная линза представляет собой участок Теватрона, в котором периодически выпускаемый пучок электронов с катода до анода действует как линза, засчет электромагнитных сил, формируемых электронным пучком. Электронная линза может работать в двух режимах: три импульса в течение одного поворота пучка Теватрона каждый седьмой поворот, либо один импульс каждый поворот.

Немного о структуре пучка в Теватроне. Пучок (антипротонный или протонный) представляет собой 36 банчей, поделенных на три трейна. То есть в каждом трейне находится по 12 банчей. Трэйны равнораспределены по периметру Теватрона.

Первый режим.

В первом режиме электронная линза работает как чистильшик промежутков между трейнами. Она дефокусирует частицы, находящиеся внутри промежутков, которые по сути ненужны, так как все частицы уже сформированы в банчи. Таким образом в этом режиме линза действует как уничтожитель ненужных частиц. Она создает равномерный поток ненужных частиц на стенку. Без линзы в этом режиме вероятность образования квенча возрастает. Это происходит при накоплении ненужных частиц в гэпах (промежутках между квенчами). Последнее также является причиной большого шума в детекторе.

Второй режим.

Во втором режиме линза работает над определенным антипротонным банчем. Она компенсирует сдвиг частот, вызванный встречными столкновениями протонов и антипротонов, тем самым предотвращая рост эмиттанса антипротонов. То есть попросту работает как линза. В этом режиме линза периодически срабатывает каждый оборот пучка Теватрона.

Существует общие требования к времени жизни пучка и росту эмиттанса, это накладывает определенные рамки на флуктуации электронного тока (она должна составлять 0.03%) и на поперечное отклонение пучка, то есть относительного положения (0.14 мкм).

В данной работе был проведен анализ флуктуаций электронного тока и положения пучка в электронной линзе TEL. Построены спектры частот, посмотрены точность измерения и колебания нуля осциллографа. Найдены амплитуды высших гармоник в сигнале тока. Подчеркнуты различия между разными режимами работы электронной линзы: в режиме 1 пик на 20 мкс, и 3 пика на 20 мкс каждые 140 мкс.

Все измерения были сделаны на осциллографе TEKTRONIX TDS7104. Частота обрезания 1 GHz. Может записывать данные с частотой 10 GHz. Разрядность 8 бит. Память 32 000 000 samples. Таким образом, осциллограф позволяет записывать один и тот же пик много раз. После этого мы можем проследить как ведет себя сигнал во времени.

2. Как уже было сказано, электронная линза может работать в двух режимах 1х20 мкс и 3х140 мкс. Эти режимы представлены на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1. Катодный ток в режиме 3 импульса каждый 7 оборот.



Здесь должен был быть рисунок 2. Катодный ток в режиме 1 импульс каждый оборот.

3. Была поставлена задача измерить амплитуду импульсов с точностью до 0.03 процента. Таким образом при таких точных измерениях нужно посмотреть:

а) флуктуации нуля осциллографа

б) флуктуации генератора сигнала

в) флуктуация базы-подложки
Рассмотрим все по очереди:

3.а. Флуктуации нуля осциллографа.

Рисунок 3. Ноль осциллографа (загруженный аттенюатором канал осциллографа).

Было найдено, что среднеквадратичное отклонение сигнала от нуля состовляет 100-200 микровольт, что по отношению к среднему пику катодного и коллекторного токов (около 300мв) составляет примерно 0.03-0.06 процента.

3.б. Флуктуации генератора сигнала.

На рисунке 4 представлен выходной сигнал с генератора.

Рисунок 4. Генератор сигнала.

Были записаны подряд 14636 верхушек пиков. Взяты средние по ним и померена статистика по средним. На рисунке 5 представлены четыре записанных подряд пика. На рисунке 6 мы видим присутствие гармоники 420 Гц в выборке по средним пиков. Все пики в фурье-спектре расположены друг от друга через 420 Гц. На рисунке 7 представлены амплитуды гармоник в сигнале. В дальнейшем при упоминании фурье-спектра подразумеваем отсутствие постоянной составляющей в спектре.

Среднее по выборке=0.7736001 В

Среднеквадратичное отклонение=0.00028677 В

Отношение среднего к среднеквадратичному=0.0003706

Гармоники свыше 1 кГц составляют 0.000136 часть от всего сигнала (100 µV)

Здесь должен быть рисунок 5, четыре записанных подряд сигнала.


Рисунок 6. В сигнале средних по пикам во времени имеют гармонику 420 Гц с амплитудой 300 мкВольт.





Рисунок 7.Частотный спектр выборки средних (ось у – амплитуда гармоники в вольтах, ось х – частота в герцах).

3.в. Флуктуация базы-подложки.

Рассматриваем сигнал между трэйнами по три сигнала. Смотрим колебания подложки. Чтобы обеспечить нужную точность измерения катодного и коллекторного токов, мы вынуждены обрезать верхушки и только их оцифровать. А теперь представим, что база на которой стоят пики, колеблется. Именно поэтому нам интересно как сильно колеблется база пиков. Как сильно вносится погрешность в измерение амплитуды.

Результаты:

Среднее по выборке=-0.00468÷-0.00616 В

Среднеквадратичное=0.00012733÷0.0002493 В

Отношение среднеквадратичного к 0.3 В (верхушка пика тока)=0.0003÷0.00083
Таким образом колебания подложки, генератора импульсов, измерения нуля осциллографа одного порядка. И мы не знаем точно, что вносит ошибку в измерение либо осциллограф, либо генератор.
4. Измерение флуктуаций тока, заряда.

Были измерены три типа сигнала – катодный ток, коллекторный ток, сырой сигнал с пикапа «А+В». Также был померен коллекторный ток в режимах 3х140 и 1х20.

4.а. Катодный ток.

4.б. Коллекторный ток.

4.в. Сырой сигнал с пикапа «А+В».

4.г. Различие между 4.а., 4.б. и 4.в.

4.д. Различие в режимах 3х140 и 1х20.
4.а. Катодный ток.

Прежде всего пропускаем сигнал, изображенный на рисунке 8, через сглаживающий фильтр (R=909 Ohm, C=110 pF) – рисунок 9. В дальнейшем при упоминании катодного тока по умолчанию всегда использовался этот фильтр.

Рисунок 8. Нефильтрованный катодный сигнал.



Рисунок 9. Фильтрованный катодный сигнал.

После этого мы записываем серию из верхушек пиков. На рисунке 10 можно увидеть два срезанных пика катодного тока после фильтра.

Рисунок 10. Два срезанных пика катодного сигнала после фильтра.

У каждого пика мы берем максимум по высоте. После этого строим фурье-спектр, зная что пики повторяются каждый 7 поворот.
4.а.1. Первый пик.

На рисунке 11 можно увидеть фурье-спектр по верхушкам.

Рисунок 11. Фурье-спектр выборки по первым пикам.

У первого пика заметны только частоты 15 Гц (Амплитуда=2мВ), 30 Гц (Амплитуда=1.5мВ).

Среднее по выборке верхушек пиков=0.29652 В

Отношение амплитуды гармоники 15 Гц к среднему=0.006744

Гармоники свыше 1кГц составляют в целом сигнале 0.000515 часть (150 µV)
4.а.2. Вторые и третьи пики.

Во втором и третьих пика начинаются интересные вещи. Появляется гармоника, которой нету в первом пике. Например, гармоника возле 2 кГц. Спектр становится более зашумленным. Смотрите рисунок 12.

Статистика к рисунку 12:
Среднее по выборке=0.29988 В

Отношение амплитуды гармоники 15 Гц к среднему=0.00734

Гармоники свыше 1кГц составляют в целом сигнале=0.000831 часть (250 µV)

Рисунок 12. Фурье-спектр выборки по вторым пикам. Появляется пик 250 мкВ

на частоте около 2 кГц.

В начале же спектра картина точно такая же, как и в выборке по верхушкам первого пика (смотрите рисунок 13). В дальнейшем при упоминании катодного тока будем понимать, что были взяты верхушки пиков в выборке. Иногда появляется гармоника с частотой около 2,8 кГц. Причину появления этих гармоник не известна. На рисунке 14 вы можете видеть появление этих гармоник.

Рисунок 13. Фурье-спектр выборки по вторым пикам.

Рис. 14. Фурье-спектр выборки по второму пику (вторая серия измерений). Появление пика на 2810 Гц.

Статистика к рисунку 14:

Среднее по выборке= 0.35752 В

Амплитуда 15 Гц гармоники=2мВ

Отношение амплитуды 15 Гц гармоники к среднему= 0.005594

Гармоники свыше 1 кГц составляют в целом сигнале 0.0009618 часть (340 µV)

Таким образом еще раз подчеркнем разницу между выборками первого и второго с третьим пиков. Во всех проработанных выборках второго и третьего пика дополнительно присутствует либо гармоника возле 2 кГц, либо гармоника возле 2,8 кГц. К тому же в выборках по верхушкам вторых и третьих пиков имеет место быть большему шуму, то есть гармоники свыше 1 кГц составляет иногда в два раза большее значение чем в выборке по первым пикам.

4. б. Коллекторный ток.

Было две серии измерений коллекторного тока. Они дали немного разные результаты по мощностям гармоник. Еще уточним, что сигнал достаточно хорош (смотрите рисунок 15), поэтому сглаживающего фильтра использовано не было. В дальнейшем предполагается, когда идет речь о коллекторном токе, что сглаживающий фильтр использован не был. Также как и в предыдущем случае мы брали максимумы пиков. В дальнейшем, когда заходит речь о коллекторном токе, подразумеваем что брали максимумы пиков.

4.б.1. Результаты первой серии измерений коллекторного тока.

Рисунок 15. Верхушка коллекторного пика.

Рисунок 17. Фурье-спектр выборки первого пика. Как видно присутствует пик возле 2 кГц.





Рисунок 18. Фурье-спектр выборки по первым пикам в области низких частот. Как видно присутствует большой пик на 120 Гц. Также идут маленькие пички через 15 Гц.

Статистика к рисункам 17 и 18:

Среднее по выборке= 0.33536 В

Пик 120 Гц гармоники=2.5 мВ

Отношение амплитуды 120 Гц к среднему=0.007454

Гармоники свыше 1 кГц составляют 0.000541 от целого сигнала (165 µV)

Большого отличия между выборками первого пика и второго с третьим нет, кроме наличия шума в сигнале. В третьем пике гармоники свыше 1кГц составляют около 0.0008 (260 µV) части от всего сигнала.
4.б.2. Результаты второй серии измерений коллекторного тока.

На рисунке 19 представлены верхушки по первым пикам во времени.

Рисунок 19. Максимумы по первым пикам во времени.

На рисунке 20 мы видим фурье спектр этого сигнала



Рисунок 20. Фурье-спектр сигнала на предыдущем рисунке. Пиков возле 2 кГц не наблюдается.

Статистика к рисунку 20:

Среднее по выборке=0.2388 В

Пик на 15 Гц=1,2 мВ

Отношение ампл. пика на 15 Гц к среднему=0.00502

Гармоники свыше 1 кГц составляют в сигнале 0.001 часть (238 µV)

Что касается вторых и третьих пиков, то в сигнале появляются дополнительные частоты 2054 и 2712 Гц (смотрите рисунок 21 и 22).

Рисунок 21. Фурье спектр выборки третьего пика второй серии измерений. Обратить внимание на появление частот 2054 и 2712 Гц.




Рисунок 22. Увеличенное изображение предыдущего рисунка в области низких частот.

Статистика к рисункам 21 и 22:

Среднее по выборке=0.23704 В

Амплитуда гармоники 15 Гц=1.4 мВ

Отношение гармоники 15 Гц к среднему=0.005906

Гармоники выше 1 кГц составляют в сигнале 0.0010347 часть (230 µV)

4.в. Сырой сигнал с пикапа «А+В».

Теперь снимаем сигнал с пикапа. Есть два выхода А и В. Берем суммаризатор, складываем и измеряем. На рисунке 23 розовым светом обозначен сигнал с пикапа.

Рисунок 23. Розовым цветом обозначен сигнал с пикапа.

Берем нижний гладкий пик, вырезаем его, измеряем с достаточной точностью. Берем минимум у нижнего пика. Фурье-спектр выборки по первым пикам не имеет пиков в области частот выше 1 кГц (смотрите рисунки 24 и 25).

Рис 24. Фурье-спектр выборки по первым пикам. В области выше 1 кГц пиков нет.

Рисунок 25. Увеличенная предыдущая картинка.

Статистика к рисункам 24 и 25:

Среднее по выборке=-0.08396001 В

Пик на 120 Гц=0.8 мВ

Отношение пика на 120 Гц к среднему=-0.009528

Гармоники свыше 1 кГц составляют в целом сигнале 0.00169726 часть (142 µV)

Что касается фурье-спектров выборок вторых и третьих пиков, то в области свыше 1 кГц появляются пики (смотрите рисунок 26):

Рисунок 26. Фурье-спектр выборки из вторых пиков. Обратить внимание на гармоники 2810 Гц.

Статистика к рисунку 25:

Среднее по выборке=-0.07828001 В

Пик на 120 Гц=0.8 мВ

Отношение пика на 120 Гц к среднему=-0.0102197

Гармоники свыше 1 кГц составляют в сигнале 0.0031426 часть (246 µV)

4.г. Различие между 4.а., 4.б. и 4.в.

Все три сигнала очень схожи. Везде присутствуют схожие частоты 15, 30, 60, 120. Просто везде их мощности выражены по-разному. В последнем сигнале преобладает пик 120 Гц, в катодном сигнале 15 Гц. Одинаковая картина наблюдается для выборок из первых пиков (кроме одной серии коллекторного тока, см. выше) – везде отсутствуют пики в фурье-спектрах выше 1 кГц.

Везде отношение главной гармоники к среднему держится на уровне 0.5 - 1%.

4.д. Различие в режимах 3х140 и 1х20.

Теперь о режиме 1х20 – 1 импульс в один оборот пучка теватрона.

В этом режиме был померен коллекторный ток. Фурье-спектр не имеет пиков в области частот свыше 1 кГц. Имеется только один большой пик в области частот 81±13 (так частота оцифровки составляет 26 Гц). Смотрите рисунки 27 и 28.




Рисунок 27. Фурье-спектр коллекторного тока в режиме 1х20. Обратить внимание на отсутствие гармоник свыше 1 кГц. Шкала длится до частоты Найквиста 23873 Гц. Это отличается от предыдущих рисунков, где частота Найквиста равна 3410 Гц.




Рисунок 28. Увеличенная в области низких частот предыдущая картинка. Обратить внимание на пик 81 Гц.

Статистика к рисункам 27 и 28:

Среднее по выборке = 0.4524 В

Пик на 81 Гц = 2.3 мВ

Отношение пика на 81 Гц к среднему = 0.005083

Гармоники свыше 1 кГц составляют 0.00036650 часть от сигнала (165 µV)
Таким образом видно, что в режиме 1х20 присутствует только одна гармоника, в области высоких частот не наблюдается никаких пиков.
5. Флуктуация положения.

Наряду с измерением «А+В» сигнала, можно измерять «А-В». Если мы поделим второе на первое и умножим на калибровочный множитель 30 миллиметров, то мы получим положение электронного пучка. Сигналы «А+В» и «А-В» надо измерять параллельно, что было сделано. Надо сказать, что сигнал «А-В» намного более зашумлен, чем «А+В» (смотрите рисунок 29). Действовали по старой схеме, то есть брали минимум сигнала – это считали за амплитуду. А потом один раз проверили – усреднили сигнал. В итоге спектры оказались одинаковыми, только первый метод обработки давал больший шум в фурье-спектре. Таким образом, первый метод обработки, где просто берется минимум правомерен. Надо сказать, что он во много раз быстрее, чем усреднение.

Рисунок 29. Три нижних пика сигнала «А-В».

Вычислять флуктуацию положения можно двумя способами. Один из них, использую калибровочную постоянную для сигнала «А-В» (0.5 мм - 1.08 мВ). Другой способ заключается в умножении отношения «А+В» к «А-В» на апертуру датчика положения пучка, составляющую 30 мм.

Рисунок 30. Положение пучка, вычисленного через апертуру BPM.

На рисунках 31 и 32 представлены изображения фурье-спектров, вычисленных через два вышеуказанных способа. Как видим они не слишком сильно различаются (примерно в 1.3 раза) и в способе через калибровочный множитель гораздо больше шума. В дальнейшем будем пользоваться фурье-спектром, вычисленным через апертуру датчика положения пучка.
На рисунке 33 представлен увеличенный в области низких частот рисунок 31. Как можно увидеть из рисунка, основной пик приходится на 180 Гц, остальные пики идут через 120 Гц.




Рисунок 31. Фурье-спектр положения, вычисленный через апертуру трубы.





Рисунок 32. Фурье-спектр положения, вычисленный через калибровочный множитель.




Рисунок 33. Увеличенный в области низких частот рисунок 30. Обратить внимание, что главные пики идут через 120 Гц. Основной пик приходится на 180 Гц.

Статистика к рисункам 30 и 31 (32):

Среднее по выборке = 0.00057777 м (0.001 м)

Пик на 180 Гц = 54 мкм (70 мкм)

Отношение пика на 180 Гц к среднему = 0.09346 (0.07)

Гармоники свыше 1 кГц составляют в сигнале 0.01739 часть или в микронах около 10 (0.02729 или в микронах около 27)
Все сигналы выборок второго и третьего пиков выглядят схожим образом с выборкой первого пика (смотрите выше все рисунки). Как мы видим сигналы «А+В» и «А-В» имеют разные частоты. В первом идут с шагом 15 Гц, во втором пики идут с шагом 120 Гц.

6. Заключение. Таблица.

Signal	Frequencies	Amplitudes, rms, average, etc	Description
Cathode current	Fmax=3410 Hz Fsample=3.5, 7 Hz	Average=0.3V 15 Hz peak=2 mV 30 Hz peak=1.5 mV 15 Hz peak/Average=0.0067 Freq>1 kHz 0.0005 in signal (150 µV)	There are peaks more than 1 kHz in the second and third peaks (2 kHz and 2.8 kHz – 0.3 mV)
Collector current	Fmax=3410 Hz Fsample=0.93 Hz	1. First series Average=0.3353 V 120 Hz peak=2.5 mV 30, 240 Hz peak=0.9 mV 120 Hz peak/aver.=0.0074 Freq>1 kHz 0.0005 in signal (165 µV)
	Fmax=3410 Hz Fsample=6 Hz	2. Second series Average=0.2388 V 15 Hz peak=1.2 mV 30 Hz peak=1 mV 15 Hz peak/aver.=0.00502 Freq>1 kHz 0.001 in signal (238 µV)	There are peaks more than 1 kHz in the second and third peaks (2 kHz – 0.2 mV)
“A+B”	Fmax=3410 Hz Fsample=1.8 Hz	Average=-0.08396 V 120 Hz=0.8 mV 15 Hz=0.35 mV 120 Hz peak/aver.=0.0095 Freq>1 kHz 0.0017 in signal (142 µV)	There are peaks more than 1 kHz in the second and third peaks (2810 Hz – 0.25 mV) and Freq>1 kHz 0.00314 in signal (twice more, than in the first peaks)
“1x21”	Fmax=23870 Hz Fsample=26 Hz	Average=0.4524 V 81±13 Hz=2.3 mV 81 Hz/average=0.005 Freq>1 kHz 0.00036 in signal (162 µV)
“A-B”	Fmax=3410 Hz Fsample=1.8 Hz	Average=0.0005777 meter 180 Hz peak=54 µm 300 Hz peak=35 µm 420 Hz peak=18 µm 180 Hz/aver.=0.09346 Freq.>1 kHz 0.01739 in signal (10 µm)
0 of scope		Average=0 V Rms=100-200 µV Rms/0.3 V=0.0003-0.0006
Generator		Average=0.7736001 V Rms=0.000286773 V Rms/aver.=0.0003706 Freq.>1 kHz 0.000136 in signal (100 µV)
Base		Average=-0.0047÷-0.0062 V Rms=0.000127÷0.0002493 V Rms/0.3 V=0.0003÷0.00083