Вопросы к экзамену

I курс 2 семестр.

Вычисление интеграла Эйлера-Пуассона.

Дать определение линейного дифференциального уравнения первого порядка и изложить метод его решения.

Дать определение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка и доказать теоремы о свойствах его решения.

Дать определение линейной зависимости и независимости двух функций. Доказать теорему о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Дать определение однородного дифференциального уравнения первого порядка и изложить метод его решения.

Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление в декартовой системе координат (сведение к повторному).

Определение максимума (минимума) функции нескольких переменных. Доказать необходимое условие существования экстремума.

Формула замены переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат.

Криволинеиный интеграл по координатам: определение, основные свойства, правило вычисления.

Формула Грина.

Теорема и независимости криволинейного интеграла по координатам от пути интегрирования (случай плоскости).

Понятие потенциальной функции. Выражение криволинейного интеграла через потенциальную функцию.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и к ним приводящиеся. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

Интегрирующий множитель Достаточные условия существования интегрирующего множителя вида  = (x), = (y)

Дифференциальные уравнения второго порядка: основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.

Свойство решений линейного дифференциального уравнения второго порядка.
Теорема о структуре общего решения ЛОДУ второго порядка.

Теорема о структуре общего решения ЛНДУ второго порядка.

Метод Эйлера для решения ЛОДУ второго порядка с постоянным коэффициентами. Доказать теорему об общем решении в случае, когда дискриминант характеристического уравнения равен нулю.

Метод Эйлера для решения ЛОДУ второго порядка с постоянным коэффициентами. Доказать теорему об общем решении в случае, когда дискриминант характеристического уравнения меньше нуля.

Метод Эйлера для решения ЛОДУ второго порядка с постоянным коэффициентами. Доказать теорему об общем решении в случае, когда дискриминант характеристического уравнения больше нуля.

Теорема о структуре общего решения ЛНДС.

Понятие потенциальной функции. Выражение криволинейного интеграла через потенциальную функцию.

Случайное событие: определение, виды событий, полная группа событий, алгебра событий.

Классическое определение вероятности случайного события.

Теорема сложения вероятностей.

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

Теорема полной вероятности.

Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Функция распределения дискретной и непрерывной случайных величин: определение, свойства.

Равномерное распределение непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия. графики плотности распределение вероятностей и функции распределения.

Нормальное распределение непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия. графики плотности распределение вероятностей и функции распределения.

Интеграл вероятности Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный промежуток

Биноминальное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона, его параметры.