1. Твердое тело - система 
бесконечно большого числа материальных точек 
, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме 
внутри замкнутой поверхности тела 
, расстояния между которыми
.
не изменяются со временем.
Вследствие этого последовательное определение координат одной 
через координаты других оставляет произвольными 3 координаты одной из них и 3 составляющих единичного вектора 
, направленного из последней в предыдущую.
Апекс - прямая, проходящая через остающуюся произвольной материальную точку твердого тела 
в направлении любой другой.
Закон движения твердого тела - зависимость от времени координат одной, произвольной, его материальной точки с радиус-вектором 
относительно ЛСО и трех углов ориентации апекса
т.е. - направляющих косинусов единичного вектора апекса. Координаты материальных точек твердого тела естественно определяются относительно системы отсчета 
, связанной с твердым телом.
Подвижная, сопутствующая система отсчета
- система отсчета, в которой телом отсчета является само твердое тело. Начало отсчета - произвольная его материальная точка , координатные линии направлены в другие материальные точки, в частности - апекс. 
движется вместе с твердым телом.
Орты 
системы различаются на составляющие по ортам ЛСО 
.
Матрица поворота твердого тела - матрица составляющих - направляющих косинусов - единичных векторов подвижной системы отсчета
относительно единичных векторов осей неподвижной ЛСО .
.
Поступательное движение твердого тела - его движение без поворотов относительно ЛСО
.
когда траектории всех его материальных точек за каждый 
бесконечно малый промежуток времени параллельны.
Вращение твердого тела (чистое) - движение, в котором начало отсчета подвижной системы отсчета
неподвижно, т.е. одна точка закреплена 
. В прямоугольных координатах
.
Ортогональность поворотов:
- есть система 9-ти уравнений относительно 9-ти неизвестных элементов матрицы поворотов 
, из которых три - при 
содержит составляющие одного и того же единичного вектора и представляют собой тождества. Из остальных 6-ти определяются в направляющих косинусах через оставшиеся произвольными 3.
1-я Теорема Эйлера: закон движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
, - зависимость от времени трех независимых величин - 
- единичных векторов подвижных осей подвижной системы отсчета, скрепленной с твердым телом, или 3-х их направляющих косинусов относительно осей неподвижной ЛСО 
.
Углы Эйлера - частный выбор независимых углов поворота
- 
.
1) Угол прецессии 
- отклонение оси узлов 
- прямой в плоскости 
ЛСО, проходящей через начало отсчета , от 
исходной оси координат ЛСО - пересечение неотклоненного и отклоненного диаметральных сечений координатной сферы.
Прецессия - изменение угла прецессии
.
2) Угол нутации 
- угол отклонения оси 
подвижной СО от оси ЛСО неподвижной вокруг оси узлов 
.
Нутация - изменение угла нутации
. Матрица нутации
.
3) Угол собственного вращения: 
- угол поворота оси 
подвижной СО системы отсчета вместе с твердым телом от оси узлов 
вокруг повернутой на угол нутации 
оси 
.
Собственное вращение - изменение угла собственного вращения
. Матрица собственного вращения
При
