Бут Людмила Александровна

учитель информатики лицея №14 г.Жуковский

Использование Excel для построения графиков функций, заданных в параметрическом виде или в полярных координатах и графиков объемных функций.

Цели урока:

Образовательная:

• 
  Научить учащихся применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач;
  
• 
  Сформировать представление учащихся о способах построения объемных изображений средствами Excel.
  

Развивающая:

• 
  Продолжить развивать умения учащихся применять компьютер для решения конкретных задач из конкретной предметной области;
  
• 
  Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.
  

Воспитательная:

• 
  продолжить формировать эстетическую и художественную культуру учащихся средствами компьютера.
  

Задачи урока:

• 
  Воспитательная. Развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
  
• 
  Учебная. Изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами.
  
• 
  Развивающая. Развитие логического мышления, расширение кругозора.
  

Тип урока: Комбинированный - урок формирования и закрепления умений и навыков практического использования MS Excel.

План урока.

1. 
   Организационная часть.
   
2. 
   Повторение пройденного материала.
   
3. 
   Обобщение и систематизация понятий для выполнения самостоятельной работы.
   
4. 
   Самостоятельная работа.
   
5. 
   Подведение итогов.
   
6. 
   Домашнее задание.
   

Ход урока.

Вопросы для повторения:

1. 
   Что такое относительная и абсолютная адресация?
   
2. 
   Как протабулировать функцию, заданную в виде y=f(x)?
   
3. 
   Как построить график функции, используя Мастер диаграмм?
   

На уроке мы рассмотрим особенности построения двух наиболее часто употребляемых в инженерной практике типов диаграмм – точечных (графиков) и поверхностных (или объемных).

Построение графиков функций, заданных в параметрическом виде или в полярной системе координат.

Параметрическое представление кривой на плоскости – это две функции, явно выражающие обе координаты x и y через значение некоторого производящего параметра:

Параметрические линии по форме могут быть более разнообразными, чем линии, описываемые одним уравнением. На них не распространяется ограничение по многозначности, поэтому линии могут быть самопересекающимися.

Для примера рассмотрим уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R.

.

Координаты точек окружности вычисляются по формулам:

.

Здесь центральный угол t является генерирующим параметром.

Для построения полной окружности радиуса R=100 составим таблицу, в которой значение параметра t меняется с шагом 0,1 от 0 до 2π.

Для построения графика выделим столбцы x и y таблицы и выберем тип диаграммы Точечная. Точечная диаграмма отображает взаимосвязь между числовыми значениями в нескольких рядах и представляет две группы чисел в виде одного ряда точек в координатах XY.

Получим диаграмму:



Полярные координаты и точки М на плоскости – это расстояние =ОМ от фиксированной точки О (полюса) до точки М и угол между лучами ОМ и ОР (полярная ось).

Полярные координаты являются наиболее употребительными после декартовых. Это нелинейные координаты. При построении кривых, заданных в полярных координатах, полярные координаты переводят в декартовы. Если полюс имеет координаты (x_0, y₀), то формулы преобразования таковы:

Для функций, заданных в полярных координатах формула имеет вид

, где – полярный угол.

Таблица должна содержать данные для построения кривой в полярной системе координат. Затем надо перевести данные из полярных координат в декартовы. Данные для построения точечного графика должны быть представлены в декартовой системе координат.

Рассмотрим Архимедову спираль, ее уравнение в полярных координатах:

ρ = aφ, где а — постоянная.

Составим таблицу для a=2, значение полярного угла меняется с шагом 0,1 от 0 до 6π. Такой диапазон выбран для того, чтобы увидеть несколько витков спирали.

Для построения графика выделим столбцы x и y таблицы и выберем тип диаграммы Точечная.

Получим диаграмму:



Задания для самостоятельной работы:

Построить графики замечательных кривых:

Астроида		Кардиоида X=acost(1+cost) Y=asint(1+cost) или ρ=a (1+cosφ)
n- лепестковая роза ρ= a sin mφ или ρ = a cos mφ		Лемниската Бернулли ρ2-a2cos(2φ)=0

Элементы диаграммы можно видоизменять при помощи контекстного меню, вызываемого правой кнопкой мыши. Видоизменение, как правило, состоит в определении другого цвета для какого-то элемента, нового типа линии или маркера. Внести изменения можно, выбрав в контекстном меню первый пункт – Формат соответствующего объекта и определив нужные параметры.

Построение графика объемной функции.

Поверхности составляют широкое многообразие объектов трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчетом и, изготовлением различных поверхностей.

Поверхность будем рассматривать как непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида F(x,y,z)=0.

Рассмотрим зависимость, которая описывает сферу радиуса R.

X² +Y²+Z²=R²

Выразим z:

Поскольку z(x, y) является функцией двух переменных, то ее график будет объемным, т. к. по двум осям (x, y) будут откладываться значения аргументов, а по третьей (z) – вычисленные значения функции.

Сначала нужно создать таблицу значений функции в заданных диапазонах аргументов.

Если бы мы попытались сделать это известными способами, то нам потребовалось бы ввести большое множество значений аргументов, т. к. для каждого значения x пришлось бы ввести все значения диапазона y. При этом таблица имела бы очень большие размеры в длину или ширину. Однако можно построить таблицу по другому – в виде массива(матрицы): по строке отложить значения переменной x, а по столбцу – переменной y, а вычисленные значения функции – в ячейках на пересечении соответствующих значений аргументов. Это компактный способ представления данных.

Рассмотрим пример такой таблицы для R=3.

Значение квадрата радиуса вводится в ячейку B1.

В ячейки A3:A15 введите числа от -3 до 3 с шагом 0,5. Для этого воспользуемся в меню Правка подменю Заполнить подпунктом Прогрессия …Аналогично в ячейки B2:N2 введите числа от -3 до 3 с шагом 0,5. В ячейку B3 введите формулу =КОРЕНЬ($B$1-$A3^2-B$2^2). Для того, чтобы все значения x брались из строки 2, а все значения y из столбца A нужно использовать абсолютную адресацию. Замена относительных адресов в формуле на абсолютные производится с помощью клавиши F4, которая при выборе очередной ячейки при вводе формулы нажимается несколько раз до появления нужного вида адреса. Распространяя формулы на диапазон B3:O19, получим следующую таблицу( в ней удалены сообщения об ошибке в ячейках, где происходило извлечение квадратного корня из отрицательного числа).

Будем использовать стандартную объемную поверхностную диаграмму.

Поверхностные диаграммы отображают два или несколько рядов данных в виде поверхности.

В отличие от остальных диаграмм, в этом случае Excel применяет различные цвета для выделения значений, а не рядов данных.

Для построения графика выделим всю таблицу и выберем тип диаграммы Поверхность. Так как в таблице вычислены только положительные значения z , то на диаграмме будет изображена полусфера.

Получим объемный график.

Для видоизменения поверхностных диаграмм предоставляется больше возможностей. Вызвав через меню Диаграмма – Объемный вид диалоговое окно Формат трехмерной проекции, мы можем задать повороты в разных направлениях, перспективу, изменить высоту графика (задается в процентах от нормальной высоты), а также некоторые другие параметры.

Задания для самостоятельной работы:

Построить объемную диаграмму поверхностей второго порядка.

Эллиптический параболоид
Гиперболический параболоид
Вещественный конус
Однополостной гиперболоид
Двуполостной гиперболоид

Требования к выполнению заданий.

Каждое задание выполняется на отдельном листе книги. Таблицы и диаграммы должны быть полностью оформлены. Файл сохранить в Личной папке.