ЛЕКЦИЯ 8

Содержание

1. 
   Элементарные частицы. Введение.
   
2. 
   Современные ускорители.
   
3. 
   Некоторые сведения об элементарных частицах.
   
4. 
   Экспериментальное исследование структуры частиц.
   
5. 
   Теории в физике частиц. Типы взаимодействий частиц. Константы и радиусы взаимодействий.
   
6. 
   Диаграммы Фейнмана для электромагнитных взаимодействий.
   
7. 
   Кванты других полей. Фундаментальные бозоны.
   

1. Элементарные частицы. Введение.

Мир элементарных частиц - это мир объектов более мелких, чем атомное ядро, т.е. объектов характерные размеры которых 1 фм (рис.1.1). Это исключительно важный раздел физической науки, да и науки вообще, т.к. он связан с изучением фундаментальных законов природы. В последние 3-4 десятилетия в этой области физики сделано много важных открытий. Установлено существование кварков и лептонов, о размере которых в настоящее время известно лишь то, что он <10^-16 см. Хорошо знакомые нам нуклоны (протоны и нейтроны), из которых состоят атомные ядра, больше не считаются бесструктурными объектами. Доказано, что они состоят из кварков. Из кварков состоят не только нуклоны, но и вообще все сильновзаимодействующие частицы - адроны (их характерный размер, как и нуклонов, 1 фм). Таким образом к последовательности дробящегося вещества, похожего на открываемую матрешку (молекулы атомы ядра нуклоны), добавлен новый слой структуры материи - кварк-лептонный (говорят об обнаружении новой ступени квантовой лестницы). Более того, оказалось, что поведение кварков и лептонов может быть описано обобщением уже известных принципов квантовой теории поля, наиболее полно воплощенных в квантовой электродинамике. Таким образом, не только открыт наиболее фундаментальный уровень материи, но и в значительной степени поняты законы, управляющие этим новым миром.

2. Современные ускорители

Проникновение во всё более малые области пространства требует все больших концентраций энергии. Это непосредственно следует из зависимости длины волны частицы от её энергии (поэтому физика частиц это также физика высоких энергий):

(8.1)

Напомним, что лишь при R (R - радиус объекта) можно исследовать его внутреннюю структуру посредством анализа дифракционной картины рассеяния (Лекция 1).

Открытие принципа фазовой стабильности, сделанное в 1944 г. в СССР Векслером и независимо в 1945 г. в США Макмилланом, сняло ограничение на энергии кольцевых ускорителей. Энергии крупнейших кольцевых (и одного линейного) ускорителей приведены в таблице 8.1. Все эти ускорители являются коллайдерами, т.е. ускорителями на встречных пучках, что позволяет исключить потери энергии на движение центра масс сталкивающихся частиц.

Таблица 8.1

Крупнейшие ускорители

Название ускорителя	LEP II	LHC	HERA	TEVATRON	SLC
институт (центр)	CERN	CERN	DESY	Fermilab	SLAC
страна	Швейцария	Швейцария	Германия	США	США
год начала работы	1996	2005	1992	1987	1989
ускоряемые частицы	e- e+	p p	e- p	p	e- e+
их максима- льные энер- гии (ГэВ)	100 + 100	7000 + 7000	30 + 820	1000 + 1000	50 + 50
длина кольца (км)	26.7	26.7	6.3	6.3	линейный ускоритель (3.2 км)

С помощью перечисленных в таблице ускорителей можно изучать структуру объектов размером вплоть до 10^-16 см.

Максимальные массы частиц (в единицах mc²), которые можно генерировать на коллайдерах, равны суммарным энергиям сталкивающихся пучков (при условии, что ускоренные частицы имеют равные массы и энергии). Максимальные массы частиц, которые могут быть рождены на действующих электрон-позитронных коллайдерах, достигают 200 ГэВ (LEP II). Для протон-антипротонного коллайдера (TEVATRON) соответствующая величина 2000 ГэВ.

Принцип работы современных кольцевых ускорителей: заряженные частицы двигаются по кольцу, проходя промежутки с ускоряющим переменным электрическим полем радиочастотного диапазона. Частицы, увеличивающие свою энергию, удерживаются на фиксированной орбите с помощью нарастающего поля мощных сверхпроводящих кольцевых магнитов. По достижении максимального магнитного поля ускоренные частицы либо направляются на неподвижную мишень, либо сталкиваются со встречным пучком, после чего цикл ускорения повторяется. Если встречные пучки состоят из частиц, имеющих равные массы и противоположные по знаку заряды, то для обоих пучков используется одно кольцо магнитов. В некоторых точках этого кольца создаются области пересечения (столкновения) ускоренных встречных пучков.

Современные ускорители высокой энергии оснащаются системами генерации пучков вторичных частиц (и античастиц). В качестве последних могут быть , , нейтрино, антинейтрино и др. С помощью пучков вторичных частиц (в частности и с энергиями сотни ГэВ) выполнены многие важные эксперименты.
3. Некоторые сведения об элементарных частицах

В этом курсе мы уже сталкивались со следующими элементарными частицами: протон (p), нейтрон (n), электрон и позитрон (e), фотон (), нейтрино (), антинейтрино (), промежуточные бозоны (W, Z), пионы (, ^o). Число известных элементарных частиц приближается к 500, если включать в это число и античастицы. Среди только что приведенного списка пары частица-античастица образуют e, и , W, . У фотона (), Z-бозона и ^o частица совпадает с античастицей (точное отличие частиц и античастиц будет сформулировано в Лекции 9).

Есть несколько стабильных частиц - p, e, , (и соответствующих им античастиц). Они или совсем не распадаются или распадаются столь медленно, что это никогда не наблюдалось. Из опыта известно, например, что время жизни электрона _e>4.310²³ лет, протона _p>10³² лет, что на много порядков превышает возраст Вселенной (10¹⁰ лет). Свободный нейтрон распадается за _n900 сек, но в ядре может быть не менее стабилен, чем протон. Важно подчеркнуть, что продукты распада нейтрона
n p + e^- + _e

(нижний индекс “e” в обозначении антинейтрино _e означает, что речь идет об одном (электронном) типе нейтрино) не являются составными частями нейтрона, а рождаются в момент его распада. Это же справедливо для всех других частиц, претерпевающих распад. Частицы распада - не составные части исходной частицы, а рождаются в момент её распада. Это кардинально отличает элементарную частицу от всех других известных объектов и может быть принято как одно из определений элементарной частицы. При соударении двух очень энергичных частиц рождается много новых. Наблюдались события, где рождались сотни частиц и все они были не осколками столкнувшихся, а полноценными новыми частицами. Таким образом, наряду с более формальным определением элементарной частицы (или просто частицы), ведущим к началу этой лекции:

- (элементарной) частицей будем называть объект размером 1 фм;

можно использовать и более физическое определение:

- (элементарной) частицей будем называть объект, который нельзя

расщепить на составляющие его элементы.

Кроме “абсолютно” стабильных перечисленных выше частиц (p, e, , ) и нейтрона у остальных времена жизни лежат в диапазоне 10^-24-10^-6 сек. Большинство живет <10^-20 сек и называются резонансами. О более долгоживущих условно говорят тоже как о стабильных (или квазистабильных). Резонансы распадаются за счет сильного взаимодействия (характерные времена таких распадов малы - 10^-22-10^-24 сек). Их можно рассматривать как возбуждения стабильных (квазистабильных) частиц. Квазистабиль-ные частицы распадаются “медленно” (>10^-20 сек) и их распады вызваны электромагнитным или слабым взаимодействием.

Большинство известных частиц (более 450) имеют размеры 1фм и состоят из 2-х или 3-х кварков. Они называются адронами и участвуют во всех видах взаимодействий (сильных, электромаг-нитных и слабых).

Шесть лептонов (e, , , _e, , ) вместе с шестью кварками (d, u, s, c, b, t) на современном уровне знаний точечны (бесструктурны). Их размер <10^-16 см. Существование кварков твердо установлено, хотя в свободном состоянии они никогда не наблюдались.

4. Экспериментальное исследование структуры частиц

Форму частицы, её размеры, распределение электрического заряда и магнитного момента (намагниченности) по объему частицы изучают тем же методом упругого рассеяния электронов, который был столь продуктивен в случае атомного ядра (Лекция 1). Напомним, что дифференциальное сечение упругого рассеяния электрона, например, на протоне имеет вид

, (8.2)

где - моттовское сечение (описывающее в данном примере рассеяние релятивистского электрона на точечной бесспиновой мишени с зарядом протона), а F_p(q) - зависящий от переданного импульса q форм-фактор протона, в котором заключена вся информация о распределении заряда и намагниченности протона по его объему. Эксперимент по рассеянию электронов на любой протяженной частице (адроне) можно выполнить так, чтобы разделить в его форм-факторе вклады за счет чисто кулоновского взаимодействия электрона и мишени и за счет их магнитного взаимодействия (взаимодействия магнитных моментов). Соответствующие форм-факторы носят название “кулоновского” и “магнитного”.

Так из кулоновского форм-фактора протона и нейтрона получены распределения плотности электрического заряда в них, приведенные на рис.1.10, 1.11 (Лекция 1). Эти данные свидетельст-вуют о том, что нуклон “размазан” в пространстве, не имеет четкой границы и его характерный размер <>^1/2 0.8 фм, т.е. около одного ферми. Аналогичные размеры имеют и остальные адроны.

Адроны, будучи протяженными, имеют внутреннюю структуру (состоят из 2-х или 3-х кварков) и должны иметь возбужденные состояния (резонансы). Первое возбужденное состояние элементар-ной частицы было открыто Ферми в 1951 г. в реакции рассеяния положительных пионов (⁺) на протонах:

⁺ + p ^{++ +} + p.

Протон состоит из трех кварков. Присоединяя за счет сильного взамодействия пион, он переходит в трехкварковое состояние с зарядом +2e и большей энергией, обозначаемое ⁺⁺, которое затем распадается на первоначальные частицы. В сечении этой реакции возникает широкий резонанс, называемый -резонансом. Максимум этого резонанса, который может отвечать различным зарядовым комбинациям 3-х кварков, наблюдается при кинетической энергии пиона T200 МэВ. При этом энергия возбуждения в трехкварковой системе E*300 МэВ, а масса резонанса m=1232 МэВ/с². Одной из зарядовых разновидностей этого резонанса является 1-ое возбужденное состояние протона, обозначаемое ⁺.

⁺-Резонанс удобно проиллюстрировать с помощью рекции поглощения протоном фотона:

+ p p*,

где p* означает возбуждение протона.

На рис.8.1 показано экспериментально полученное сечение поглощения фотонов ядром ⁹Be в широкой области энергий фотонов от (10 до 400 МэВ). Величина этого сечения разделена на число нуклонов в ядре A (вертикальная шкала соответствует /A, где A=9), т.е. показывает, какая часть сечения приходится на один нуклон. Это нормированное экспериментальное сечение демонстрирует два максимума - низкоэнергичный при E20-50 МэВ и высокоэнергичный при E200-400 МэВ. Низкоэнергичный резонанс присущ всем ядрам с A>2 и это не что иное как коллективное ядерное возбуждение - гигантский дипольный резо-нанс - отвечающее колебанию всех протонов относительно всех нейтронов ядра (об этом возбуждении рассказано в Лекции 7). В процессе этих возбуждений сами нуклоны остаются в невозбужден-ном (основном) состоянии.

Рис. 8.1

Верхний резонанс с максимумом при E300 МэВ отвечает ситуации, когда фотон поглощается не всем ядром, а отдельным нуклоном, вызывая внутреннее возбуждение этого нуклона. Это и есть резонанс в системе трех кварков, обнаруженный Ферми. Положение и форма этого нуклонного резонанса, возбуждаемого в ядрах фотонами с энергией 300 МэВ, почти не зависят от типа ядра (на рис.8.1 приведены также данные для ядер Cu и Pb). Наиболее отчетливо нуклонные резонансы проявляются на свободных нуклонах. На рис.8.1 в области больше 100 МэВ сплошной линией показано для сравнения сечение реакции на свободном протоне +pp*. Это сечение демонстрирует наличие у протона не только состояния, обнаруженного Ферми, но и еще более высокоэнергичных резонансов (в районе 700 и 1000 МэВ). Таким образом, получен целый спектр внутренних возбуждений протона.

В настоящее время обнаружено множество состояний нуклонов и других адронов. Рисунок 8.1 показывает, что ядерные возбуждения “вымирают” к энергии 100 МэВ и выше этой энергии начинаются возбуждения адронов (в том числе и нуклонов). Большинство этих возбуждений имеет время жизни 10^-22-10^-24 сек и, с точки зрения принятой в физике частиц терминологии, являются резонансами.

Найденный Ферми резонанс (-резонанс) с массой 1232 МэВ есть самое нижнее (1-ое возбужденное) состояние системы трех кварков. Протон состоит из 3-х кварков, каждый из которых имеет спин 1/2. В основном состоянии протона у одного из кварков спин противоположен спину двух других и полный спин протона 1/2. В первом возбужденном состоянии спины всех кварков ориентированы одинаково и полный спин этого состояния становится равным 3/2. Таким образом при самом низком возбуждении нуклона происходит “переворот” спина того кварка, который в основном состоянии нуклона был ориентирован противоположно спину двух других. На такой “переворот” требуется затратить энергию 300 МэВ. Из рис. 8.1 видно, что ширина на половине высоты -резонанса 120 МэВ, откуда для времени жизни этого резонанса получаем 310^-23 сек.
5. Теории в физике частиц. Типы взаимодействий частиц.

Константы и радиусы взаимодействий.

Как известно существует 4 типа фундаментальных взаимо-действий - cильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Наиболее существенны в физике частиц первые три. Гравитационное взаимодействие, в силу исключительной слабости, для большинства процессов с участием элементарных частиц можно не учитывать. Лишь при экстремально больших энергиях (10¹⁹ ГэВ) роль гравитационных сил не менее важна, чем остальных. В данном курсе мы ограничимся рассмотрением сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий элементарных частиц.

Для описания процессов, происходящих в мире частиц, служит релятивистская квантовая теория или квантовая теория поля. Наиболее известный и разработанный вариант этой теории применяется для описания электромагнитных взаимодействий и носит название квантовой электродинамики (КЭД). КЭД - наиболее продвинутая из всех известных физических теорий. Она обеспечивает рекордную точность предсказаний (на уровне 10^-9 - 10^-10) и пока не обнаружено ни одного факта, противоречащего этой теории. Приведем в качестве примера величины магнитного момента электрона _e (в магнетонах Бора), рассчитанные в рамках КЭД и полученные экспериментально

КЭД (8.3) эксперимент

Точность данных относится к цифрам в скобках.

За создание КЭД Фейнману, Швингеру и Томонаге в 1965 г. была присуждена Нобелевская премия.

В настоящее время создана теория, объединяющая электромагнитное и слабое взаимодействие (в так называемое электрослабое). Эта теория, описывающая электромагнитные и слабые взаимодействия кварков и лептонов и включающая КЭД как составную часть, носит название электрослабой модели (ЭСМ) и подтверждена экспериментально. За её создание Глэшоу, Саламу и Вайнбергу в 1979 г. присуждена Нобелевская премия.

Для описания сильных взаимодействий кварков построена теория, называемая квантовой хромодинамикой (КХД).

Таким образом, ЭСМ и КХД совместно описывают сильное, электромагнитное и слабое взаимодействие кварков и лептонов и образуют теоретическую схему, называемую Стандартной Моделью. Эта модель содержит, в частности, объяснение возникновения массы элементарных частиц в рамках механизма спонтанного нарушения симметрии, предложенного Хиггсом. Стандартная модель и другие теории (КЭД, ЭСМ, КХД), используемые для описания частиц и их взаимодействий, слишком сложны, чтобы излагаться в данном курсе. Мы ограничимся некоторыми качественными представлениями, о которых начнем говорить уже в следующем разделе, посвященном диаграммам Фейнмана. Диаграммы Фейнмана являются удобной иллюстрацией процессов, происходящих в мире частиц. Одновременно они позволяют получать оценки вероятности этих процессов, т.к. задают алгоритм вычисления эффективных сечений. Центральный фактор, от которого зависит вероятность процесса - константа взаимодействия . Эта константа безразмерна и является характеристикой фундаментального взаимодействия. Она определена в Лекции 5. О ней мы скажем также в конце следующего (6-го) раздела, а пока укажем лишь, что сила и энергия взаимодействия двух частиц пропорциональны , а вероятность взаимодействия - ².

Приведем таблицу фундаментальных взаимодействий с указанием теорий, описывающих эти взаимодействия, их констант и радиусов соответствующих сил.

Таблица 8.2

Фундаментальные взаимодействия

Тип взаимодействия	Теория	Константа	Радиус сил
Сильное	КХД	s 1	10-13 см
Электромагнитное Слабое		e 1/137 w 10-6	10-16 см
Гравитационное		G 10-38

6. Диаграммы Фейнмана для электромагнитных взаимодействий

Согласно квантовой теории поля взаимодействие между двумя частицами осуществляется обменом некоторой третьей частицей, которая является возбуждением (квантом) поля или переносчиком взаимодействия. Так электромагнитное взаимодействие двух электронов осуществляется обменом фотоном: один электрон испускает фотон, другой - поглощает. Этот процесс показан на рис.8.2, где изображены траектории двух электронов e₁ и e₂, двига-

Рис. 8.2

ющихся навстречу друг другу в плоскости листа. В точке A электрон 1 испускает фотон и в силу закона сохранения импульса испытывает отдачу. Сохранение энергии при этом невозможно (легко убе-диться, рассматривая испускание фотона первоначально покоившимся электроном)

и поэтому испущенный фотон не обычный (свободный), а, так называемый, “виртуальный”. В силу соотношения неопределен-ностей разрешено кратковременное нарушение закона сохранения энергии. Если энергия нарушается на величину E, то такие нарушения ненаблюдаемы за временные интервалы

.

В точке B виртуальный фотон поглощается и энергетический баланс восстанавливается. Электрон 2 при поглощении фотона также испытывает отдачу и, следовательно, оба электрона отталкиваются друг от друга. Однако не всегда при взаимодействии с обменом фотоном возникают силы отталкивания, т.к. направление импульса виртуального фотона не обязательно совпадает с классическим. Виртуальный фотон отличается от свободного (то же можно сказать о любой виртуальной частице). Виртуальный фотон может пройти расстояние ct и следовательно, чем дальше он уходит, тем меньше E, слабее обмен энергией между частицами. Таким образом, сила взаимодействия электронов убывает с расстоянием, что является хорошо известным свойством кулоновского взаимодействия.

Точки A и B, в которых происходит испускание и поглощение виртуальной частицы, называют узлами (или вершинами). За исключением закона сохранения энергии в каждом узле выполняются все законы сохранения, присущие данному взаимодействию (для всех типов взаимодействий - это законы сохранения электрического, барионного, лептонного зарядов, для электромагнитного и сильного взаимодействий - это закон сохранения чётности, для сильного взаимодействия - это также закон сохранения изоспина и т.д. (подробнее о законах сохранения сказано в Лекции 9). В каждом узле сохраняется импульс, но не выполняется соотношение E²-(pc)²=m²c⁴ для внутренней линии. В каждом узле сохраняется и момент количества движения. При этом для виртуальной частицы, которой соответствует свободная частица со спином J, возможны спины J, J-1,..., 1/2 или 0. Так для виртуальной векторной частицы (со спином 1), например, фотона, возможны значения J=1 и 0.

Обычно диаграммы изображают следующим образом: ось времени направлена вправо или вверх. Перпендикулярно этой оси направлена координатная ось, условно описывающая положение частиц. Вышеприведенный рис.8.2, изображавший рассеяние двух электронов, теперь меняется на рис.8.3.

Рис. 8.3

Такой рисунок называется диаграммой Фейнмана. С помощью таких диаграмм можно написать (вообще говоря, комплексную) амплитуду вероятности процесса и, просуммировав амплитуды для всех возможных диаграмм, отвечающих данному процессу, получить его эффективное сечение как квадрат модуля суммарной амплитуды.

Каждому элементу диаграммы отвечает, как правило, заранее известная функция или множитель. Внешним (незамкнутым) линиям соответствуют волновые функции реальных частиц до и после взаимодействия. Внутренним линиям отвечают виртуальные частицы, распространяющиеся от точки возникновения до точки поглощения. Этим линиям сопоставляются функции распростране-ния виртуальных частиц, называемые пропагаторами (от англ. propagate - распространяться). В каждом узле появление (или поглощение) частицы происходит с вероятностью, присущей данному взаимодействию.

Фейнмановские диаграммы содержат алгоритм расчёта амплитуды процесса, который сводится к так называемым правилам Фейнмана. Рассмотрение этих правил не входит в нашу задачу. Мы ограничимся лишь изложением самых общих принципов построения диаграмм Фейнмана и оценок с их помощью сравнительных вероятностей различных процессов.

Вероятность (или, как часто говорят, интенсивность) реального или виртуального процесса, соответствующего данному узлу, определяется, главным образом, тремя факторами:

1. фундаментальным взаимодействием, ответственным за про-цесс, т.е. константой , о которой говорилось в предыдущем разделе (чем больше , тем выше вероятность);

2. степенью нарушения соотношения E²-(pc)²=m²c⁴ для вирту-альной частицы - степенью виртуальности (чем сильнее это нарушение, тем ниже вероятность);

3. полной энергией столкновения или распада (чем больше энергия распада, тем выше его вероятность).

Самый важный фактор - первый, определяемый константой взаимодействия . Амплитуда вероятности процесса, представля-емого узлом из трех линий, пропорциональна . В диаграмме с N узлами амплитуда вероятности A_N ()^N. Так, амплитуда электрон-электронного рассеяния, описываемого вышеприведен-ными диаграммами с двумя узлами, пропорциональна ()²=, т.е. A_ee()²=. Сама вероятность этого процесса ², т.к. эта вероятность определяется значением дифференциального эффективного сечения , которое связано с амплитудой A процесса соотношением (без доказательства)

= |A|². (8.4)

Напомним, что амплитуда процесса в квантовой механике аналогична амплитуде процесса в оптике, а интенсивность процесса в оптике аналогична дифференциальному эффективному сечению в квантовой механике.

Виртуальной частицей не обязательно должен быть квант поля (например, фотон - квант электромагнитного поля). Ею может быть, например, электрон, как в ниже рассмотренном примере комптон-эффекта. Электрон в этом примере является переносчиком взаимодействия. Однако, как мы увидим, и в этом случае “элементарным” блоком диаграммы остается тот же узел из двух электронных и одной фотонной линий, который был в ee-рассеянии.

Рассмотрим в качестве примера эффект Комптона - рассеяние фотона на свободном электроне. Диаграммы низшего порядка (т.е. с наименьшим числом узлов) для этого процесса - это двухузловые диаграммы. Можно нарисовать 2 типа двухузловых диаграмм комптон-эффекта (рис.8.4).

1	21

Рис. 8.4

Если процесс комптон-эффекта развивается в соответствии с диаграммой 1, то фотон сначала поглощается электроном в момент времени t₁, отвечающий первому узлу, а затем испускается в момент t₂, отвечающий второму узлу. На временном интервале от t₁ до t₂ имеется лишь один виртуальный электрон.

Если реализуется диаграмма 2, то сначала в момент t₁ электрон испускает фотон, с которым в дальнейшем ничего не происходит. Первичный фотон в момент t₂ поглощается электроном и исчезает. В интервале от t₁ до t₂ имеются два фотона и виртуальный электрон.

Амплитуда вероятности комптон-эффекта A с учетом только двухузловых диаграмм есть сумма амплитуд, соответствующих диаграмм 1 и 2: A=A₁+A₂. Сама вероятность комптон-эффекта дается дифференциальным сечением

_{комптон} = |A|² = |A₁ +A₂|².

Т.к. A₁ = A₂ ()² = _e, то

_{комптон} e⁴.

Дифференциальное сечение ee-рассеяния с учетом только двухузловых диаграмм также пропорционально .

Множители в узлах процессов ee-рассеяния и комптон-эффекта характеризуют вероятность испускания (поглощения) фотона электроном. Если вместо электрона будет объект с зарядом Ze, то он будет создавать вокруг себя в Z раз более плотное облако виртуальных фотонов и соответствующий множитель в узле будет равен Z. Диаграмма низшего порядка для упругого рассеяния электрона на ядре с зарядом Ze показана на рис.8.5.

Рис. 8.5

Амплитуда этого процесса A Z =Ze, а его сечение (вероятность) Z2 Z2e4. Как мы уже видели именно множители Z2e4 присутствуют в резер-фордовском и моттовском сечениях (Лекция 1).

Константа _e - не что иное как постоянная тонкой структуры, хорошо известная в атомной физике:

_e << 1.

Поэтому увеличение числа узлов диаграммы на два (это минимальное число узлов, на которое можно увеличить диаграмму процесса, т.к. появление нового узла, где возникает виртуальная частица, обязательно должно быть дополнено еще одним узлом, где эта виртуальная частица исчезает) уменьшает вероятность процесса примерно в 10⁴ раз.

Следовательно в электромагнитных процессах с большой точностью можно ограничиться диаграммами с минимальным числом узлов. При этом расчет вероятности процесса сильно облегчается. Так при расчете ee-рассеяния из всех возможных диаграмм в хорошем приближении может быть оставлена лишь простейшая - двухузловая (рис.8.6).

	A()2=e	A()4=	A()6=

Рис. 8.6

На рис.8.6 темный кружок слева - область взаимодействия. Приведено лишь по одному типу 4-х и 6-ти узловых диаграмм (их на самом деле много больше).

Аналогично обстоит дело и в слабых взаимодействиях (_w 10^-6), где также можно в большинстве случаев ограничиться малоузловыми диаграммами. А в сильных взаимодействиях (_s 1) часто приходится учитывать большое число диаграмм, что существенно осложняет расчеты. Поэтому точность КХД, скажем в предсказании магнитных моментов нуклонов, 10% в лучшем случае, что ниже точности эксперимента в 10⁶-10⁷ раз. Точность же КЭД, как уже отмечалось, достигает 10^-10, что отвечает учету восьмиузловых диаграмм. Именно в таких расчетах получена величина магнитного момента электрона _e, приведенная в предыдущем разделе.

Отметим еще то, что линии античастиц на диаграммах направлены в сторону уменьшения времени. Возникновение такого обозначения античастиц поясняется рис.8.7.

Рис. 8.7

На этом рисунке слева показан обычный электромагнитный узел, описывающий испускание (поглощение) фотона электроном. Если повернуть левый электронный луч вокруг узловой точки в положение, когда он будет лежать правее узла, то получим правую диаграмму. При этом стрелка на повернутом луче будет направлена в сторону меньших времен и самому этому лучу будет отвечать позитрон (e⁺), а не электрон (e^-). Этого требует закон сохранения электрического заряда. Правая диаграмма описывает процесс рождения фотоном пары e⁺e^-. Ещё раз подчеркнем, что показанные на рис.8.7 диаграммы не описывают реальных процессов, т.к. не обеспечивают одновременное выполнение законов сохранения энергии и импульса. Эти диаграммы должны быть составными частями более сложных диаграмм.

В завершение этого раздела ещё раз определим константу взаимодействия . В Лекции 5 мы определяли эту константу как безразмерную величину

= , (8.5)

где каждому взаимодействию присущ свой заряд - электрический для электромагнитного взаимодействия, и, соответственно, сильный, слабый и гравитационный - для трех других взаимо-действий. Для электромагнитного взаимодействия в качестве заряда используется элементарный электрический заряд (заряд электрона или протона), что дает _e. В качестве трех других зарядов (сильного, слабого и гравитационного) будем использовать соответствующие заряды протона, который участвует во всех видах взаимодействий (гравитационный заряд протона - это просто его масса). Полученные при этом константы _s, _w и _G приведены в табл.8.2, помещенной в предыдущем разделе.

7. Кванты других полей. Фундаментальные бозоны.

Аналогичный подход (диаграммы, обмен виртуальными частицами) применим и к другим взаимодействиям. Кванты (переносчики) всех взаимодействий известны. Их характеристики даны в табл.8.3.

Все они являются частицами с целым спином, т.е. бозонами и обычно используются с прилагательным “фундаментальные”, т.к. относятся к фундаментальным физическим полям. Квантом сильно-го поля является глюон (существует 8 разновидностей глюона), по-лучивший название от англ. glue-клей. Кванты слабого поля - про-межуточные бозоны W, Z. Квант гравитационного поля - гравитон.

Таблица 8.3

Кванты полей (фундаментальные бозоны)

поле (взаимодействие)	квант (бозон)	масса (mc2)	спин	радиус взаимо-действия (см)
сильное	глюон (8 видов)	0	1	10-13
электромагнитное	фотон	0	1
слабое	W, Z	80, 91 ГэВ	1	10-16
гравитационное	гравитон (?)	0	2

Все фундаментальные бозоны (кроме гравитона) обнаружены. Очень малый радиус действия слабых сил объясняется большой массой W, Z. Безмассовость глюона, казалось бы, должна была дать бесконечный радиус сильного взаимодействия (как электромагнитного и гравитационного). Однако наличие у глюона цветового заряда (Лекция 10) не позволяет глюону далеко уйти от точки рождения и делает сильное взаимодействие короткодействующим.

Пример. Показать, что из представления об обмене виртуальными частицами, лежащего в основе квантовой теории поля, следует закон Кулона для силы, действующей между двумя электрическими зарядами.

Обмен виртуальным фотоном приводит к изменению (передаче) импульса p и создает силу

,

где t время передачи импульса. Если r – расстояние между зарядами, то для безмассового фотона

,

Из соотношения неопределенностей

и для f получаем

.

Число виртуальных фотонов, испускаемых одним зарядом Ze, определяется множителем , поэтому окончательное выражение для электрической силы F, действующей между зарядами и , содержит произведение

.

Таким образом,

.