ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

1. Основные понятия, уравнения и формулы классической (линейной) теории упругости. Тензоры дисторсии, вращения и деформации. Определение компонент вектора перемещения по компонентам тензора деформации. Условия совместности Сен-Венана.

2. Тензор напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия и движения. Обобщенный закон Гука (по Коши и по Грину). Термоупругость. Основные краевые задачи статики и единственность их решения. Постановка краевых задач теории упругости в перемещениях и в напряжениях. Многосвязные тела и теорема Вейнгартена.

3. Потенциальная энергия кинематически допустимого поля перемещений (функционал Лагранжа). Потенциальная энергия статически допустимого поля напряжений (функционал Кастильяно). Прямые и обратные теоремы о потенциальной энергии (вариационные принципы Лагранжа и Кастилиано). Методы Ритца и Бубнова-Галеркина.

4. Тензор фундаментальных решений Кельвина. Теорема Бетти о взаимности работ. Формулы Сомильяны. Потенциалы теории упругости и их граничные свойства. Приведение основных краевых задач к системе сингулярных интегральных уравнений. Тензоры фундаментальных решений Грина.

5. Представление решения в формах Папковича-Нейбера и Трефтца. Краевые задачи для шара и полупространства.

6. Задачи Буссинеска и Черрути. Равновесие конических тел, нагруженных в вершине. Деформация полого шара от собственного веса. Местные напряжения вокруг шаровой полости. Контактная задача Герца. Соударение упругих тел.

7. Условия на границе раздела упругих сред с различными механическими свойствами. Задачи для тел с включениями. Деформация неограниченной среды с шаровым включением от действия однородного на бесконечности поля напряжений.

8. Плоская деформация и плоское напряженное состояние. Деформация полого кругового цилиндра конечной длины под действием постоянного внутреннего давления. Функция напряжений. Представление перемещений и напряжений через две аналитические функции комплексного переменного. Задача о растяжении пластинки с круговым отверстием.

9. Задача Сен-Венана о растяжении, кручении и изгибе брусьев. Принцип Сен-Венана. Однородные решения. Брус кругового сечения.