Flatik.ru

Перейти на главную страницу

Поиск по ключевым словам:

страница 1
Логарифмические неравенства

При решении логарифмических неравенств необходимо учитывать монотонность логарифмической функции :

При эта функция убывает,

при – возрастает.

  1. Решим неравенство:



Решение

Пояснения




Т.к. =3, то запишем данное неравенство в виде




Т.к. основание логарифмов 2 больше единицы ,то логарифмическая функция возрастающая и аргументы связаны неравенством того же знака








а ОДЗ неравенства задается условием




Учитывая эти два условия, получаем систему двух неравенств



Эти числа, также являются решениями данного логарифмического уравнения.



Решим эту систему:

x

13

21

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ: .

  1. Решим неравенство:



Решение

Пояснения








ОДЗ неравенства определяется условием



Так как основания логарифмов меньше единицы, то логарифмическая функция убывающая и аргументы связаны неравенством противоположного знака



Учитывая эти два условия, получаем систему двух неравенств



Так как второе неравенство более жесткое, чем первое, то полученная система равносильна второму неравенству






Ответ:

Такие же соображения используются и при решении более сложных неравенств.

  1. Решить неравенство:

Решение

Пояснения









ОДЗ неравенства определяется условием




Учтем, что



Так как основания логарифмов меньше единицы, то логарифмическая функция убывающая и аргументы связаны неравенством противоположного знака



Учитывая эти два условия, получаем систему двух неравенств



Решаем эту систему:






Решим первое неравенство системы методом интервалов:





-1

x

+

-

-

Решим первое неравенство системы методом интервалов:



-1

x

+

-

-





-1

x



Найдем общие решения этих неравенств:

Ответ: .



  1. Решить неравенство:

Решение

Пояснения




Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 10:



Воспользуемся свойством логарифма , получим:



Введем замену переменной y=lgx и приведем к неравенству третьей степени:








Разложим его на множители:



Т.к. при любых значениях y, то








Получаем простейшее логарифмическое неравенство:



откуда











Ответ:

В случае если в основании показательной или логарифмической функции входит неизвестная величина х, то необходимо рассмотреть ситуации, когда это основание принадлежит промежутку и когда принадлежит промежутку .

  1. Решить неравенство: .

Решение:

ОДЗ неравенства определяется условиями:



, откуда



а) При , т.е.

, имеем:

, откуда

,

так как при таком основании функция убывающая)

Решим это неравенство:

IIIIIIIIIIIIII

3

x

-1

IIIIIIIIIIIIIIIIIIII



,

учитывая ограничения на x (, имеем:



б) При , т.е.

с учетом ОДЗ: , имеем:

, откуда

,

(так как при основании большем 1 логарифмическая функция возрастающая).

Решим это неравенство:

IIIIIIIIIII

3

x

-1



,

С учетом ограничений на x (,получаем:

.

Объединяя результаты первого и второго случаев, получаем решение неравенства:

.

Задания для самостоятельного решения.

Решите неравенства:



Найдите целые числа х, при которых

выполняется неравенство:

Найдите наименьшее целое х,

удовлетворяющее неравенству:

Найдите наибольшее целое х,



Удовлетворяющее неравенству:


Решение Пояснения Т. к. =3, то запишем данное неравенство в виде

При решении логарифмических неравенств необходимо учитывать монотонность логарифмической функции

44.52kb.

14 12 2014
1 стр.


Решение № б/н от "9"января 2008 г. Зарегистрировано "06" марта 2008 г

Данное решение (приказа, которым принято данное решение): 9 января 2008 года

5303.42kb.

01 10 2014
50 стр.


Запишем систему в виде

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент рэ, который лежит на главной диагонали матрицы

48.32kb.

18 12 2014
1 стр.


Решение №503 27 февраля 2010 года

Данное решение в газете «Междуречье»

23.88kb.

10 10 2014
1 стр.


Решение 23. 12. 2011 года №35 Об утверждении плана работы Собрания представителей сельского поселения Старая Рачейка

Данное решение согласно решению №27 от 03. 08. 2009 г

52.98kb.

06 10 2014
1 стр.


Решение проблем и получение советов. «Гид по Таро. Практическое решение проблем и получение советов»

Данное решение. Вероятно, где-то есть ключ к решению, но вы его не заметили. Скорее всего, вам надо рассмотреть проблему с разных точек зрения. Смотрите на вещи новым, непредвзятым

2378.83kb.

12 10 2014
44 стр.


Әдіснамалық түсініктемелер Методологические пояснения

Методологические пояснения

105.82kb.

25 12 2014
1 стр.


Волновой пакет

Запишем уравнение монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси x

98.36kb.

23 09 2014
1 стр.