1 Механика 1 Кинематика поступательного движения и вращательного движения точки

Ф1.1.7-6

Материальная точка М движется по окружности со скоростью

. На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости

от времени (

- единичный вектор положительного направления,

- проекция

на это направление). На рис.2 укажите направление ускорения т. М в момент времени t₁.

Рис. 1 Рис. 2

1: 2*

2: 1

3: 3

4: 4

При естественном способе ускорение точки

. В момент времени t₁, как видно из графика на Рис. 1,

увеличивается и

. При этом тангенциальное ускорение

– совпадает с направлением единичного вектора

. Нормальное ускорение

(R – радиус окружности на Рис. 2) отлично от нуля и направлено по нормали к центру кривизны траектории, что совпадает с направлением 3 на Рис.2. Поэтому полное ускорение

имеет направление 2. Ответ: 1

Ф1.1.7-7

Материальная точка М движется по окружности со скоростью

. На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости

от времени (

- единичный вектор положительного направления,

- проекция

на это направление). На рис.2 укажите направление ускорения т. М в момент времени t₂.

Рис. 1 Рис. 2

1: 4*

2: 1

3: 2

4: 3

При естественном способе ускорение точки

. В момент времени t₂, как видно из графика на Рис. 1,

уменьшается и

. При этом тангенциальное ускорение

– направлено в сторону, противоположную направлению единичного вектора

. Нормальное ускорение

имеет направление 4. Ответ: 1

Ф1.1.7-8

Материальная точка М движется по окружности со скоростью

. На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости

от времени (

- единичный вектор положительного направления,

- проекция

на это направление). На рис.2 укажите направление ускорения т. М в момент времени t₃.

Рис. 1 Рис. 2

1: 3*

2: 1

3: 2

4: 4

При естественном способе ускорение точки

. В момент времени t₃, как видно из графика на Рис. 1,

. При этом тангенциальное ускорение

. Нормальное ускорение

(R – радиус окружности на Рис. 2) отлично от нуля и направлено по нормали к центру кривизны траектории, что совпадает с направлением 3 на Рис.2. Полное ускорение

также имеет направление 3. Ответ: 1

Ф1.1.8-1

Скорость автомобиля изменялась во времени, как показано на графике зависимости

. В момент времени t₁ автомобиль поднимался по участку дуги.

Направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени правильно отображает вектор …

1. 4*

2. 1

3. 3

4. 2

Из графика зависимости

видно, что рассматривается движение с переменным ускорением. Из теоремы о движении центра масс

следует, что направление результирующей всех сил совпадает с направлением ускорения центра масс, которое можно разложить на тангенциальную и нормальную составляющие:

. Выберем направление единичного вектора

, совпадающим с направлением скорости центра масс автомобиля. Тогда

. Как видно из графика, в момент времени t₁

и тангенциальное ускорение

совпадает с направлением 5, указанном на рисунке. Нормальное ускорение

совпадает с направлением 3, указанном на рисунке. Поэтому направление ускорения центра масс автомобиля

и направление результирующей всех сил совпадает с направлением 4, указанном на рисунке. Ответ: 1

Ф1.1.8-2

Тело брошено под углом к горизонту и движется в поле силы тяжести Земли. На рисунке изображён восходящий участок траектории данного тела. Правильно изображает полное ускорение вектор …	1. 4* 2. 1 3. 2 4. 3 5. 5

Ф1.1.9-1

Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R=1м с постоянным угловым ускорением ε=2с^-2. Отношение нормального ускорения к тангенциальному через одну секунду равно …

1. 3

2. 2*

3. 4

4. 8

5. 1

Ускорение частицы при движении по окружности

. Модуль тангенциального ускорения

. Нормальное ускорение

. Поскольку частица движется с постоянным угловым ускорением, то для угловой скорости справедливо уравнение

. По условию в начальном состоянии частица находилась в покое, поэтому

. Для момента времени t₁=1 c

. Тогда нормальное ускорение в момент времени t₁ равно

. В итоге отношение нормального ускорения к тангенциальному в момент времени t₁ определяется по формуле:

(видно, что для ответа на поставленный вопрос заданное в условии значение R = 1 м является лишним). После подстановки численных значений получает

. Ответ: 2

Ф1.1.10-1

Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V_О. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет.

Модуль тангенциального ускорения

на участке А-В-С …

1. увеличивается

2. уменьшается*

3. не изменяется

ыберем направление единичного вектора касания

совпадающим с направлением скорости (тогда

). Тогда проекция тангенциального ускорения

. Запишем для данного случая уравнения движения и уравнения для проекций скорости камня при координатном способе при выборе декартовых осей координат, указанном на рисунке:

Тогда для модуля скорости с учетом (1) имеем:

Используя полученное соотношение находим выражение для проекции тангенциального ускорения:

. Для модуля тангенциального ускорения получаем: . (2)

Величина _{. На участке А-В-С модуль скорости уменьшается от} _до . Поэтому, исходя из (2), модуль тангенциального ускорения на участке А-В-С будет уменьшаться. Ответ: 2

Ф1.1.10-2

Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V_О. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Тангенциальное ускорение на участке А-В-С …	1. > 0 2. < 0* 3.

Ф1.1.10-3

Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V₀. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Модуль полного ускорения камня …	1. во всех точках одинаков 2. максимален в точках А и Е 3. максимален в точках B и D 4. максимален в точках C

Ф1.1.10-4

Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями V_О и 2V_О. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то соотношение дальностей полёта S₂/S₁ равно …	1. 4* 2. 3. 2 4.
Дальность полета тела, брошенного с поверхности земли, определяется соотношением: ._Тогда: . Ответ: 1

Ф1.1.11-1

Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию своей угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости направлен по оси Z в интервалы времени	1. от t₁ до t₂ и от t₃ до t₄ 2. от t₁ до t₂ и от t₂ до t₃ 3. от t₂ до t₃ и от t₃ до t₄ 4. от 0 до t₁ и от t₁ до t₂*
Когда вектор угловой скорости направлен по оси Z её проекция ω_z > 0. Этому условию удовлетворяют на графике моменты времени от 0 до t₁ и от t₁ до t₂. Ответ: 4

Ф1.1.11-2

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

1: 4*

2: 3

3: 1

4: 2

удем считать, что диск вращается по часовой стрелке, если смотреть на него сверху. Для этого случая направление его вращения указано стрелкой на рисунке. Тогда его угловая скорость будет направлена вертикально вниз. При равноускоренном движении направление углового ускорения будет совпадать с направлением угловой скорости – в данном случае угловое ускорение будет направлено вертикально вниз или по направлению 4. Ответ: 1

Ф1.1.11-3

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно против часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

1: 3*

2: 2

3: 4

4: 1

Будем считать, что диск вращается против часовой стрелки, если смотреть на него сверху. Тогда его угловая скорость будет направлена вертикально вверх. При равноускоренном движении направление углового ускорения будет совпадать с направлением угловой скорости – в данном случае угловое ускорение будет направлено вертикально вверх или по направлению 3. Ответ: 1

Ф1.1.11-4

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равнозамедленно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

1: 3*

2: 2

3: 4

4: 1

Будем считать, что диск вращается по часовой стрелке, если смотреть на него сверху. Тогда его угловая скорость будет направлена вертикально вниз. При равнозамедленном движении направление углового ускорения будет направлено противоположно направлению угловой скорости – в данном случае угловое ускорение будет направлено вертикально вверх или по направлению 3. Ответ: 1

<предыдущая страница | следующая страница>