1.2.2. Определение основных размеров подземного контура
Следует отметить, что размеры подземного контура фактически уже определены в результате гидравлического расчета водоподпорных сооружений. Однако в процессе гидротехнического расчета может оказаться, что принятые ранее размеры элементов подземного контура не обеспечивают прочность и устойчивость сооружения и его основания от воздействия фильтрационного потока.

Ниже для различных схем подземного контура приводятся зависимости, по которым можно еще пока предварительно (после гидравлического расчета сооружения) определить минимальную длину подземного контура. Окончательно размеры подземного контура будут приняты (определены) после выполнения фильтрационного (гидротехнического) расчета.

Минимальная допустимая длина подземного контура для распластанной схемы, т.е. l₀/S₀ ≥ 5 и Т_д ≤ 0,5l₀ должна быть равной [62]:

(1.6)

где Н – расчетный напор на сооружении;

– расчетный осредненный критический градиент напора, принимаемый по табл. 3.20;

l_о – проекция подземного контура на горизонталь;

S_о – проекция подземного контура на вертикаль;

Т_д – действительное заглубление водоупора;

Т_ср – средняя глубина залегания расчетного водоупора, положение которого определяется размером T`_расч:

(1.7)

где Т₁-заглубление расчетного водоупора под дном верхнего бьефа;

Т₂ – то же под подошвой понура и т.д.;

m – число значений Т, введенных в формулу.

При глубоком залегании водоупора, когда Т_д > 0,5∙l₀, для определения минимальной длины подземного контура можно использовать зависимость [62]:

(1.8)

где L_в и L_г – суммарные длины соответственно вертикальных и горизонтальных элементов контура.

Разумеется, формулы 1.6 и 1.8 в некоторых случаях фильтрационного расчета гидросооружений приходится решать подбором в связи с отсутствием в начале расчета данных о величине l₀ и S₀.
1.2.3. Расчеты по гидродинамической сетке
Способы построения гидродинамических сеток. С помощью гидродинамической сетки (рис. 1.8) можно определить все параметры фильтрационного потока – напоры, гидравлические градиенты, скорости и расходы. Достоинство сеток состоит в том, что вычисление всех параметров просто и, что очень существенно, их можно определить в любой заданной точке области фильтрации.

Рис. 1.8. Гидродинамическая сетка:

1, 2 – линия токов и равных напоров; 3 – лента расхода; 4 – пояс давления; 5, 6 – эпюры фильтрационного противодавления и выходных градиентов фильтрационного потока в нижний бьеф, построенные по гидродинамической сетке; 7 – водоупор
Гидродинамические сетки можно построить по уравнениям для простых очертаний подземного контура, экспериментально, на приборе ЭГДА и приближенно графически.

При построении гидродинамической сетки методом ЭГДА используется аналогия между движением грунтового потока в пористой среде и движением электрического тока в токопроводящей среде. При соблюдении граничных условий гидродинамические сетки фильтрационного и электрического потоков будут одинаковы.

В основу графического построения гидродинамической сетки положена ортогональность, непрерывность и плавность линий тока и равного напора.

При графическом построении гидродинамической сетки необходимо соблюдать следующие основные требования:

1. Линии токов и линии равных напоров должны пересекаться под прямыми углами (быть ортогональными), т.е. касательные проведенные к линиям тока и линиям равных напоров в точках их пересечения должны быть перпендикулярны;

2. Линии равных напоров в точках примыкания к контуру сооружения и к линии водоупора должны быть ортогональны;

3. Линии токов в точках примыкания к линиям дна верхнего и нижнего бьефов должны быть также ортогональны;

4. Сетка движения должна быть образована криволинейными квадратами или прямоугольниками.

Сетку строят на чертеже в масштабе. Область фильтрации делят на число лент расхода и проводят линии токов. Затем строят криволинейные ячейки сетки – квадраты с принятым соотношением ΔS/Δl и одновременно корректируют положение линий токов. Вблизи уступа или шпунтовой стенки (в особых областях) подземного контура ячейки сетки будут не криволинейными квадратами, а многоугольниками (см. рис. 1.8).

Если фактический водоупор залегает глубоко, при построении гидродинамической сетки принимают условный водоупор на глубине Т = 2,5 l_o, где l_o – горизонтальная проекция водонепроницаемой части флютбета.

Элементы гидродинамической сетки. Семейство линий, идущих от поверхности дна верхнего бьефа к поверхности дна нижнего бьефа, представляет собой лини токов, а семейство линий, идущих от подземного контура к водоупору – линии равного напора (уровни воды в пьезометрах, установленные на этих линиях, находятся на одной высоте).

Полосу, ограниченную соседними линиями тока, называют лентой расхода, а полосу между линиями равного напора – поясом давлений. Следует отметить, что подземный контур является первой линией тока, а водоупор – последней, т.е. верхней граничной линией тока является водонепроницаемая часть подземного контура флютбета, нижней – водоупор. Верхняя граничная линия равного напора (с напором h_x = H) находится на поверхности дна верхнего бьефа, нижняя (с напором h_x = 0) – на поверхности дна нижнего бьефа и линии дренажей в основании (если они есть).

Число лент расхода и поясов равных напоров выбирают в зависимости от требуемой точности решения. Чем меньше шаг ΔS и Δl, тем точнее можно определить параметры фильтрационного потока. Отношение ΔS/Δl называют коэффциентом формы сетки. При ΔS/Δl = 1 сетка будет квадратной, при ΔS/Δl ≠ 1 – неквадратной. Квадратная сетка обеспечивает большую точность расчетов.

Соотношение М = П/Л называют модулем сетки, где П – число поясов давления, Л – число лент расхода.

Для правильно построенной сетки в данной области фильтрации при любом числе лент расхода и поясов давления модуль сетки М должен быть постоянным.

Определение элементов фильтрационного потока по сетке. Напор в любой точке области фильтрации определяется по формуле

(1.9)

где n – число поясов давлении, отсчитываемых от конца водонепроницаемой части флютбета;

Н – действующий напор;

П – общее число поясов давлений в сетке.

Если пояса давления отсчитывать со стороны верхнего бьефа, от начала флютбета, то формула (1.9) определяет потерю напора до рассматриваемой точки. Сумма оставшегося и потерянного напора всегда равна действующему напору.

В практических случаях напор обычно определяют в характерных точках по подземному контуру для построения эпюры напоров.

Для определения градиентов напора по сетке берут две точки в области фильтрации по направлению линии тока, определяют разность напоров между ними и делят на расстояние между этими точками, измеряя его по линии тока. При действующем напоре Н средний градиент напора между соседними линиями равного напора определяют по формуле

(1.10)

где Δl – расстояние между рассматриваемыми точками.

Скорость движения определяют по формуле Дарси:

(1.11)

где К – коэффициент фильтрации грунта основания.

Фильтрационный расход через одну ленту шириной ΔS на один погонный метр ширины сооружения (в условиях плоской схемы фильтрации) будет:

(1.12)

В случае квадратной сетки, когда ΔS = Δl

(1.13)

При числе лент Л фильтрационный расход под сооружением на единицу ширины будет:

(1.14)

Полный расход под сооружением шириной В составит:

(1.15)

а в случае квадратной сетки, т.е. ΔS = Δl

(1.16)

Если при фильтрационных расчетах нельзя ограничиться решением плоской задачи, а нужно решить пространственную, то пользуются пространственным прибором ЭГДА, где грунт обычно заменяют жидкостью – электролитом. В некоторых случаях, когда гидротехническое сооружение имеет значительное протяжение, можно по нескольким характерным поперечникам решить плоскую задачу и потом подсчитать осредненные значения расчетных величин для перехода к пространственным условиям.

В заключение следует отметить, что метод ЭГДА был предложен академиком Н.Н. Павловским в 1921…1922 гг. Также большая заслуга в разработке этого метода принадлежит профессору Е.А. Замарину, который ввел в расчетную практику сетку движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями, разработав технику пользования ею. В настоящее время проектировщики пользуются этим надежным, дешевым и простым средством проектирования гидротехнических сооружений.
1.2.3. Расчет фильтрации методом коэффициентов сопротивления Р.Р. Чугаева
Общие указания. Метод коэффициентов сопротивления является дальнейшим развитием известного метода фрагментов Н.Н Павловского. Он был предложен P.P. Чугаевым в 1953 – 1955 г.г. во Всесоюзном научно-исследовательском институте гидротехники (ВНИИГ) имени Б.Е. Веденеева [63]. Сущность его состоит в том, что область фильтрации с резкоизменяющимся движением фильтрационного потока приближенно заменяется областью фильтрации с плавно изменяющимся движением и принимается в виде трубы с элементами подземного контура сооружения, характеризуемыми коэффициентами местных сопротивлений _I, пропорционально которым распределяются фильтрационные потери напора. Чтобы главные параметры фильтрационного потока (фильтрационное давление, максимальные выходные градиенты напора, расход фильтрации) могли быть рассчитаны при такой замене с приемлемой точностью, вводится понятие активной зоны фильтрации, характеризуемой глубинами Т'_ак, Т"_ак,. Т"'_ак [63].

Активной зоной фильтрации является глубина, за пределами которой на параметры фильтрационного потока (фильтрационное давление W, гидравлический градиент I и фильтрационный расход q) положение водоупора уже не оказывает своего влияния. В общем случае каждому из перечисленных параметров фильтрационного потока (W, I и q) соответствует своя глубина активной зоны Т'_ак, Т"_ак,. Т"'_ак, причем Т"_ак ≈ 2Т'_ак. а Т"'_ак = Т_д или в крайнем случае Т"'_ак ≈ 3 Т'_ак.

Рассматриваемый метод разработан для плоской схемы фильтрации. Он позволяет решить следующие основные задачи:

1. Построить эпюру противодавления W на флютбет сооружения, найти остаточный напор h_ос на нижнем конце низового (выходного) зуба, а следовательно, определить средний гидравлический градиент I на упомянутом элементе контура;

2. Рассчитать максимальный выходной градиент фильтрации I_вых в плоскости дна нижнего бьефа;

3. Определить фильтрационный расход.

Для решения вышеперечисленных задач дополнительно необходимо выполнить следующие:

1. Установить положение поверхности расчетного водоупора T_расч;

2. Определить на основании найденных величин Т_расч, численные значения коэффициентов сопротивления ξ_i для отдельных элементов подземного контура.

Определение поверхности залегания расчетного водоупора. В общем случае отметка поверхности расчетного водоупора Т_расч не совпадает с глубиной залегания действительного водоупора Т_д. Как правило, трем различным параметрам фильтрационного потока (противодавлению W, выходному гидравлическому градиенту I_вых и расходу фильтрации q) соответствуют три различные расчетные глубины залегания водоупора: Т_расч, Т_расч и Т_расч, причем Т_расч ≠ Т_расч ≠ Т_расч, Т_расч и Т_д всегда измеряются по вертикали от поверхности водоупора до наиболее высоко расположенной точки подземного контура (обычно до дна канала). Глубины залегания расчетных водоупоров определяются следующим образом.

При построении эпюры фильтрационного давления (противодавления):

а) если Т_д ≤ Т_ак, то Т_расч = Т_д; (1.17)

б) если Т_д > Т_ак, то Т_расч = Т_ак. (1.18)

При определении максимального выходного градиента в плоскости дна нижнего бьефа:

а) если Т_д ≤ Т_ак, то Т_расч = Т_д; (1.19)

б) если Т_д > Т_ак, то Т_расч = Т_ак. (1.20)

С известным приближением принимается, что Т_ак ≈ 2Т_ак.

При определении расхода всегда исходят из действительной глубины залегания водоупора, т.е. Т_расч = Т_д.

При Т ≥ 2,5l₀, что эквивалентно бесконечности залеганию водоупора, можно принять Т_расч = 3Т_ак.

Определение глубины активной зоны фильтрации но напору. Глубина активной зоны фильтрации Т_ак определяется по следующим формулам:

а) для распластанного подземного контура

при (1.21)

где l₀ и S₀ – проекция подземного контура сооружения на горизонтальную и вертикальную оси;

б) для промежуточной схемы подземного контура

при (1.22)

в) для заглубленного подземного контура

при (1.23)

г) для весьма заглубленного подземного контура

при (1.24)

Общий порядок расчета по методу коэффициентов сопротивления. Гидротехнический расчет методом коэффициентов сопротивления выполняется в следующей последовательности:

1. Составляют расчетную схему подземного контура, в процессе чего отбрасывают отдельные конструктивные детали, элементы, практически не влияющие на параметры фильтрационного потока. В результате получают подземный контур, состоящий из вертикальных и горизонтальных путей фильтрации;

2. Определяют вертикальную S₀ и горизонтальную l₀; проекции подземного контура и по отношению l₀/S₀ устанавливают активную зону фильтрации и расчетное положение водоупора в зависимости от того, какой параметр фильтрационного потока будет в дальнейшем определяться, т. е. либо потери напора (для эпюры фильтрационного давления), либо максимальный выходной градиент, либо расход фильтрации;

3. Расчетный подземный контур разбивают на отдельные элементы. Следует отметить, что согласно рассматриваемому методу любой подземный контур может быть разбит на три типовых отдельных элемента, характеризуемых соответствующими коэффициентами сопротивлений ξ_i:

а) входной ξ_вх и выходной ξ_вых элементы подземного контура 1-2 и 8-10 (см. рис. 1.22);

б) внутренний шпунт ξ_ш или вертикальный уступ ξ_ус (при S = 0) 3-5 и 6-7;

в) горизонтальные элементы контура ξ_{гор 2-3, 5-6 и 7-8;}

Численные значения коэффициентов сопротивления при плоской задаче фильтрации для всех выделенных элементов контура не зависят от направления фильтрационного потока, т.е. при геометрическом подобии области фильтрации можно записать, что ξ_вх = ξ_вых;

4. Определяют численные значения коэффициентов сопротивления при соответствующем расчетном положении водоупора;

5. Зная величину коэффициентов сопротивления ξ_i, рассчитывают все основные параметры фильтрационного потока (потери напора на отдельных элементах подземного контура h_i для построения эпюры фильтрационного давления, максимальный выходной градиент I_вых и фильтрационный расход).

Определение численных значений коэффициентов сопротивления.

1. Внутренний шпунт (рис. 1.9, а) или уступ

(1.25)

где а – высота уступа;

S – глубина шпунта;

Т₁ и Т₂ – заглубления расчетного водоупора под подошвой сооружения соответственно перед шпунтом и за шпунтом; всегда T₁ > Т₂, причем Т₁ = Т₂ + а.

Рис. 1.9. Расчетные элементы подземного контура и фрагменты основания:

а – внутренний шпунт или вертикальный уступ; б – входной (выходной);

в – горизонтальный

Зависимость (1.25) применяется при условии, когда

При отсутствии шпунта, т.е. S = 0, определяют коэффициент сопротивления уступа:

(1.26)

Если же уступ отсутствует (а = 0) то в формуле (1.25) Т₁ = Т₂ = Т.

2. Входной и выходной элементы подземного контура. К значению коэффициента шпунта ξ_ш или уступа ξ_ус добавляется значение коэффициента сопротивления на чистый вход или выход (поворот потока, рис. 1.9, б).

Тогда ξ_вх = ξ_вых = ξ_ш + 0,44.

Если же S =0, остается только уступ и ξ_вх = ξ_вых = ξ_ус + 0,44.

Когда же S = 0 и а = 0, имеет место так называемый плоский вход или выход и ξ_вх = ξ_вых = 0,44,

т.е. входной и выходной элементы обращаются в точку. Это значение (ξ_i = 0,44) считается коэффициентом сопротивления чистого поворота фильтрационного потока на 90°.

3. Горизонтальные элементы подземного контура.

При длине горизонтального элемента l между двумя шпунтами глубиной S₁ и S₂ (рис. 1.9, в) при условии, когда

l > 0,5(S₁ +S₂), (1.27)
коэффициент сопротивления горизонтального участка определяется по формуле

(1.28)
Когда S₁ = S₂ = 0 ξ_г = l/T. При l ≤ 0,5(S₁ + S₂) ξ_гор = 0.

Это указывает на то, что при проектировании подземного контура, а точнее при предварительном назначении глубин шпунтов S₁,S₂ и расстоянии между ними l, следует учитывать условие (1.27).

Построение эпюры фильтрационного давления. Построение эпюры фильтрационного давления ведут в следующей последовательности:

1. Принимают расчетную схему, как было указано ранее;

2. Определяют расчетное положение водоупора по напору;

3. Разбивают подземный контур на отдельные элементы и определяют численные значения коэффициентов сопротивления;

4. Вычисляют сумму всех коэффициентов сопротивления,

5. Для каждого элемента подземного контура прямо пропорционально численным значениям их коэффициентов сопротивления определяют потери напора h_i по формуле

, (1.29)

где Н – напор на сооружении;

ξ_i – коэффициент сопротивления i-го элемента подземного контура;

– суммарный коэффициент сопротивления всего подземного контура.

Следует отметить, что

6. По известным потерям напора на каждом элементе подземного контура h_i строят эпюру фильтрационного давления на подошву сооружения W_ф (рис. 1.25, в) и при необходимости эпюру взвешивающего давления W_взв (рис. 1.25, г).

Следует отметить, что при построении эпюры фильтрационного давления различают случай так называемого плоского входа или выхода (рис. 1.10), когда входной или выходной элемент контура характеризуется соотношением [4]

Рис. 1.10. Расчетная схема концевого участка подземного контура при наличии условия (6.30) (выходной элемент близок к «плоскому выходу»): 1 – флютбет

(1.30)

т. е. когда имеем подземный контур с входным или выходным элементом, близким или совпадающим с плоским входом или выходом.

При наличии этого соотношения найденная выше потеря напора на входном или выходном элементе контура (h_вх или h_вых) может иногда значительно отличаться от действительной потери напора на входном или выходном элементе, обозначаемой далее через h_{вх. д} или h_{вых. д}.

Расхождение в значениях h_вх и h_{вх. д} или h_вых и h_{вых. д} носит местный характер, причем им часто можно пренебречь (особенно для входного элемента, относящегося к понуру). Однако при желании эту погрешность, возникающую при наличии соотношения (1.30), можно легко устранить. При этом поступают следующим образом:

а) вычисляют действительные значения потерь напора h_{вх, д} и h_{вых. д} по формулам:

h_{вх. д} = δh_вх и h_{вых. д} = δh_вых, (1.31)

где при 0,7 ≤ Т₂/Т₁ ≤ l,0 – поправочный коэффициент (всегда меньше или равный единице) равен

(1.32)

б) имея пьезометрическую линию PN'P (рис. 2.10), и рассматривая, например выходной элемент контура, откладывают, как показано на рисунке, значение h_{вых. д}, при этом получаем точку N; затем точку N соединяем прямой линией с точкой М, намеченной на линии PN'P на расстоянии, равном 0,1l от конца флютбета, где l — длина флютбета.

Соединив точки М и N и отбросив площадь MNN, получают корректированную эпюру фильтрационного давления в области выхода (или входа).

Определение фильтрационного расхода. В соответствии с методом коэффициентов сопротивления величину удельного фильтрационного расхода определяют по формуле

(1.33)

где – суммарный коэффициент сопротивления, определенный при Т_расч = Т_д или 3Т_ак;

К – коэффициент фильтрации грунта основания.

<предыдущая страница | следующая страница>