Призма, пирамида

1 вариант

1 уровень

1. 
   Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 22 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в куб. см.
   
2. 
   Диагональ куба равна 3. Найдите площадь его поверхности.
   
3. 
   Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в два раза?
   
4. 
   Объем тетраэдра равен 1,2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.
   
5. 
   Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .
   

2 уровень

1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 6 и 8. Диагональ боковой грани равна 13. Найдите полную поверхности параллелепипеда.

2. Если две взаимно перпендикулярные грани треугольной пирамиды – равносторонние треугольники со стороной 4, то объем пирамиды равен…

3. Если - двугранный угол правильного тетраэдра, то равно…

Призма, пирамида

2вариант

1 уровень

1. 
   Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 22 см до отметки 25 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в куб. см.
   
2. 
   Диагональ куба равна 4. Найдите площадь его поверхности.
   
3. 
   Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
   
4. 
   Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба.
   
5. 
   Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
   

2 уровень

1. Если диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 5 равновелико основанию, то ее боковая поверхность равна…

2. Сторона основания прямой призмы с диагоналями равными 8 и 5, высотой 2 и ромбом в основании равна…

3. Объем правильной четырехугольной призмы с боковой поверхностью 32 и полной поверхностью 40 равен…

Призма, пирамида

3 вариант

1 уровень

1. 
   Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1400 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 24 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в куб. см.
   
2. 
   Диагональ куба равна 5. Найдите площадь его поверхности.
   
3. 
   Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в четыре раза?
   
4. 
   В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найти боковое ребро этой призмы.
   
5. 
   Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
   

2 уровень

1. 
   Ребро куба, равновеликого призме, в основании которой треугольник со сторонами 2;3;3, а ребро длиной 4 составляет с плоскостью основания угол 45 градусов, равно…
   
2. 
   Объем правильной шестиугольной призмы с площадью наибольшего диагонального сечения 4 и расстоянием между двумя противолежащими боковыми гранями 2, равен…
   
3. 
   В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2:3 (от вершины). Площадь сечения меньше площади основания 84. Найти площадь сечения.
   

Призма, пирамида

4 вариант

1 уровень

1. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в куб. см.

2.Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.

3.Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 1,5 раза?

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если ее ребра увеличить в 2 раза?

5. Площадь поверхности тетраэдра равна 0,6. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются серединами сторон данного тетраэдра.

2 уровень

1. Какими должны быть стороны прямоугольного участка площадью 1600, чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала?

2. Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания, равной 3, и боковой гранью, равновеликой диагональному сечению, проведенному через большую диагональ основания, равна…

3. Площади трех граней прямоугольного параллелепипеда равны 2; 3; 6. Найти его объем.