«Деление дробей. Факториал.»

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Деление дробей. Факториал.»

Основные цели:

1) вывести алгоритм n! факториала и сформировать способность к его выполнению;

2) повторить и закрепить определение, взаимосвязь между умножением и делением, тренировать способность к сокращению дробей.
Оборудование, демонстрационный материал

Сложение и вычитание дробей

Суммой (разностью) дробей является дробь

Привести дроби к НОЗ

Общий знаменатель записать в знаменатель суммы (разности)

Сложить (вычесть) числители и записать ответ
в числитель суммы (разности)

Если возможно, сократить полученную дробь

и выделить и нее целую часть

задания для актуализации знаний:

Алгоритм умножения дробей

1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.

3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

4. Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

Алгоритм деления дробей

1. Деление заменить умножением.

2. Делитель заменить числом, обратным.

3. Выполнить умножение по известному алгоритму.

Оборудование, демонстрационный материал

№ 1

;

№ 2.

;

№3

Алгоритм Факториала

Факториалом числа n называется произведение

всех натуральных чисел от 1 до n:

n! = 1· 2 · 3 · 4 · …· n

(n! читается: «эн факториал» )

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над действиями с обыкновенными дробями.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Какие действия с обыкновенными дробями мы научились выполнять? (Сравнивать, складывать, вычитать, умножать обыкновенные дроби и смешанные числа.)

– Вспомните, по какому плану мы изучали тему сложение и вычитание дробей. (Алгоритм сложения дробей.)

– Молодцы! Для успешной работы выполним следующие задания.

( Показ презентации Повторение)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: сложение и вычитание, умножение и деление дробей, сравнение дробей;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти частное дробей.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Вспомните, по какому плану мы изучали тему умножение, деление дробей.

( Показ презентации Повторение)

(1. Сформулируйте определение взаимно обратных чисел. (Числа взаимно обратные, если их произведение равно 1).

2.Сформулируйте взаимно обратных действия. (Сложение и вычитание, умножение и деление.)

Вспомните, по какому плану мы изучали тему «Сократить дробь с буквенными выражениями»

Организация учебного процесса на этапе 3:

1). Слайд 2 ( Показ презентации Факториал)

- Быль: «Однажды на экзамене…»

Преподаватель: Прочитайте выражение:

Студент: Единица, деленная на два-а-а!..

Плюс единица, деленная на три-и-и!..

Плюс единица, деленная на четы-ы-ыре!...

Преподаватель: Простите, постойте…

Почему вы кричите?

Студент: Нотам же написаны восклицательные знаки?!..

– Как бы вы назвали такие числа? (Варианты детей.)

- Что студенту необходимо знать?

- В чем возникло затруднение?

- Какую цель мы поставим перед собой? (Найти способ решения)

- А, зачем нам нужен, этот способ?

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте тему урока (Показать Алгоритм факториала)

-Запишите тему в тетрадь.

слайд 3 ( Показ презентации Факториал)

– В математике их называют Факториалы

Сформулируйте определение n!

(n! называется произведение всех натуральных чисел. )

– Какую цель мы поставим перед собой? (Найти способ решения примеров с факториалами, не используя определение делимости.)

слайд 4 ( Показ презентации).

– А зачем нам нужен, будет этот способ? (Чтобы научится быстро выполнять решения с дроби.)

– Сформулируйте тему урока. (Факториал.)

– Запишите тему в тетрадь.

Индивидуальное задание.

Вычисли : 2!, 3!, 4!, 5!, 6! Слайд 5 ( Показ презентации).

- Какое задание вы должны были сделать?

-Вы знаете алгоритм факториала?

-Почему данное задание вызвало у вас затруднение? (нехватка времени)

-Чтобы быстро и правильно выполнить задание, что необходимо знать?

(алгоритм факториала)

-Какая цель урока? (Построить алгоритм и научится быстро выполнять задание)

Какой следующий шаг вы должны сделать?(Найти закономерность и ей воспользоваться)

С проверкой Презентация

3) Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: возможность найти по определению умножения и делимости результат первого примера

2) согласовать цель и тему урока: вывести правило сравнения факториала, научиться делить дроби, тема урока: «деление дробей, факториал».

Сравни: а) и ( > ) ;

б) 1/59! < 1/49! ; d) 1/n! > 1/(n+3)!

С теми учащими, которые допустили ошибки организовать диалог по локализации затруднения.

– Какой следующий шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти место ошибки и понять её причину.)

– Что нужно сделать для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при выполнении работы.)

– Каков может быть результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить не правильный ответ.)

– Если ответ не совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила необходимо использовать при выполнении задания и повторить эти правила.)

–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её.)
3. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

слайд 6 ( Показ презентации) ½! > 1/3!

1) ¼! > 1/9!; 2) 1/59! > 1/49!; 3) 1/n! > 1/(n+3)!

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Алгоритм факториала

Факториал заменить умножением чисел.
Выполнить умножение (вычитание) по известному алгоритму.

№ 400 слайд 7 ( Показ презентации)

Приведите к несократимому виду дроби:

;

3) 5!/3! *4! = 5/3! = 5/6; 4) 8!/4!*4! = 5*6*7*8/4! = 5*2*7 = 70;

5) 12!/5!*7!= 8*7*11=56*11=616

5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 5:
№400 слайд 7 ( Показ презентации)
Найти значение разности

№ 400 (6)

2) 1/3! – ¼! = (4-1)/4! = ¾! = 1/8;

4) 1/5! – 1/6! = (6-1)/6! = 1/6*24= 1/144

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение разности дробей;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: сокращение дробей.

Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 400 (5) 1) ½!=60/5! и 1/5!; 2) 1/3! = 4/4! и ¼!;

3) 1/7! и 1/5! = 42/7!; 4) 1/99! = 100/100! и 1/100!;

(4 учащихся) у доски с проговариванием правила или алгоритма деления дробей.

После проверки по эталону анализируются и исправляются ошибки.

8. Рефлексия деятельности на уроке

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм факториала;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового мы узнали на уроке сегодня? (понятие о факториале)

– С каким правилом тесно связано правило факториал? (С правилом деления и умножения дробей.)

– Проанализируйте свою деятельность на уроке и дайте своей работе оценку.

Домашнее задание

№400 (6) ( Показ презентации)

½! + 1/3! + ¼! +1/5! = (60+20+5+1)/5! = 43/60;
1/n! -1/(n+1)! = n/(n+1)!

Самоанализ урока

Предмет – математика 5 Б класс
Учитель – Мирошина Галина Леонидовна.
Тема урока «Факториал»
Тип урока – изучение нового материала.
Цели урока 1) вывести алгоритм n! факториала и сформировать способность к его выполнению; 2) повторить и закрепить определение, взаимосвязь между умножением и делением, тренировать способность к сокращению дробей.
Структура урока –

Самоопределение к учебной деятельности
Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности Цель этапа:

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Построение проекта выхода из затруднения
Первичное закрепление во внешней речи
Включение в систему знаний и повторение
Рефлексия деятельности на уроке

Приемы и организационные формы, помогающие достичь поставленной цели – закрепление знаний пройденного материала, дидактическое и техническое оснащение урока, при изучении нового материала создание проблемной ситуации, организация самостоятельных работ с проверкой у доски.