Ф-О-Лр 67. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Цель работы: изучение фотометрических параметров освещенных поверхностей

Приборы и принадлежности: люксметр, два источника света, линейка.
Входная информация

При выполнении лабораторной работы необходимо знать основные понятия

28.3. Световой луч, 28.4. Закон прямолинейного распространения света, 28.5.Закон независимости световых пучков, 33.1. Фотомéтрия 33.2. Энергия излучения 33.3. Поток излучения33.4. Энергетическая фотометрия 33.5. Световая фотометрия 33.6. Спектральная плотность потока излучения 33.7. Точечный источник света 33.8. Телесный угол, 33.9. Стерадиан, 33.10. Сила излучения, 33.11. Изотропный источник света, 33.13. Сила света, 33.14. Кандела, 33.15. Диаграмма направленности излучателя, 33.20. Световой поток, 33.21. Люмен, 33.23. Освещенность, 33.24. Люкс, 33.25. Энергетическая освещенность, 33.26. Основной закон освещенности, 33.28. Видимая поверхность элемента поверхности источника, 33.29. Яркость, 33.30. Энергетическая яркость, 33.31. Светимость, 33.32. Энергетическая светимость, 33.33. Световая отдача светильника, 33.34. Световая энергия, 33.37. Болометр, 33.38. Фотометр, 33.39. Люксметр
При изучении данной темы необходимо знать основные понятия. Световой поток. Телесный угол. Стерадиан. Сила света. Кандела. Освещенность. Люмен. Люксметр.

Знания из высшей математики дифференциальное исчисление (Приложение 1), интегральное исчисление (Приложение 2).

В данной лабораторной работе используются расчет погрешности измерений: среднее значение измеренной величины, стандартная (средняя квадратичная) погрешность отдельного измерения при прямом измерении, критерий промаха, случайная погрешность среднего значения измеренной величины, коэффициент Стьюдента, предельная погрешность среднего значения измеренной величины с надежной вероятностью, относительная погрешность измерения, относительная ошибка косвенного измерения, абсолютная погрешность измерения, истинное значение.

Для выполнения лабораторной работы необходимо выбрать вариант, которому соответствует строка данных для расчета данной лабораторной работы.

Ваш вариант

Общие указания

Световой поток Ф определяется как мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению (по его действию на селективный приемник света с заданной спектральной чувствительностью). Единица светового потока Ф в системе единиц SI — люмен (лм.).

Для описания распределения светового потока, испускаемого источником света по разным направлениям, используется понятие телесного угла.

Область пространства, ограниченную поверхностью конуса, называют телесным углом (рис.1). Измеряется телесный угол Ω отношением указанной площади S к квадрату радиуса r сферы:

Ω = (1)

За единицу телесного угла принят стерадиан (1ср.). Стерадиан представляет собой угол, который вырезает на сфере поверхность, равную квадрату радиуса сферы.

Полный телесный угол, охватывающий все пространство вокруг точки, равен

Ω = = = 4π (ср.). 2)

Рис.1

Основной фотометрической (световой) характеристикой является сила света, которая равная световому потоку, излучаемому точечным источником в пределах телесного угла, равного одному стерадиану.

I = (3)

Единицей силы света I в системе SI является кандела (кд.).

Освещенность Е — величина, равная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности:

Е = (4)

Единица освещенности Е — люкс (лк.).

Для фотометрических расчетов важно знать, как зависит освещенность Е какой-либо поверхности от ее расположения по отношению к падающим лучам, от расстояния R до источника света и от силы света I источника.

Очевидно, что при прочих равных условиях освещенность прямо пропорциональна силе света источника. В самом деле, два находящихся рядом одинаковых источника будут посылать в данном направлении в два раза больше световой энергии в единицу времени, чем один источник. Но такие два источника можно заменить одним, сила света которого в два раза больше.

Выяснить зависимость освещенности от расстояния до источника можно, поместив мысленно точечный источник в центр сферы.

Площадь сферы равна S=4πR² а полный световой поток равен Ф=4πI.

Поэтому освещенность выразится так

Е = = = (5)

Следовательно, освещенность поверхности обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника.

Выясним теперь, как изменится освещенность какой либо площадки, если при том же расстоянии площадки от источника угол падения лучей будет отличен от нуля (рис.2).

При одном и том же световом потоке ΔФ освещенности обеих площадок не будут одинаковыми:

Е = , Е₀ =

Следовательно == (6)

Рис.2.

Таким образом, освещенность Е наклонной площадки связана с освещенностью Е₀ (которая возникла бы при нормальном падении световых лучей на площадку) площадки, перпендикулярной лучам, θ – угол падения лучей (угол между лучом и нормалью к площадке) соотношением:

Е =Е₀ cоs θ (7)

Объединив полученные результаты, можно сформулировать общий закон освещенности для точечного источника.

Освещенность поверхности, создаваемая точечным источником, прямо пропорциональна силе света источника, косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности:

Е = cоsθ (8)

Отсюда (9)

Если источников несколько, то общая освещенность равна сумме освещенностей, созданных каждым источником в отдельности.

Устройство люксметра

Люксметр состоит из измерителя люксметра и отдельного фотоэлемента с насадками.

На передней панели измерителя имеются кнопки переключателя и табличка со схемой, связывающей действие кнопок и используемых насадок с диапазонами измерений, приведенных в табл.1.

Диапазон измерений и общий номинальный коэффициент ослабления применяемых двух насадок приведены в таблице1.

Рис.3.Схема электрическая

принципиальная люксметра

Шкалы прибора неравномерные, градуированы в люксах: одна шкала имеет 100 делений, вторая – 30 делений.

Отметка "5" шкалы 0÷30, отметка "20" шкалы 0÷100, соответствующие начальным значениям диапазонов измерений, отмечены точкой.

Таблица I

Диапазон измерений, лк
основной	неосновной
без насадок, с открытым фотоэлементом	с насадками
	КМ	КР	КТ
5÷30 20÷100	50÷300 200÷1000	500÷3000 2000÷10000	5000÷30000 20000÷100000
Коэффициент ослабления	10	100	1000

Примечание: КМ, КР, КТ – условное обозначение совместно применяемых насадок для создания общего номинального коэффициента ослабления 10, 100, 1000 соответственно.

Для уменьшения косинусной погрешности применяется насадка на фотоэлемент, состоящая из полусферы, выполненной из белой светорассеивающей пластмассы, и непрозрачного пластмассового кольца, имеющего сложный профиль. Насадка обозначена буквой К, нанесенной на ее внутреннюю сторону. Эта насадка применяется не самостоятельно, а совместно с одной из трех других насадок, имеющих обозначение М ,Р, Т.

Каждая из этих трех насадок совместно с насадкой К образует три поглотителя с общим номинальным коэффициентом ослабления 10, 100, 1000 и применяется для расширения диапазонов измерений.

Пределы допускаемой погрешности люксметра в основном диапазоне измерений 5÷30 и 20÷100 лк (без насадок), соответствуют от значения измеряемой освещенности.

Увеличение допускаемой погрешности при переходе с основного диапазона измерений, указанного в табл.1, на неосновные диапазоны посредством установления соответствующих насадок, не превышает от значения измеряемой освещенности.

Пределы допускаемой дополнительной косинусной погрешности люксметра соответствуют величинам, указанным в табл.2.

Таблица 2

Угол падения света	Предел допускаемой дополнительной косинусной погрешности, в процентах от измеряемой величины, не более
	с насадками, %	без насадок, %
60° 80°	±7 ±15	10 Не нормируется

Время успокоения подвижной части измерителя люксметра не превышает 4 с.

На боковой стенке корпуса измерителя расположена вилка для присоединения селенового фотоэлемента.

Селеновый фотоэлемент находится в пластмассовом корпусе и присоединяется к измерителю шнуром с розеткой, обеспечивающей правильную полярность соединения.

Светочувствительная поверхность фотоэлемента равна S=30 см².
Порядок работы с люксметром

Для подготовки к измерению установите измеритель люксметра в горизонтальное положение. Проверьте, находится ли стрелка прибора на нулевом делении шкалы, для чего фотоэлемент отсоедините от измерителя люксметра. В случае необходимости с помощью корректора установите стрелку прибора на нулевое деление шкалы.

Порядок отсчета значения измеряемой освещенности следующий: против нажатой кнопки определяют выбранное с помощью насадок (или без насадок) наибольшее значение диапазонов измерений. При нажатой правой кнопке, против которой нанесены наибольшие значения диапазонов измерений кратные 10, следует пользоваться для отсчета показаний шкалой 0÷100. При нажатой левой кнопке, против которой нанесены наибольшие значения диапазонов измерений кратные 30, следует пользоваться шкалой 0÷30. Показания прибора в делениях по соответствующей шкале умножают на коэффициент ослабления, зависящий от применяемых насадок и указанный в примечании к табл.1 и на насадках М, Р, Т.

Например, на фотоэлементе установлены насадки КР, нажата левая кнопка, стрелка показывает 10 делений по шкале 0÷30. Измеряемая освещенность равна 10∙100 = 1000 лк.

Для получения правильных показаний люксметра оберегайте селеновый фотоэлемент от излишней освещенности, не соответствующей выбранным насадкам. Поэтому, если величина измеряемой освещенности неизвестна, начинайте измерения с установки на фотоэлемент насадок КТ.

С целью ускорения поиска диапазона измерений, который соответствует показаниям прибора в пределах 20÷100 делений по шкале 0÷100 и 5÷30 делений по шкале 0÷30, поступайте следующим образом: последовательно установите насадки КТ, КР, КМ и при каждой насадке сначала нажимайте правую кнопку, а затем левую.

Если при насадках КМ и нажатой левой кнопке стрелка не доходит до 5 делений по шкале 0÷30, измерения производите без насадок, т.е. открытым фотоэлементом.

Как правило, при определении освещенности фотоэлемент установите горизонтально на рабочих местах, а отсчет по измерителю, также расположенному горизонтально, производите на некотором расстоянии от фотоэлемента, чтобы тень от проводящего измерения не попадала на фотоэлемент.

При окончании измерения:

- отсоедините фотоэлемент от измерителя люксметра;

- наденьте на фотоэлемент насадку Т;

- уложите фотоэлемент в крышку футляра.

Рабочие формулы и расчет погрешности измерений

Среднее значение измеренной величины освещенности

(10)

Стандартная (средняя квадратичная) погрешность отдельного измерения при прямом измерении

(11)

Критерий промаха

(12)

Результат измерений является промахом и подлежит изъятию, если .

Случайная погрешность среднего значения измеренной величины с надежной вероятностью

, (13)

где – коэффициент Стьюдента.

Примечание: расчет ведем для расстояния от источника:

R₁ = 0,1м; .

R₂ = 0,25 м; .
Таблица 3

Коэффициент Стьюдента и критерий промаха для надежной вероятности и количества измерений .

n	– коэффициент Стьюдента, – критерий промаха
	t		t		t		t
4	2,35	1,64	3,18	1,69	5,84	1,72	8,89
5	2,13	1,79	2,78	1,87	4,60	1,96	6,43
	1,64		1,96		2,59		3,00

Нормированный ряд классов точности измерительных приборов включает такие значения: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0. Паспортная погрешность прибора

, (14)

где и – минимальное и максимальное значение шкалы прибора. Если класс точности прибора не указан, то равняется половине цены наименьшего деления шкалы.

Паспортная погрешность прибора рассчитывается для надежной вероятности . Погрешность прибора, перечисленная на нужную надежную вероятность ,

. (15)

Предельная погрешность среднего значения измеренной величины с надежной вероятностью равна

. (16)

Результат измерений представляем в виде:

(17)

Относительная погрешность измерения равна

(18)

Световой поток из формулы (4) равен

(19)

Среднее значение измеренной величины равно:

(20)

Относительная ошибка косвенного измерения в данном случае определяется по формуле

(21)

Тогда абсолютная погрешность измерения равна:

(22)

Истинное значение светового потока равно:

(23)

Сила света из формулы (5) равна:

(24)

Относительная ошибка косвенного измерения для силы света определяется по формуле

(25)

Запишем абсолютную погрешность и истинное значение измеренной величины (см. формулы (22), (23) соответственно).

Зная силу света Е, световой поток Ф, используя формулу (3), определим телесный угол Ω:

(26)

Относительная ошибка определения телесного угла определяется по формуле

(27)

Запишем абсолютную погрешность и истинное значение измеренной величины (см. формулы (22), (23) соответственно).

По формуле (9) определим угол падения света на фотоэлемент:

(28)

Определим допускаемую косинусную погрешность по таблице 2.

Порядок выполнения работы

1. 
   Установить источник света и фотоэлемент люксметра на расстоянии R. Наклонить фотоэлемент к источнику света под углом до 60⁰.
   
2. 
   Измерить освещенность источника света 1 для расстояния от источника 1 (R₁=0,1м) до фотоэлемента (S=30см²). Измерения произвести 5 раз. Данные измерений занести в таблицу 4
   

Таблица 4.

Источник 1
R, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
Освещенность Е, лк.
Источник 2
R, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
Освещенность Е, лк.
Вариант

3. 
   По полученным данным определить световой поток Ф по формуле (19).
   
4. 
   По формуле (24) определите силу света I.
   
5. 
   Определить телесный угол Ω по формуле (26).
   
6. 
   По формуле (28) определите угол падения α света на фотоэлемент.
   
7. 
   Заменить источник света 1 на источник света 2. Провести для него измерения освещенности по пункту 2. Рассчитать световые характеристики для источника 2 по пунктам (3-6).
   
8. 
   Определить для фотометрических характеристик (светового потока, силы света, телесного угла и угла падения света на поверхность) средние величины, абсолютные и относительные погрешности по формулам (10) ....(28).
   

Полученные данные запишем в таблицу 5.
Таблица 5

№ источника	Величина	Освещенность Е, лк.	Световой поток Φ, лм.	Сила света I, кд.	Телесный угол Ω, ср.	Угол падения α, град.
1	Среднее значение	=
	Абсол. погрешн.	=
	Истинное значение
2	Среднее значение	=
	Абсол. погрешн.	=
	Истинное значение