Задача 1. Определить основные размеры цилиндрической фрикционной передачи привода транспортера. Передаваемая мощность , и угловые скорости ведущего и ведомого катков.

Дано: Р = 3 кВ, = 90 с^-1, = 30 с^-1.

Порядок решения:

Выбираем материалы катков: ведущий каток – текстолит ПТК, ведомого (большего) катка – чугун С4 – 18.

Передаточное число фрикционной передачи

Вращающий момент на ведущем валу

Н/м

Задаемся коэффициент ширины катка = 0,3, коэффициент запаса сцепления k = 1,3.

Допускаемое контактное напряжение для текстолитовых катков = 100 МПа, коэффициент трения текстолита по чугуну ¦ = 0,3. Модули упругости текстолита МПа, чугуна МПа.

Приведенный модуль упругости:

МПа

Находим межосевое расстояние

мм

Определяем основные размеры катков:

диаметр ведущего катка мм

диаметр ведущего катка мм

ширина катков мм

мм.

2. Расчет на прочность валов и осей
Валы предназначены для передачи вращающего момента и поддержания расположенных на них деталей (рис. 2.1, а); оси, поддерживая расположенные на них детали, вращающего момента не передают.

Рис. 2.1. Валы и оси: а — вал; б — вращающаяся ось; в — неподвижная ось; 1 — цапфа; 2 — шейка

Оси бывают вращающимися (рис. 2.1, б) и неподвижными (рис. 2.1, в).

Исходя из расчета на прочность и для удобства установки деталей валы выполняют ступенчатыми. Переходные участки вала выполняют цилиндрическими или коническими с галтелями разной формы и фасками (рис. 2.2).

Материалы

Для валов и осей применяют качественные углеродистые и легированные стали. Для валов и осей неответственных передач применяют стали обыкновенного качества (без термообработки).

Валы и оси обрабатывают на токарных станках, посадочные поверхности могут шлифоваться.

Критерии работоспособности и виды разрушений валов и осей

Валы и вращающиеся оси при работе испытывают циклически изменяющиеся напряжения (рис. 2.3) и чаще всего выходят из строя в результате усталостных разрушений.

Основными расчетными нагрузками являются крутящий момент (для валов) и изгибающий момент.

Основными критериями работоспособности являются прочность и жесткость.

Расчет валов

Расчет валов проводится в два этапа: проектировочный только под действием крутящего момента и проверочный расчет с учетом крутящего и изгибающего моментов.

Рис. 2.2. Переходные участки вала: 1 – фаска; 2 – галтель; r – радиус галтели

Рис. 2.3. Циклы напряжений в сечении валов: а — симметричный; б — отнулевой; Т — продолжительность одного цикла (период)

1. Проектировочный (предварительный) расчет вала проводят по формуле

,
где М_к — крутящий момент, М_к= Т; Т — вращающий момент на валу; d — диаметр вала; [τ_к] — допускаемое напряжение при кручении, [τ_к] = 20...30 МПа.

Полученное значение диаметра вала округляют до ближайшего большего размера из ряда чисел R40 по ГОСТ «Нормальные линейные размеры». Форму и размеры вала уточняют при эскизной проработке вала после определения размеров колес, муфт и подшипников, по которым определяют длину шеек и цапф вала.

Проверочный расчет спроектированного вала проводят по сопротивлению усталости и на жесткость.

Предварительно определяют все конструктивные элементы вала, обработку и качество поверхности отдельных участков. Составляется расчетная схема вала и наносятся действующие нагрузки.

2. Проверочный уточненный расчет на сопротивление усталости заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях, выявленных по эпюрам моментов с учетом концентрации напряжений.

Принимают, что напряжение изгиба меняется по симметричному циклу (см. рис. 2.3, а), а напряжение кручения — по отнулевому (см. рис. 2.3, б).

Амплитуда цикла изменения напряжений изгиба вала
,

где М_И — изгибающий момент;

амплитуда отнулевого цикла изменения напряжений кручения
,
где W_oc, W_p — момент сопротивления изгибу и кручению сечений вала соответственно.

Запас прочности вала:

по нормальным напряжениям
;

по касательным напряжениям

,
где — предел выносливости при расчете на изгиб; — предел выносливости при расчете на кручение; K_σD, К_τD — общий коэффициент концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно:
;

,
где К_σ, К_τ — коэффициенты снижения предела выносливости за счет местных концентраторов — галтелей, выточек, поперечных отверстий, шпоночных пазов (эффективный коэффициент концентрации напряжений); K_d — коэффициент влияния абсолютных размеров; K_F — коэффициент влияния обработки поверхности; К_v — коэффициент упрочнения поверхности; значения перечисленных коэффициентов приведены в специальной литературе.

Расчетный коэффициент запаса выносливости в сечении при совместном действии изгиба и кручения

.
Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности 1,6...2,5.

Расчет осей ведут только на изгиб: при расчете неподвижных осей принимают изменения напряжений по отнулевому циклу, при расчете подвижных — по симметричному.

3. Упрощенный проверочный расчет на усталость проводят в предположении, что нормальные напряжения (изгиба) и касательные напряжения (кручения) меняются по симметричному циклу. Одновременное действие крутящего и изгибающего моментов рассчитывается по гипотезе наибольших касательных напряжений

,
где М_И — суммарный изгибающий момент, геометрическая сумма изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:
.
Условие сопротивления усталости
,

где — эквивалентные напряжения в сечении; М_экв — эквивалентный момент в сечении; d — диаметр вала в сечении; [σ_–1и] — допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле изменения напряжений.

В большинстве случаев ограничиваются упрощенным проверочным расчетом.

В специальных случаях используют коленчатые (непрямые) валы и валы с изменяемой формой геометрической оси (гибкие). Используют сплошные и полые (с осевым отверстием) валы.

Задача 2. Вал с маховиком, вращающийся со скоростью n=1000 об/мин, после включения тормоза останавливается, сделав n₁=5 оборотов. Вычислить диаметр вала, принимая максимальное касательное напряжение, возникающее в вале при торможении, = 80 МПа. Момент инерции маховика J = 50 кГм². Силу торможения принять постоянной и движение вала равнозамедленным. Момент инерции вала не учитывать.

Вычислить силу торможения, принимая коэффициент трения между тормозной колодкой и маховиком f = 0,25.

Потерями на трение в подшипниках вала пренебречь.

Вычислить контактное напряжение между колодкой тормоза и маховиком, принимая размер b=100 мм и высоту тормозной колодки 200 мм. Диаметр маховика D= 300 мм.

Порядок решения:

По условиям задачи вращение вала в процессе остановки является равнозамедленным. Начальная угловая скорость вала . Конечная угловая скорость вала .

Угловое ускорение вала ,

где – угол поворота вала по заданию.

Крутящий момент, приложенный к валу силами инерции .

Напряжение кручения в сечениях вала, нагруженных данным моментом

Отсюда искомый диаметр вала

где – полярный момент сопротивления сечения вала.

Уравнение движения вала в период торможения запишется в виде

, т.е. кинетическая энергия вращения вала будет затрачена на работу сил трения.

Момент сил трения .

Из совместного решения уравнений

Контактное напряжение на поверхности колодки

1. Выбор электродвигателя и кинематический расчет

Таблица 1. Исходные данные для расчета

Наименование	ед. изм.	Значение
Номер задания	1
Мощность на выходе	кВт	4
Частота вращения 1	об/мин
Частота вращения 2	об/мин
Окружная скорость барабана (цепи)	м/с	0,3
Диаметр барабана	мм
Шаг тяговой цепи	мм	80
Число зубьев тяговой звездочки		7
Расчетный срок службы	лет	4

Для определения мощности электродвигателя (т.е. мощности на входе механической передачи), необходимо определить общий КПД, который зависит от компоновки и количества промежуточных передач. КПД частных передач приводится в справочном пособии в виде таблицы.

Общий КПД определяется из выражения

= 0,8,

где, η_муфт - КПД соединительной муфты; η_быс.п - КПД быстроходной передачи; η_тих.п - КПД тихоходной передачи; η_рем - КПД ременной или цепной передачи; ηⁿ _п - потери на трение в опорах каждого вала, n - количество валов.

Мощность быстроходного вала (требуемая мощность на валу электродвигателя) находится из выражения:

= 3,3 кВт.

По требуемой мощности N_A выбираем электродвигатель 3-х фазный короткозамкнутый серии 4А закрытый, обдуваемый с параметрами

N_дв = 4 кВт, скольжение - 4,7%, частота вращения - 1500 об/мин.

Принимаем N_{A =} N_дв = 4 кВт.

Номинальная частота вращения находится из выражения

= 1430 об/мин.;

Угловая скорость быстроходного вала

= 149,7 рад/с;

Частоты вращения приводного вала (об/мин):

1) в случае использования барабана

;

2) в случае использования цепи

где D_3B -диаметр тяговых звездочек

= 184.

Итого частота вращения вала n_вых = 31 об/мин

3) без использования ременной или цепной передачи

n_{вых 1} и n_{вых 2} принимается из условия задания на контрольную работу.

Определяем общее передаточное число

= 46,1

и далее разбиваем его между частными передачами согласно стандартным значениям передаточных чисел:

1) быстроходная передача редуктора (u₁) = 5;

2) тихоходная передача редуктора (u₂) =6,3;

3) передача между редуктором и потребителем (u₃) = 1,46.

= 46,1.

Далее находим отклонение при стандартных значениях передаточных чисел от заданных параметров. Отклонение от нормативного значения не должны превышать 4%.

Рассмотрим вход в редуктор.

Определяем мощность вала на входе в редуктор (вал Б)

= 3,8 кВт.

Частота вращения

= 1430 об/мин.

Угловая скорость вала

= 149,7 рад/с.
Вращающий момент на валу

= 26,1 Нм.

Промежуточный вал редуктора.

Мощность вала на промежуточном валу редуктора

= 3,7 кВт.

Частота вращения вала

= 286 об/мин.

Угловая скорость вала

= 29,9 рад/с.

Вращающий момент на валу

= 123,7 Нм.

Мощность вала на выходе из редуктора

= 3,4 кВт

Частота вращения вала

= 45 об/мин.

Угловая скорость вала

= 4,7 рад/с

Вращающий момент на валу

= 723,4 Нм.

Мощность у потребителя

= 3,2 кВт.

Частота вращения вала

= 31 об/мин.

Угловая скорость

= 3,2 рад/с.

Вращающий момент тихоходной передачи

= 1000 0 Нм

Таблица 2. Результаты расчета

Наименование	Условное обозна- чение	Ед. Изм.	Вал электро двига-теля	На входе в редуктор	Вал промежуточный	На выходе из редуктора	Вал потребителя
			А	Б	В	Г	Д
Передаточное число	u				5,0	6,3	1,46
Мощность	N	кВт	4,0	3,9	3,7	3,4	3,2
Частота вращения	n	об/мин	1430	1430	286	45	31
Угловая скорость	ω	рад/с	149,7	149,7	29,9	4,7	3,2
Вращающий момент	М	Нм	26,7	26,1	123,7	723,4	1000

2. Расчет зубчатых цилиндрических колес редуктора

Таблица 3. Исходные данные для расчета

Наименование	Ед.изм.	Значение
Срок службы	лет	4
Угловая скорость вращения шестерни	рад/с	149,7
Вращающий момент на валу зубчатой шестерни	Нм	26,1
Вращающий момент на валу зубчатого колеса	Нм	123,7
Передаточное число		7

В задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними характеристиками: для шестерни – Сталь 45, термическая обработка – улучшение, твердость НВ 230; для колеса – сталь 45, термическая обработка – улучшение, но твердость на 30 единиц ниже – НВ 200.

Допускаемые контактные напряжения

_,

где σ_Hlimb – предел контактной выносливости при базовом числе циклов. Для углеродистых сталей с твердостью поверхностей зубьев менее НВ 350 и термической обработкой (улучшением)

;

НВ₁ = 230; НВ₂ = 200.

K_HL - коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимают K_HL = 1. Коэффициент безопасности [S_H] = 1,1.

Для колес из нормализованной или улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают [S_H] = 1,1...1,2; при поверхностном упрочнении зубьев [S_H] = 1.2...1.3.

Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение по формуле


для шестерни [σ_Н1] = 482 МПа;

для колеса [σ_Н2] = 428 МПа.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение

[σ_Н] = 410 МПа.

Требуемое условие [σ_Н] = < 1,23[σ_Н2] выполнено.

Коэффициент K_Hβ;S принимаем предварительно = 1,1.

Принимаем для косозубых колес коэффициент ширины венца относительно межосевого расстояния

= 0,45.

Коэффициент ширины венца рекомендуется выбирать из ряда по ГОСТ: 0,10; 0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00; 1,25.

Для прямозубых колес рекомендуется ограничивать ; для косозубых предпочтительно принимать , проверяя (при ) выполнения условия:

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев:

=107 мм.

где К_α = 43; (для прямозубых передач К_α = 49,5; для косозубых и шевронных передач К_α = 43,0), М₂ - вращающий момент на валу зубчатого колеса

Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ .

Стандартные значения межосевых расстояний надлежит выбирать из следующих величин:

• 
  1-ый ряд – 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800,1000, 1250, 1600, 2000, 2500;
  
• 
  2-ой ряд – 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800.
  

Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации:

= 12.

Стандартные значения модуля m_n надлежит выбирать из следующих величин:

• 
  1-ый ряд – 1; 1,25; 2; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 16; 20.
  
• 
  2-ой ряд – 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22.
  

Первый ряд следует предпочитать второму.

Принимаем значение нормального модуля по ГОСТ из первого ряда

m_n = 1,25 мм.

Примем предварительно угол наклона зубьев β = 12°.

Определим число зубьев шестерни и колеса:

= 29,2 примем Z₁ = 29, тогда Z₂ = 145.

Уточненное значение угла наклона зубьев

= 0,971, отсюда получаем β = 14°.

Основные размеры шестерни и колеса.

диаметры делительные:

= 37,33 мм. = 186,67
Делаем проверку правильности выбора модуля и количества зубьев шестерни и колеса:

= 112 мм.

Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса:

= 39,83 мм.

= 189,16 мм.

Диаметры впадин зубьев шестерни и колеса:

= 34,21 мм.

= 183,54 мм.

ширина колеса = 50 мм.

ширина шестерни мм = 55 мм.

Определим коэффициент ширины шестерни относительно диаметра делительной окружности

= 1,473,

где ω₁ – угловая скорость вращения шестерни.

Окружная скорость колес и степень точности передачи

= 2,8 м/с.

При такой скорости для косозубых колес следует принять 8 степень точности. Для косозубых колес при v до 10 м/с следует назначать 8-ю степень точности, а свыше 7-ю.

Коэффициент нагрузки

При Ψ_bd = 1,473, твердости НВ =< 350 , v = 0,28 м/с.

К_Нα = 1,06; К_Нβ = 1,05; К_НV = 1,0

Таким образом, коэффициент нагрузки равен: К_Н = 1,113.

Проверка контактных напряжений по формуле:

= 372 МПа < [σ_Н].

Силы действующие в зацеплении:

Окружная сила = 1398 Н,

где М₁ – вращающий момент на валу зубчатой шестерни.

Радиальная сила = 524 Н.

Здесь угол эвольвентного зубчатого зацепления α = 20^о.

Осевая сила = 344 Н.

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба осуществляется по формуле:

Здесь коэффициент нагрузки K_F = K_FβK_FV

При Ψ_bd = 1,473, твердости НВ =< 350, V = 0,28 м/с.

K_Fβ =1,25; K_FV = 1,1;

Таким образом, коэффициент K_F = 1,2.

Y_F – коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев Z_V

У шестерни = 32 мм. => Y_F = 3,73.

У колеса = 152 мм. => Y_F = 3,60.

Коэффициент Y_β введен для компенсации погрешности, возникающей из-за применения той же расчетной схемы зуба, что и в случае прямых зубьев. Этот коэффициент определяют по формуле:

= 0,9.
Коэффициент K_Fα , учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для узких зубчатых колес, у которых коэффициент осевого перекрытия

;

коэффициент K_Fα принимают равным 1, а иначе этот коэффициент определяется по формуле:

= 092, и так, коэффициент K_Fα = 0,92,

где ε_α – коэффициент торцевого перекрытия, при учебном проектировании можно принимать среднее значение ε_α = 1,5, n – степень точности зубчатых колес.

Допускаемое напряжение находится по формуле:

для Стали 45 улучшенной при твердости НВ =< 350 предел выносливости при нулевом цикле изгиба и коэффициент безопасности [S_F]¹ = 1,75:

для шестерни = 414 МПа;

для колеса = 360 МПа.

Коэффициент безопасности [S_F] определяется как произведение двух коэффициентов:

.

Первый коэффициент [S_F]¹ учитывает нестабильность свойств материала зубчатых колес. Второй множитель [S_F]¹¹ учитывает способ получения заготовки зубчатого колеса: для поковок и штамповок [S_F]¹¹ = 1,0; для проката [S_F]¹¹ = 1,15; для литых заготовок [S_F]¹¹ = 1,3.

Допускаемые напряжения:

для шестерни [σ_F1]= 237 МПа,

для колеса [σ_F2]= 206 МПа.

Находим отношение , для шестерни - 64 МПа, для колеса – 57.

Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.

Проверяем прочность зуба колеса

= 92 МПа < [σ_F2] = 206.

Условие прочности выполнено.

Таблица 4. Результаты расчета

Наименование	Условное обозна- чение	Ед. изм.	Шестер-ня	Зубчатое колесо
Число зубьев	z		29	145
Коэффициент ширины венца	Ψba			0,45
Коэффициент ширины шестерни	Ψbd		1,473
Нормальный модуль зацепления	mn		1,25
Межосевое расстояние	aw	мм	112
Делительный диаметр	d	мм	37,33	186,66
Диаметр вершин зубьев	da	мм	39,83	189,16
Диаметр впадин зубьев	df	мм	34,21	183,54
Ширина колеса (шестерни)	b	мм	55	50
Силы действующие в зацеплении:
- окружная	Ft	H	1 398
- радиальная	Fr	H	524
- осевая	Fa	H	344