Теорема о сумме углов треугольника.( 7 класс )

Цель: - Вывести и доказать свойство суммы внутренних углов треугольника

Задачи: - образовательная: научить учащихся применять на конкретных примерах свойство суммы внутренних углов треугольника.

- развивающая: развитие творческого и логического мышления, пространственных представлений, умения анализировать;

- воспитательная: воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи, чувства прекрасного, привитие интереса к предмету.

 

Оборудование: Транспортир, линейка, карточки – треугольники разных видов.

Ход урока

I.Организационный момент

II. Актуализация прежних знаний.

. На доске прикрепляется карточка «Треугольник»

 - С какой фигурой работаем сегодня на уроке?

-         С треугольником.

. Давайте повторим, что нам известно о треугольнике?

Составим кластер по этой геометрической фигуре. (Учащиеся работают по группам, по составлению вопросов для кластера, им предоставлена возможность общаться друг с другом, каждому самостоятельно строить процесс познания).

Что получилось? (Каждая группа высказывает свои предложения; учитель записывает их на доске). Обсуждение полученного кластера.

Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. А как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника? (Заслушать ответы). Давайте проверим, верны ли ваши предположения с помощью практической работы.

Практическая работа (способствует актуализации знаний и навыков самопознания).

У каждого из вас есть на парте треугольники. Предлагаю провести измерения углов с помощью транспортира и найти их сумму. Результаты запишите в тетрадь (заслушать полученные ответы). Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Я предлагаю найти сумму углов треугольника другим способом: возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. У всех они разные. Обозначьте углы треугольника числами 1,2,3. Отрежьте ножницами все углы. Сложите их так, чтобы все вершины были в одной точке. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

Чему равна градусная мера развернутого угла?

К какому выводу мы пришли?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника. Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника»

Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.

Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство теоремы (развивает способность анализировать, обобщать и делать логические выводы, используя ранее изученный материал).

Один учащийся доказывает теорему у доски, по ходу комментируя свои действия. Остальные учащиеся работают в тетрадях. В случае неточности, учитель проводит корректировку.

Учитель: Что нам дано?

Учащийся: Дан треугольник.

Учитель: Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать?

Учащийся: Что сумма углов треугольника равна 180.

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника.

В первую очередь обсудить вопрос: «Существует ли треугольник, у которого:

а) два прямых угла;
б) два тупых угла;
в) один тупой угол, а другой прямой?»

Выступающие должны обязательно обосновать свой ответ (такой треугольник не существует), используя выше доказанную теорему о сумме углов треугольника.

Обобщив ответы, сформулировать вывод (следствие из теоремы о сумме углов треугольника): в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

4.Закрепление изученного материала. Решение задач.

1. Отработка изученного материала.(Устно) Слайд

Фронтальная работа.

2. Самостоятельная работа. (Каждый ученик получает лист с заданием)

Задание1 Найдите углы треугольника. (С последующей самопроверкой и комментированием Слайд).

Вопросы к заданию: - Как получен результат?

- На какое свойство опирались?

Задание 2 (Взаимопроверка)

Ответы:

Вариант 1.

А) А=28⁰, В=С=(180⁰-28⁰):2=152⁰:2=76⁰

Б) В=С= 45⁰ , А=180⁰-90⁰=90⁰

Вариант 2.

А) А=48⁰, В=С=(180⁰-48⁰):2=132⁰:2=66⁰

Б) В=С= 55⁰ , А=180⁰-110⁰=70⁰

Проверка знаний.

1. В завершении нашего урока, ответьте на вопросы:

Существуют ли треугольники с углами:

а) 30, 60, 90 градусов,

b) 46, 4, 140 градусов,

с) 56, 46, 72 градуса?

2. Может ли в треугольнике быть:

а) два тупых угла,

b) тупой и прямой углы,

с) два прямых угла?

3. Определить вид треугольника, если один угол – 45 градусов, другой – 90 градусов.

4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном, тупоугольном или прямоугольном?

5. Можно ли измерить углы любого треугольника?

Итог урока:

Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

С какими видами треугольника познакомились?

Какая работа вам понравилась больше всего?

Какие задания вызвали затруднения?

Был ли урок интересным?

Итак, ребята этот урок пополнил ваши знания о треугольнике, но это еще не предел. На следующих уроках мы продолжим изучение треугольников, и вы узнаете еще много интересного и познавательного об этой геометрической фигуре.

Домашнее задание. П 30, № 228( б,в), 230.Творческое задание: написать сказку, придумать загадку, кроссворд по теме «Сумма углов треугольника»