Рис. 9.2. Соотношения частот реакций "надежда на успех" (незаштрнхованные столбн-ки) н реакций "боязнь неудачи" (заштрихованные столбики) по разным картинам мето­дики Х.Хекхаузена
Вместе с тем, из Рис. 9.2 мы можем заметить, что если частоты реакций "боязни неудачи" достаточно монотонно возрастают при пере­ходе от картины №6 к картине №3, а затем к №5, №4, №1 и №2, то частоты реакций "надежда на успех" по всем картинам, за исключе­нием картины №4, оказываются примерно на одном уровне, в диапазо­не от 99 до 115. Каждый исследователь сам для себя решает вопрос о том, что для него важнее - абсолютные показатели стимулирующего воздействия или их соотношения. Метод у} поможет ему решить зада­чи и первого, и второго типа.

Решение задачи 7

Вопрос 1: Можно ли утверждать, что распределение запретов не является равномерным?

Поскольку количество разрядов (запретов) k>3, и перечень из пяти запретов представляет собой номинативную шкалу, мы можем ис­пользовать только критерий χ².

Если бы участники тренинга называли разные запреты с одина­ковой частотой, то каждый из пяти запретов встречался бы равноверо­ятно с остальными.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Распределение частот встречаемости пяти запретов не отличаетсяот равномерного распределения.

H₁: Распределение частот встречаемости пяти запретов отличается от равномерного распределения.

Определим f_теор по формуле:

где n - общее количество наблюдений, в данном случае назван­ных запретов (n =281); k - количество категорий запретов (k =5).

f_теор =281/5=56,2

Определим число степеней свободы v:

v = k -l=5-l=4.

Поправки на непрерывность делать не требуется. Все расчеты представим в таблице, строго следуя Алгоритму 13.

Таблица 9.16

Расчет критерия χ² при сопоставлении эмпирического распределения частот встречаемости 5-и психологических запретов с равномерным распределением

Разряды - вид запрета	Эмпирическая частота fэ	Теоретическая частота fт	fэ- fт	(fэ- fт)2	(fэ- fт)2/ fт
1, Не давай психологических поглаживаний 2. Не принимай... 3. Не проси... 4. Не отказывайся... 5. Не давай себе...	44 45 98 58 36	56,2 56,2 56,2 56,2 56,2	-12,2 -11,2 +41,8 +1,8 -20,2	148,8 125,4 1747,2 3,2 408,0	2,65 2,23 31,09 0,06 7,26
Суммы	281	281	0		43,29

Определим критические значения χ² по Таблице IX Приложения 1 для v=4:

Построим "ось значимости"

Ответ: χ²_эмп > χ²_кр (р≤0,01)

H₀ отклоняется. Принимается H₁. Распределение частот встре­чаемости пяти психологических запретов отличается от равномерного распределения (р<0,01).
Вопрос 2: Можно ли утверждать, что запрет "Не проси" встре­чается достоверно чаще остальных?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, мы можем попробовать сопоставить запрет "Не проси" последовательно со всеми остальными запретами, объединяя их попарно.

H₀: Распределение выборов между запретами "Не проси" и "Не да­вай" не отличается от равномерного распределения.

H₁: Распределение выборов между запретами "Не проси" и "Не давай" отличается от равномерного распределения.

Аналогичные гипотезы могут быть сформулированы для всех остальных пар запретов.

При сопоставлении двух запретов число разрядов k=2, следовательно, количество степеней свободы v=k—1=1. Это означает, что нам необходимо делать поправку на непрерывность.

Рассчитаем теоретические частоты для каждой из сопоставляемых пар запретов.

где п - сумма частот, приходящихся на данную пару запретов; k - количество сопоставляемых категорий запретов (k=2).

Определим теоретические частоты для всех возможных пар запретов.

f_{теор 1-2}=(44+45)/2=44,5

f_{теор 1-3}=(44+98)/2=71

f_{теор 1-4}=(44+58)/2=51

f_{теор 1-5}=(44+36)/2=40

f_{теор 2-3}=(45+98)/2=71,5

f_{теор 2-4}=(45+58)/2=51,5

f_{теор 2-5}=(45+36)/2=40,5

f_{теор 3-4}=(98+58)/2=78

f_{теор 3-5}=(98+36)/2=67

f_{теор 4-5}=(58+36)/2=47

Теперь подсчитаем значения критерия χ² (Табл. 9.17).

Таблица 9.17. Расчет значений критерия при попарном сопоставлении частот запретов

Сопоставляемые виды запретов		Эмпирические частоты fэ	Теоретические частоты fт	(fэ – fт)	(|fэ – fт| -O,5)	(|fэ – fт| -O,5)2	(|fэ – fт| -O,5)2 __________ fт
1 2	«Не давай» «Не принимай Суммы	44 45 99	44,5 44,5 99,0	-0,5 + 0,5 0	0 0	0 0	0 0 0
1 3	«Не давай» «Не проси» Суммы	44 98 142	71,0 71,0 142,0	-27,0 + 27,0 0	26,5 26,5	702,25 702,25	9,89 9,89 19,78
1 4	«Не давай» «Не отказывайся» Суммы	44 58 102	51,0 51,0 102,0	-7,0 + 7,0 0	6,5 6,5	42,25 42,25	0,83 0,83 1.66
1 5	«Не давай» «Не давай себе» Суммы	44 36 80	40,0 40,0 80,0	+ 4,0 -4,0 0	3,5 3,5	12,25 12,25	0,31 0,31 0,62
2 3	«Не принимай» «Не проси» Суммы	45 98 143	71,5 71,5 143,0	-26,5 +26,5 0	26,0 26,0	676,00 676,00	9,45 9,45 18,90
2 4	«Не принимай» «Не отказывайся» Суммы	45 58 103	51,5 51,5 103,0	-6,5 + 6,5 0	6,0 6,0	36,00 36,00	0,70 0,70 1,40
2 5	«Не принимай» «Не давай себе» Суммы	45 36 81	40,5 40,5 81,0	+ 4,5 -4,5 0	4,0 4,0	16,00 16,00	0,40 0,40 0,80
3 4	«Не проси» «Не отказывайся» Суммы	98 58 156	78,0 78,0 156,0	+ 20,0 -20,0 0	19,5 19,5	380,25 380,25	4,88 4,88 9,76
3 5	«Не проси» «Не давай себе* Суммы	98 36 134	67,0 67,0 134,0	+ 31,0 -31,0 0	30,5 30,5	930,25 930,25	13,88 13,88 27,76
4 5	«Не отказывайся» «Не давай себе» Суммы	58 36 94	47,0 47,0 94,0	+ 11,0 -11,0 0	10,5 10,5	110,25 110,25	2,35 2,35 4,70

Определим критические значения χ² для v =l:

Построим "ось значимости".

Мы видим, что в некоторых случаях χ²_эмп > χ²_кр, а в некоторых - χ²_эмп < χ²_кр.

Мы можем суммировать полученные данные, построив матрицу, в которой какими-либо знаками будет отмечено, являются ли различия между данной парой запретов достоверными или недостоверными. На­пример, это могут быть указания на уровень значимости различий.

Запреты	1 запрет 2 запрет 3 запрет 4 запрет 5 запрет
1 запрет	—	—	p<0,01	—	—
2 запрет		—	р<0,01	—	—
3 запрет			—	р<0,01	р<0,01
4 запрет				—	p<0,05
5 запрет					—

Итак, выявлены достоверные различия в частоте встречаемости запрета 3 по сравнению со всеми остальными запретами (р<0,01 во всех четырех случаях) и запрета 4 по сравнению с запретом 5 (р<0,05).

Ответ: Hq отклоняется для пар запретов 1—3, 2—3, 3—4, 3—5 (р<0,01) и пары 4—5 (р<0,05). Запрет "Не проси психологических поглаживаний от других людей" встречается достоверно чаще, чем все остальные четыре запрета (р<0,01). Запрет "Не давай психологических поглаживаний самому себе" встречается реже, чем запрет "Не отказы­вайся от психологических поглаживаний, даже если они тебе не нравят­ся" (р<0,05). Обсуждение этих данных представлено в другой работе (Сидоренко Е. В., 1995, с. 65-67).

Решение задачи 8

Вопрос 1: Различаются ли распределения предпочтений, выявлен­ные по каждому из четырех типов мужественности, между собой?

Для выявления различий между четырьмя распределениями лучше всего применить критерий χ². Критерий λ не применим по трем причи­нам: 1) n<50; 2) разряды представляют собой номинативную шкалу, так как при переходе от типа к типу изменяется "качество", а не "количество" мужественности; 3) критерий λ позволяет сопоставлять только 2 распределения одновременно, а в нашу задачу входит одно­временное сопоставление четырех распределений.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Распределения предпочтений, выявленные по четырем типам муже­ственности, не различаются между собой.

H₁: Распределения предпочтений, выявленные по четырем типам муже­ственности, различаются между собой.

Рассчитаем теоретические частоты для каждой ячейки таблицы эмпирических частот (Табл. 9.18) по формуле:



f_{А теор} =31-31/124=7.75

f_{Б теор} =31-31/124=7,75 и т. д.

Поскольку суммы по всем строкам и столбцам таблицы равны, теоретические частоты для всех 16-ти ячеек таблицы будут одинаковы­ми. Равенство же по строкам и столбцам объясняется тем, что каждая испытуемая совершала принужденный выбор, так что каждый из типов мужественности был выбран 31 раз (даже если он был "выбран на последнее место).

Эта задача напоминает шутливый литературный пример, в кото­ром одна невеста совершала выбор из четырех женихов. В данном же случае у нас 31 испытуемая, и каждая совершает выбор из четырех ти­пов мужественности, распределяя их по четырем позициям.

Определим количество степеней свободы V для четырех типов мужественности (k) и четырех позиций выбора (с):

v=(k-l)-(c-l)=(4-l) (4-l)=3·3=9

Все дальнейшие расчеты произведем в таблице по Алгоритму 13 без поправки на непрерывность, так как при v>1 она не требуется.

Таблица 9.18

Расчет критерия χ² при сопоставлении распределений четырех типов мужественности по четырем позициям (n=31)

Разряды- типы мужественности	Позиции выбора	Эмпирическая частота fэ	Теоретическая частота fт	fэ- fт	(fэ- fт)2	(fэ- fт)2/ fт
1. Мифологически тип	1	2	7,75	-5,75	33,063	4,266
	2	6	7,75	-1,75	3,063	0,395
	3	4	7,75	-3,75	14,063	1,815
	4	19	7,75	+11,25	126,563	16,331
2. Национальный ТИП	1	19	7,75	+11,25	126,563	16,331
	2	4	7,75	-3,75	14,063	1,815
	3	7	7,75	-0,75	0,563	0,073
	4	1	7,75	-6,75	45,563	5,879
3, Современный ТИП	1	7	7,75	-0,75	0,563	0,073
	2	10	7,75	+2,25	5,063	0,653
	3	12	7,75	+4.25	18,063	2,331
	4	2	7,75	-5,75	33,063	4,266
4, Религиозный ТИП	1	3	7,75	-4,75	22,563	2,911
	2	11	7,75	+3,25	10,563	1,362
	3	8	7,75	+0,25	0,063	0,008
	4	9	7,75	+1,25	1,563	0,202
Суммы		124	124,0	0		58,711

По Табл. IX Приложения 1 определяем критические значения χ² при V=9:

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. Распределения пред­почтений по четырем типам мужественности различаются между собой.

Вопрос 2. Можно ли утверждать, что предпочтение отдается ка­кому-то одному или двум типам мужественности? Наблюдается ли ка­кая-либо групповая тенденция предпочтений?

В данном случае удобнее всего применить критерий χ²_r Фридма­на (см. Главу 3). Как мы помним, он позволяет выявить изменения в величине признака при переходе от одного условия к другому. По-видимому, еще более целесообразным было бы применить тест тенден­ций L Пейджа, но при n>12 это можно сделать только с помощью специальных ухищрений (см. Задачу 4 и ее решение).

Критерий χ²_r позволяет определить, достоверным ли образом различаются суммы рангов, полученные по каждому из рассматривае­мых условий, в данном случае - по каждому типу мужественности.

При этом ранги начисляются отдельно по каждому испытуемому, а суммируются - по каждому условию. В нашем случае нет необходи­мости что-то ранжировать, так как каждая испытуемая своими выбора­ми фактически уже проранжировала четыре исследуемых типа мужест­венности. Суммы рангов по каждому типу мужественности можно под­считать, умножая значение ранга на количество рангов с данным значе­нием. Например, из Табл. 9.18 следует, что Мифологический тип 2 раза оказался в первой позиции. Значит, сумма рангов по 1-й позиции будет равна: 1·2=2. На второй позиции он оказался 6 раз, следователь­но, сумма рангов по 2-й позиции равна: 2·6=12 и т. д. Произведем расчеты в таблице. Для 3-й позиции Мифологического типа сумма рангов составит 3·4=12, а для 4-й: 4·19=76. Теперь определяем общую сумму рангов Мифологического типа: 2+12+12+76=102.

Таблица 9.19

Расчет ранговых сумм по четырем типам мужественности (n=31) для подсчета критерия χ²_r.

Значение ранга	Типы мужественности
	Мифологический		Национальный		Современный		Религиозный
	faj	faj·rj	faj	faj·rj	faj	faj·rj	faj	faj·rj

1 2 3 4	2 6 4 19	2 12 12 76	19 4 7 1	19 8 21 4	7 10 12 2	7 20 36 8	3 11 8 9	3 22 24 36
Суммы рангов	102		52		71		85

Сформулируем гипотезы.

H₀: Различия в позициях, которые занимают каждый из четырех типов мужественности, случайны,

H₁: Различия в позициях, которые занимают каждый из четырех типов мужественности, неслучайны. Определим эмпирическую величину χ²_r по формуле:

где с - количество условий, в данном случае типов мужественности; п - количество испытуемых; Т_j - суммы рангов по каждому из условий.

Критические значения определяем по Табл. IX Приложения 1, поскольку при больших п χ²_r имеет распределение, сходное с распреде­лением χ², а существующие таблицы χ²_r предназначены только для n≤9.

Количество степеней свободы определим так же, как мы это де­лали при расчете критерия χ²:

v =( k -l)(c-l)=(4-l) (4~l)=3·3=9

При v=9 критические значения χ²_r составляют:

Ответ: Н_о отвергается. Принимается H₁. Различия в позициях, которые занимает каждый из четырех типов мужественности, неслучай­ны (р<0,01). При этом на первом месте оказывается Национальный тип, на втором - Современный, на третьем - Религиозный и на четвер­том - Мифологический тип. На Рис. 9.3. групповая система предпочте­ний представлена графически.

Рис. 9.3. Графики изменения ранговых сумм в последовательности: Национальный тип, Современный тип. Религиозный тип. Мифологический тип; меньшая сумма рангов ука­зывает на большую предпочтительность типа, большая сумма - на меньшую предпочти­тельность

Итак, различия в ранговых местах каждого из рассматриваемых типов мужественности неслучайны. Наблюдается определенная группо­вая тенденция предпочтений. Судя по достаточно монотонному повыше­нию кривой на Рис. 9.3, мы вряд ли можем говорить о резком преоб­ладании какого-либо одного из двух типов мужественности. Для стати­стически достоверного ответа на этот вопрос необходимо сопоставить попарно все типы мужественности по схеме, использованной при реше­нии Задачи 7.

<предыдущая страница | следующая страница>