Механика

1.3. Определение координаты движущегося тела.
1 уровень. + § 3 учебника прочитать. Знать определения.

Путь – сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за некоторый промежуток времени. Путь – скалярная величина. Обозначается – S, и измеряется в метрах, (км, см, мм). Если знать начальное положение тела и путь, то невозможно определить где находится тело S = AB + BC + CD

Перемещение – это вектор (или направленный отрезок), соединяющий начальное положение с его последующим положением.
Перемещение – векторная величина, а значит характеризуется двумя величинами: числовым значением или модулем и направлением.
Обозначается – S, и измеряется в метрах, (км, см, мм).
Если знать вектор перемещения, то можно однозначно определить положение тела.

S = AD

Вектором называется направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (наз. также точкой приложения вектора) и ко­нец. 
Пусть на плоскости задана декартова система координат XOY.
Тогда вектор может быть задан двумя числами: и . Эти числа  в физике – проекциями вектора на соответствующие оси координат.
Чтобы найти проекцию вектора надо: из начала и конца вектора опустить перпендикуляры на оси координат.
Тогда проекцией будет длина отрезка, заключенного между перпендикулярами.
Проекция может принимать как положительное, так и отрицательное значение.
Если проекция получилась со знаком «-», то вектор направлен в противоположную сторону оси, на которую его спроектировали. 

Определение координаты движущегося тела.
Пусть тело совершило некоторое перемещение. Для определения его координат мы должны использовать не вектор перемещения, а проекцию вектора перемещения на числовые оси. (т.к проекция это число, а мы можем работать с числами).
Задача:
Два катера движутся противоположно друг другу и встречаются на расстоянии 100 км от пристани. Затем они продолжают перемещаться и за время t первый катер переместился на 60 км на восток, а второй катер – на 50 км на запад.
Определить координаты каждого катера относительно пристани и расстояние между катерами через время t после встречи.
Решение:
Вводим систему координат:



Тело отсчета – пристань совместим с нулевой координатой, а ось ОХ направим параллельно прямой вдоль которой движутся катера.
Найдем проекцию векторов перемещения S1 и S2 на ОХ.

Т.к вектор S1 сонаправлен с ОХ, то проекция S1, то проекция будет положительной, сл-но S_1x = 60 (км), а т.к вектор S2 направлен в противоположную сторону оси ОХ, то проекция будет иметь отрицательное значение S_2x = - 50 (км).
3. Запишем чему равны проекции векторов перемещения S1 и S2.
S1x = X1 – 100 , отсюда X1 = S1x + 100
S2x = X2 – 100 , отсюда X2 = S2x + 100
Вычисляем: Х1 = 60 +100 = 160,
Х2 = - 50 + 100 = 50.
Расстояние между катерами будет равно 160 – 50 = 110 км.

Ответ: Х1 = 160, Х2 = 50, S = 110 км.

II уровень. Решите задачи + Упр № 3 письменно:

1. 
   Точка движется по окружности радиуса R. Чему равны путь и модуль перемещения через ¼ оборота?
   
2. 
   Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построение перемещение и его модуль.
   
3. 
   Автобус переместился из точки с координатой Хо=200м в точку с координатой Х=-200м. Определите проекцию перемещения автобуса. 
   
4. 
   Определите конечную координату мотоциклиста, если он выехал из точки Хо=-30м, а проекция перемещения на ось ОХ равна Sх=-240м. 
   
5. 
   Определите начальную координату трамвая, если проекция его перемещения на ось ОХ равна Sх=-250м, а конечная координата Х=500м.