1)Преобразуем неравенство второй степени с одной переменной (если необходимо приведём квадратный трёхчлен в правильный вид +bx+c>0 или +bx+c<0).

Для его решения исследуем график функции y=+bx+c.

2)Графиком функции является парабола.

3)Определим, в какую сторону направлены ветви параболы y=+bx+c.

Напомним, что ветви зависят от а:

если а<0, то ветви параболы направлены вниз,

если а>0, то ветви направлены вверх

(а не может равняться нулю).

4) Теперь находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс) при y=0.

У нас получается квадратное уравнение, которое нужно решить и найти корни: +bx+c=0.

5) Сначала находим дискриминант, по всем известной формуле D=-4ac. Корни уравнения и будут являться нулями функциями.

Если D>0 , то уравнение имеет 2 корня (если трёхчлен имеет корни, то их наносят на оси х)

Если D<0, то уравнение не имеет корней (если трёхчлен не имеет корней, то парабола расположена либо в верхней при а>0 а>0, либо в нижней полуплоскости при а<0)

Если D=0, то уравнение имеет 1 корень (в точке с координатой х парабола касается оси х)

6) После нахождения нулей функции, мы переходим к графику и анализируем его. Рисуем схематический рисунок, отмечая нули функции и направляя ветви так, как указали в пункте 3.

Заметим, что для изображения схематического графика мы не определяем координаты вершины параболы.

7) По графику определяем, в каком промежутке на оси абсцисс соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения, и записываем решение неравенства.

Решите неравенство -+10x-16>0

1-3)Графиком у=-+10x-16 является парабола, ветви которой направлены вниз (так как а<0)

4-5)Находим нули функции:

(мы нашли нули функции)

6) Рисуем схем. рисунок

y

y=-+10x-16

0 x

Ответ: x

Решите неравенство +7x+12<0

Определим промежутки, в которых квадратичная функция принимает положительные значения.

1-3) +7x+12 является парабола, ветви которой направлены вверх ( так как a>0)

4-5) Находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс):

+7x+12=0

D=49-48

D=1 →уравнение имеет 2 корня

==-4

==-3

(мы нашли нули функции)

6) Теперь рисуем схематический рисунок

Y

y=+7x+12

X

-4 -3 0

Решите неравенство +4x-50

1-3)Графиком у=+4x-5 является парабола, ветви которой направлены вверх.

4-5)Находим нули функции:

6) Схематический рисунок

x

-5 0 1

Ответ: x[-5;1]

1)Записываем квадратное уравнение, для этого ту часть, в которой находится квадратный трёхчлен, приравниваем нулю.

2)Находим нули функции, используя формулу дискриминанта D=-4ac

и корней

или теорему Виета (+=-p ; =q) , получив предварительно приведённое квадратное уравнение вида +px+q=0

3) Напомним, что квадратный трёхчлен можно разложить на множители следующим образом: +bx+c =a(x-)(x-).

Разложим квадратный трёхчлен на множители.

4) Теперь нанесём на координатную прямую нули функции f(x) = a(x-)(x-) и найдём промежутки, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения. В каждом из промежутков, на которые нули функции разбивают область определения, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль изменяется.

Рассмотрим те же самые, чтобы было понятнее, что можно применять любой способ для решения.

1)+7x+12=0

2) По теореме Виета

+=-7



;

3)+7x+12 =(x+3)(x+4)

4) Нанесём нули функции f(x) =(x+3)(x+4) разобьём область определения на промежутки.

Определим знак функции в одном из них (например, при х=0) и, используя чередование знаков функции, выберем ответ, соответствующий знаку неравенства.

+ -4- -3 0 + X

Ответ: x

1-2) -10x+16<0

По теореме Виета:

+=10; =16 8; =2

3-4) Нанесём нули функции f(x) = (x-8)(x-2) и разобьём область определения на промежутки. Определим знак функции в одном из них (например, при х=0) и, используя чередование знаков функции, выберем ответ, соответствующий знаку неравенства.

Ответ: x(2;8)

1-2) D=36

3-4) Нанесём нули функции f(x) = (x-1)(x+5) на координатную прямую и разобьём область определения на промежутки. Определим знак функции в одном из них (например, при х=0) и, используя чередование знаков функции, выберем ответ, соответствующий знаку неравенства.