(Часть 1)
«Таким образом, в настоящее время этот вопрос совершенно ясен,
что говорит о его слабой изученности».
Д. Гранин, «Зубр».
Скользящие средние (Moving Averages) по праву считаются одним из самых популярных инструментов Технического Анализа. В самом общем случае, скользящая средняя представляет собой индикатор, который показывает среднее значение цены, вычисленное определенным образом за определенный период времени. Несмотря на относительную простоту расчетов и интерпретации, а может и благодаря им, скользящие средние остаются одним из самых надежных и прибыльных методов исследования рынка. «Наверное, больше всего реальных денег зарабатывается сегодня с использованием скользящих средних, нежели со всеми прочими техническими индикаторами вместе взятыми». Эта фраза из книги ЛеБо и Лукаса (Charles LeBeau and David W. Lucas) “Computer analysis of the futures market”, пожалуй, наиболее точно определяет место скользящих средних в современном арсенале трейдеров и аналитиков. Практически в каждом компьютерном пакете для технического анализа содержится обширный набор индикаторов, включающий в себя Простые (Simple MA), Экспоненциальные (Exponential МА), Взвешенные (Weighted МА), Триангулярные (Triangular МА) скользящие средние. Однако на этом число их разновидностей далеко не исчерпывается.
В последние годы приобрели популярность исследования в области необычных скользящих средних, особенности которых можно объединить одним качеством – адаптация периода усреднения к динамике движения цен.
VIDYA.
В 1994 году, известный аналитик и разработчик торговых систем, Тушар Ченд (Tushar S. Chande), представил на суд публики оригинальную методику расчета Экспоненциальной скользящей средней (ЕМА) с динамически меняющимся периодом усреднения - VIDYA (от сокращенного Variable Index Dynamic Average). Период усреднения EMA был поставлен в зависимость от волатильности цен. Оказалось, что полученный индикатор более точно реагирует на движения цен, быстрее отзывается на изменение динамики или направления рынка, чем обычные простые или экспоненциальные средние.
Для вычисления VIDYA, в качестве меры волатильности рынка, используется осциллятор Chande Momentum Oscillator (CMO). Он представляет собой отношение между суммой положительных приращений цен и суммой отрицательных приращений цен за определенный период (период СМО). Абсолютное значение этого отношения применяется в качестве коэффициента к сглаживающему фактору Экспоненциальной скользящей средней.
В основе для расчета VIDYA используется стандартная формула ЕМА, которая выглядит следующим образом:
EMA = Close*F + EMA-1*(1-F) , где
F = 2/(n+1) – фактор сглаживания ЕМА,
n – период усреднения ЕМА,
Close – текущая цена закрытия,
ЕМА-1 – предыдущее значение ЕМА.
Для вычисления СМО Tushar Chande предлагает следующую формулу:
СМО = (UpSum – DnSum) / (UpSum + DnSum) , где
UpSum – сумма положительных приращений цены закрытия за период,
DnSum – сумма отрицательных приращений цены закрытия за период.
В этом случае, формула для вычисления VIDYA по ценам закрытия будет выглядеть таким образом:
VIDYA = Close*F*Abs(CMO) + VIDYA-1*(1 - (F*Abs(CМО))) , где
F = 2/(n+1) – фактор сглаживания ЕМА,
n – период усреднения ЕМА,
Close – текущая цена закрытия,
Abs(CMO) – абсолютное значение Chande Momentum Oscillator,
VIDYA-1 – предыдущее значение VIDYA.
За этим математическим выражением скрывается следующий алгоритм: Когда цены динамично растут или падают в активном тренде, CMO имеет значения много выше или ниже нуля, что говорит о высокой волатильности рынка. Причем, чем выше волатильность, тем меньший период усреднения используется для расчета ЕМА. В результате, VIDYA «максимально отзывчиво» следует за ценами.
Когда движение цен замедляется, или тренд переходит в боковое движение (горизонтальный ценовой канал), значение СМО приближается к нулю, сигнализируя о снижении волатильности, и период усреднения для расчета ЕМА заметно возрастает. Посмотрев на вышеприведенную формулу, можно увидеть, что в случае «радикального боковика», когда сумма положительных приращений цены становится равной сумме отрицательных приращений (значение СМО = 0), VIDYA будет двигаться в горизонтальном направлении, практически не реагируя на колебания цен.
Рис.1. График РАО ЕЭС, дневные данные, ММВБ. Синяя линия на графике цен – обычная ЕМА, лиловая линия – VIDYA. В нижней части графика для наглядности показано изменение СМО (красный индикатор), и гипотетический период усреднения, используемый для расчета текущей VIDYA (зеленый индикатор).
На Рис.1 хорошо видны особенности VIDYA по сравнению с обычной ЕМА. Когда цены находятся в выраженном тренде, VIDYA более «отзывчива» и динамична, чем обычная ЕМА. Когда тренд близок к завершению, обычная ЕМА продолжает двигаться по инерции в направлении прошлой тенденции, а VIDYA, при малейших признаках формирования ценового канала, резко переходит в горизонтальное положение.
Следует обратить особое внимание, что такое поведение VIDYA вызвано спецификой ее расчета. Для наглядности можно произвести обратное преобразование формулы VIDYA и вычислить гипотетический период усреднения, который используется для расчета ЕМА в каждый текущий момент времени (зеленый индикатор в нижней части рис.1). Теперь становится хорошо видно, что при приближении СМО к нулевому уровню, расчетный период усреднения ЕМА резко возрастает до нескольких сотен и даже тысяч. В результате текущее значение цены имеет очень малый вес в вычислении ЕМА. Именно это и приводит к немедленному развороту VIDYA в горизонтальное положение при снижении волатильности. Когда волатильность начинает возрастать, СМО удаляется от нулевой отметки. Сразу происходит значительное уменьшение периода усреднения ЕМА, что вызывает такой же резкий разворот VIDYA из горизонтального положения в направлении движения цен.
В оригинальном индикаторе VIDYA, Tushar Chande предлагает использовать 9 периодов для расчета CMO и 12 периодов для фактора сглаживания ЕМА. Некоторые исследователи советуют использовать сочетания периодов – 12 для СМО и 5 для ЕМА. Для внутридневной торговли на малых временных масштабах популярные сочетания периодов – 21 или 8 для СМО и 5 для ЕМА.
Применение VIDYA в торговле.
Обычно, при использовании VIDYA в торговых системах, рекомендуется применять не сам индикатор, а Верхние и Нижние полосы (Upper band & Lower band), отстоящие на N%, соответственно выше и ниже от VIDYA. Это позволяет снизить количество ложных сигналов во время движения цен в горизонтальном канале. Как правило, используются полосы шириной в 1%. Однако мне кажется более верным подбирать ширину полос в зависимости от временного масштаба данных и характера конкретного рынка. Разумная величина N, на мой взгляд, должна составлять от 0,5 до 3 процентов.
Применение полос позволяет интерпретировать состояние рынка следующим образом: Когда цены находятся над Верхней полосой VIDYA, имеет место восходящий тренд. Цены под Нижней полосой VIDYA будут сигнализировать о наличии нисходящего тренда. Если цены находятся между Верхней и Нижней полосами, на рынке отсутствует направленное движение или высока вероятность скорого разворота тенденции.
Самым простым вариантом использования VIDYA в торговле является традиционное для скользящих средних пересечение ценами индикатора вверх или вниз. В случае с VIDYA, сигналом к покупке будет прорыв цены выше Верхней полосы индикатора. Сигналом к продаже, соответственно, пересечение ценой вниз Нижней полосы индикатора. Пример использования полос VIDYA для получения торговых сигналов представлен на рис.2.
Рис.2. График РАО ЕЭС (ММВБ), дневные данные. Параметры VIDYA (красная линия) – 12 периодов для СМО и 5 периодов для ЕМА. Ширина верхней и нижней полосы (синяя и лиловая линии) – 2%.
Недостатком этого метода является «общая беда» трендовых систем на основе скользящих средних – большое количество ложных сигналов с небольшими убытками на безтрендовых участках рынка.
Избежать этих проблем, в некоторой степени, позволяет другой способ применения VIDYA для получения торговых сигналов. В этом методе, эффективно эксплуатируется уникальная особенность VIDYA - очень быстро принимать горизонтальное положение при завершении тренда и начале формирования ценового канала. При этом сигналами на покупку или продажу будут являться прорывы ценового канала, определенного с помощью VIDYA.
Рассмотрим данный подход на двух примерах краткосрочной внутридневной торговли:
Пример 1. Прорыв ценового канала, как сигнал продолжения тренда.
На Рис.3 представлен 5-минутный график РАО ЕЭС (ММВБ). Фрагмент торговой сессии 15 февраля 2001 г. в часовом поясе Екатеринбурга (время торгов 13.00-20.00). С начала торговой сессии до, примерно, 15.30 сформировался умеренный восходящий тренд. После 15.30 индикатор VIDYA, с параметрами СМО-21 и ЕМА-5, развернулся в горизонтальное положение, что дало сигнал на формирование ценового канала. Верхняя граница канала проводится по значению максимальной цены предыдущего восходящего тренда (точка «А»). Середина канала находится на уровне горизонтального участка VIDYA. Нижняя граница канала - на том же расстоянии от середины, что и верхняя (ценовой канал симметричен относительно VIDYA).
В точке «В» произошло пересечение индикатора ценой закрытия вниз, однако нижняя граница канала не была пробита, и цены продолжили движение в узком диапазоне. В точке «С» (около 16.25) произошел незначительный прорыв верхней границы ценового канала, который был подтвержден в точке «D» на следующем баре. Таким образом, в точке «D» поступил сигнал на покупку. Последовавший динамичный разворот VIDYA вверх, подтвердил продолжение восходящей тенденции.
Первые признаки завершения восходящего тренда появились в конце торговой сессии в точке «Е», где и можно зафиксировать прибыль от операции.
Рис.3. 5-минутный график РАО ЕЭС (ММВБ). Зеленая линия – линейный график по ценам закрытия, лиловая линия – VIDYA с параметрами СМО – 21, ЕМА – 5. Красными пунктирными линиями обозначен ценовой канал, сформированный на горизонтальном участке VIDYA.
Пример 2. Прорыв ценового канала, как сигнал разворота тренда.
На Рис.4 представлен 5-минутный график РАО ЕЭС (ММВБ) с фрагментами торговых сессий за 7 и 8 февраля 2001 года. В конце торговой сессии 7 февраля, около 18.30, индикатор VIDYA развернулся в горизонтальное положение, после «медвежьего» тренда. С этого момента началось формирование горизонтального ценового канала. Нижняя граница канала проходит через минимальную цену закрытия нисходящего тренда в точке «А». Середина канала находится на уровне горизонтального участка VIDYA. Верхняя граница, соответственно, на том же расстоянии от середины, что и нижняя.
В начале торговой сессии 8 февраля, в точке «В», цены вторично протестировали нижнюю границу ценового канала, но прорыва вниз не произошло. Около 13.45 цены уверенно прорвали верхнюю границу канала (точка «С»), что послужило сигналом на покупку. Резкий разворот VIDYA вверх в этой точке подтвердил начало восходящей тенденции.
Первые признаки завершения краткосрочного «бычьего» тренда появились в середине торговой сессии, в точке «Е», где можно зафиксировать полученную прибыль и ожидать следующих сигналов для входа в рынок.
Рис.4. 5-минутный график РАО ЕЭС (ММВБ). Зеленая линия – линейный график по ценам закрытия, лиловая линия – VIDYA с параметрами СМО – 21, ЕМА – 5. Красными пунктирными линиями обозначен ценовой канал, сформированный на горизонтальном участке VIDYA.
Подобный метод формирования торговых сигналов на основе VIDYA можно применять на любых временных масштабах – от тиковых графиков до недельных. Очевидно, что такая необычная комбинация «канального» и «трендового» подходов, возможна благодаря «геометрическим» особенностям VIDYA. А именно – способность индикатора быстро принимать горизонтальное положение после завершения восходящего или нисходящего тренда, и резко разворачиваться вверх или вниз при прорыве ценового канала и начале формирования новой тенденции.
С помощью добавления Верхних и Нижних полос VIDYA определенной ширины, можно получить дополнительные подтверждения поступающих сигналов, или фильтровать ложные движения в рамках канала.
Еще одна VIDYA…
Рынки не стоят на месте. Не стоят на месте и их исследователи. Идея использовать особенности ценовой динамики для управления периодом усреднения скользящих средних получила свое развитие в работах других аналитиков. Интересные результаты были получены с применением Реального торгового диапазона (True Range) в качестве меры волатильности. Перри Кауфман (Perry Kaufman) предложил использовать так называемый Efficiency Ratio – отношение трендовой и шумовой составляющей в движении цен, которое также эффективно работает в качестве коэффициента к сглаживающему фактору ЕМА. (Adaptive Moving Average Перри Кауфмана я планирую подробно рассмотреть в следующих материалах на эту тему).
Но, в рамках этой статьи, я бы хотел только коротко остановиться на еще одном варианте Динамической скользящей средней. Ее особенности были рассмотрены в небольшом сравнительном исследовании, проведенном Деннисом Петерсоном (Dennis Peterson) во второй половине 2000 года. Петерсон сравнивал торговые сигналы от двух Динамических средних. В одной, в качестве меры волатильности использовался традиционный СМО (классическая VIDYA), в другой, автор предложил применить в виде коэффициента к фактору сглаживания ЕМА – отношение Стандартных отклонений цен (Standard Deviations, StdDev) за различные периоды времени.
Формула коэффициента для фактора сглаживания ЕМА, предложенная Петерсоном, представляет собой отношение, в числителе которого находится величина Стандартного отклонения цен за определенный период, в знаменателе, величина Стандартного отклонения цен за удвоенный период. В этом случае выражение коэффициента для фактора сглаживания ЕМА будет выглядеть следующим образом:
K = StdDev (Close, Period) / StdDev (Close, 2*Period) , где
Close – цена закрытия,
Period – длина выборки для вычисления StdDev,
Подставив значение «К» в качестве коэффициента для фактора сглаживания в формулу VIDYA, получим следующее выражение:
VIDYA = Close*F*K + VIDYA-1*(1 - (F*K)), где
F = 2/(n+1) – фактор сглаживания ЕМА,
n – период усреднения ЕМА,
Close – текущая цена закрытия,
VIDYA-1 – предыдущее значение VIDYA.
При сравнительном анализе использовались Верхние и Нижние полосы, как для классической VIDYA, так и для VIDYA на основе Стандартного отклонения. Полученные результаты позволили сделать следующие выводы: Динамическая средняя, использующая в качестве коэффициента к фактору сглаживания отношение Стандартных отклонений, несколько чувствительнее к колебаниям цен, чем классическая VIDYA. Сигналы поступают на более ранних стадиях возникновения и завершения тренда. Однако обратная сторона чувствительности проявляется в виде серий «ложных» сигналов с небольшими убытками на безтрендовых участках рынка.
Таким образом, основанием для выбора того или иного подхода, становятся личные торговые предпочтения трейдера. Кто-то согласится терпеть небольшие убытки, вызванные высокой чувствительностью индикатора, «отыгрываясь» на более точном «снятии» трендов. Другой будет удовлетворен умеренной прибылью на трендах, повышая комфортность торговли высоким процентом выигрышных сделок и гарантированной надежностью получаемых сигналов.
В связи с этим, я бы хотел напомнить слова Тушара Ченда, сказанные им в одном из интервью: «Уверенность в торговле возникает из понимания, что существует определенная причинно – следственная связь между конкретными действиями и ожидаемым результатом. Установление такой связи между торговыми действиями и потенциальной прибылью или убытками, возможно только на основании собственных торговых предпочтений…».
Послесловие.
Однажды, в гостевой книге моей интернет-странички появилась запись, оставленная Сергеем Салтыковым: «…Вы не пробовали сделать переменной «А» в ЕМА, например, зависящей от краткосрочной волатильности? ЕМА = ЕМА(-1)*(1-А)+А*С ». Так состоялось мое первое знакомство с Динамическими скользящими средними.
С тех пор я занимаюсь сбором разрозненной информации на эту тему из различных источников (журналы, книги, интернет). Что-то кажется интересным и понятным, что-то – не очень. Изложенное выше относится к первому. Надеюсь, «Зубры» отечественной аналитики будут достаточно снисходительны к моим экзерсисам (см. эпиграф). А для кого-то эта статья станет первым шагом в мир новых индикаторов. Искренне рассчитываю, что хватит пороха продолжить эту тему. На очереди Adaptive Moving Average от Перри Кауфмана…
Константин Копыркин.
[email protected]
Приложение:
Код индикатора VIDYA(СМО) в формате Omega TradeStation:
Inputs: Period(9), Smooth(12), PCT(1);
Vars: Up(0), Dn(0), UpSum(0), DnSum(0), AbsCMO(0), SC(0);
Up=IFF(Close>Close[1], Close-Close[1],0);
Dn=IFF(Close DnSum=Summation(Dn,Period); AbsCMO=AbsValue((UpSum-DnSum)/(UpSum+DnSum)); If Currentbar>Period then Value1=(SC*AbsCMO*Close)+((1-(SC*AbsCMO))*Value1[1]); Plot2(Value1*((100+PCT)/100),"UpBand"); Plot3(Value1*((100-PCT)/100),"LoBand");
Vars: K(0), SC(0); If Currentbar>2*Period then Value1=(SC*K*Close)+((1-(SC*K))*Value1[1]); Plot2(Value1*((100+PCT)/100),"UpBand");
UpSum=Summation(Up,Period);
If UpSum+DnSum >0 then
SC= 2/(Smooth+1);
If Currentbar=Period then Value1=Close;
Plot1(Value1,"Vidya");
Код индикатора VIDYA(StdDev) в формате Omega TradeStation:
Inputs: Period(9), Smooth(12), PCT(1);
K = StdDev(C,Period)/StdDev(C,2*Period);
SC= 2/(Smooth+1);
If Currentbar=2*Period then Value1=Close;
Plot1(Value1,"Vidya_StDev");
Plot3(Value1*((100-PCT)/100),"LoBand");