1 Механика 1 Кинематика поступательного движения и вращательного движения точки

1 Механика 1 Кинематика поступательного движения и вращательного движения точки

Скорость точки равна первой производной по времени от радиус-вектора .

Средняя скорость точки равна отношению перемещения точки к промежутку времени , в течение которого это перемещение совершено .

Ускорение точки равно первой производной по времени от скорости .

Ускорение можно представить как сумму тангенциальной и нормальной составляющей

, где S – естественная координата, ρ – радиус кривизны траектории точки,

– тангенциальная скорость.

Движение точки с постоянной скоростью (

.

Движение точки с постоянным ускорением (

.

Движение точки с постоянным тангенциальным ускорением (

.

Уг

ловая скорость

Движение точки с постоянной угловой скоростью (

.

Связь модуля угловой скорости ω с частотой вращения ν:

.

Связь угла поворота φ – φ₀ с числом оборотов N:

Угловое ускорение равно первой производной по времени от угловой скорости : .

Движение точки с постоянным угловым ускорением (

.

Связь между линейными и угловыми величинами:

где

_.

Скорость и ускорение при общем случае движения:

.

Закон сложения скоростей:

.

Закон сложения ускорений:

.

Ф1.1.1-1

Материальная точка М движется по окружности со скоростью

. На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости

от времени (

– единичный вектор положительного направления,

– проекция

на это направление). При этом вектор полного ускорения на рис. 2 имеет направление …

Рис. 1 Рис. 2

1. 2

2. 4*

3. 1

4. 3

При естественном способе ускорение точки с учётом

. Из графика видно, что точка М тормозит (с увеличением времени,

уменьшается). Тангенциальное ускорение

направлено в противоположную от вектора скорости сторону (на Рис. 1 видно, что

;

). Т.к. движение криволинейное, то центростремительное ускорение

(R – радиус окружности на Рис. 2) отлично от нуля и направлено по нормали к центру кривизны траектории, что совпадает с направлением 3 на Рис.2. Полное ускорение

. По рисунку видно, что это направление 4. Ответ: 2

Ф1.1.1-2

Материальная точка М движется по окружности со скоростью

. На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости

от времени (

– единичный вектор положительного направления,

– проекция

на это направление).

При этом для нормального

и тангенциального

ускорения выполняются условия …

= 0;

= 0

2.

> 0;

= 0*

3.

> 0;

> 0

4.

> 0;

< 0

Ф1.1.2-1

Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения …

1. увеличивается*

2. уменьшается

3. не изменяется

Полное ускорение

. Тангенциальное ускорение

характеризует быстроту изменения модуля скорости:

. Так как по условию модуль скорости постоянен и

, то величина

(равномерное движение). Нормальное ускорение

характеризует быстроту изменения направления скорости:

. Т.к. при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ уменьшается (см. рисунок), а модуль скорости постоянен, то

растет. Следовательно, величина полного ускорения увеличивается. Ответ: 1

Ф1.1.2-2

Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения …

1: уменьшается*

2: увеличивается

3: не изменяется

Нормальное ускорение

характеризует быстроту изменения направления скорости:

. Т.к. при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ увеличивается (см. рис.), а модуль скорости по условию постоянен, то

уменьшается. Ответ: 1

Ф1.1.2-3

Точка М движется по спирали в направлении, указанном стрелкой. Нормальное ускорение по величине не изменяется. При этом величина скорости …

1: уменьшается*

2: увеличивается

3: не изменяется

Нормальное ускорение

характеризует быстроту изменения направления скорости:

. Отсюда

. По условию

, из рисунка видно, что при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ уменьшается. Таким образом, скорость уменьшается. Ответ: 1

Ф1.1.2-4

1: увеличивается*

2: уменьшается

3: не изменяется

Нормальное ускорение

характеризует быстроту изменения направления скорости:

. Отсюда

. По условию

и из рисунка видно, что при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ увеличивается. Поэтому скорость увеличивается. Ответ: 1

Ф1.1.2-5

1: уменьшается*

2: увеличивается

3: не изменяется

Полное ускорение

. Тангенциальное ускорение

характеризует быстроту изменения модуля скорости:

. Так как по условию модуль скорости постоянен и

, то величина

(равномерное движение). Нормальное ускорение

характеризует быстроту изменения направления скорости:

. Т.к. радиус кривизны траектории ρ при движении точки М по спирали увеличивается (см. рисунок), а модуль скорости постоянен, то

уменьшается. Следовательно, величина полного ускорения уменьшается. Ответ: 1

Ф1.1.2-6

Точка М движется по спирали с постоянным по величине нормальным ускорением в направлении, указанном стрелкой. При этом проекция тангенциального ускорения на направление скорости …

1: меньше нуля*

2: равна нулю

3: больше нуля

Проекция тангенциального ускорения на ось

. Поскольку требуется определить проекцию тангенциального ускорения на направление скорости, то выберем направление единичного вектора касания

совпадающим с направлением скорости, тогда

. Нормальное ускорение

. По условию задачи

: при движении точки М по спирали радиус кривизны траектории ρ уменьшается, поэтому величина

также должна уменьшаться. Следовательно

. Ответ: 1

Ф1.1.2-7

Точка М движется по спирали с постоянным по величине нормальным ускорением в направлении, указанном стрелкой. При этом проекция тангенциального ускорения на направление скорости …	1: больше нуля* 2: меньше нуля 3: равна нулю

Ф1.1.3-1

Материальная точка движется с постоянной по величине скоростью вдоль плоской кривой. Ее полное ускорение максимально …	1: в т. 3 траектории* 2: в т. 1 траектории 3: в т. 2 траектории
Полное ускорение . По условию , поэтому . Следовательно , . По определению . В точке 1 , в точке 2 , в точке 3 . Т.к R > r, то . Следовательно, полное ускорение a₃ >a₁ >a₂. Таким образом, максимально a₃. Ответ: 1

следующая страница>