-
Каждому значению квантового числа n в уравнении Бальмера-Ридберга соответствует граница серии с наибольшей длиной частотой (при n1=), называемой термом
-
Бор предложил модель, которая очень хорошо объясняла линейчатые спектры атомов. Модель бора опирается на постулаты Бора:
-
В атоме существует набор стационарных состояний, находясь в которых атом не излучает электромагнитные волны (первый постулат – постулат стационарных состояний).
-
Стационарному состоянию соответствует стационарная орбита, по которой электрон движется с ускорением, но при этом света не излучает.
-
В стационарном состоянии атома электрон, движущийся по круговой орбите, имеет квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

(
правило квантования)
где rk – радиус k-ой орбиты, а k – целое число, равное количеству волн де Бройля для электрона, укладывающихся на длине круговой орбиты
-
При переходе атома из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние испускается или поглощается один фотон (второй постулат – правило частот).
-
Испускание фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией.
-
При обратном переходе происходит поглощение фотона.
-
Энергия фотона равна модулю разности энергий в двух состояниях атома
при Wn>Wm – происходит излучение фотона;
при Wn<Wm – происходит поглощение фотона.
-
Набор возможных частот при переходах атома из одного состояния в другое определяет линейчатый спектр.
-
Если домножить уравнение Бальмера-Ридберга на постоянную Планка, получим
-
Энергия атома в состоянии с главным квантовым числом n равна
-
Энергия атома в основном состоянии (при n=1)
-
Энергетические состояния с n>1 называются возбужденными состояниями.
-
Важнейшей характеристикой возбужденных состояний является ограниченное время существования – =10-8. Атомы в основном состоянии могут иметь неограниченное время существования
-
Энергия связи электрона в атоме равна абсолютному значению энергетического состояния атома.
-
В возбужденном состоянии (n>1) энергия связи электрона в атоме меньше, чем в основном состоянии.
-
При n= энергия связи электрона в атоме равна нулю, то есть электрон может покинуть атом (ионизация). Энергия ионизации равна энергии связи электрона в атоме в основном состоянии.
-
По величине энергии связи электрона в атоме в основном состоянии можно определить потенциал ионизации атома
-
Опыты Франка и Герца (домашнее задание).
-
Движение электрона в потенциальном поле ядра атома описывается стационарным уравнением Шредингера
где
– потенциальная (кулоновская) энергия электрона в поле ядра; W – энергия электрона в атоме, соответствующая волновой функции при следующих условиях
-
функция должна быть конечной, непрерывной и однозначной;
-
производные /х, /y и /z должны быть непрерывны;
-
функция 2 должна быть интегрируема (т.е.
интеграл должен быть конечным).
-
При заданном виде U функции называются собственными функциями, а соответствующие им значения W – собственными значениями энергии.
-
Совокупность собственных значений образует энергетический спектр электрона.
-
Решение стационарного уравнения Шредингера для электрона в центрально-симметричном кулоновском поле ядра приводит к тому, что значение момента импульса электрона в атоме квантуется по формуле
где l=0,1,…,(n-1) называется орбитальным квантовым числом.
-
В зависимости от значения орбитального квантового числа различают следующие состояния электрона в атоме;
-
s-состояние при l=0;
-
p-состояние при l=1;
-
d-состояние при l=2;
-
f-состояние при l=3;
и т. д.
-
Решая совместно уравнение Резерфорда и уравнения, определяющее правило квантования орбит, получим для водородоподобных атомов (атом с зарядом ядра Zqe и одним электроном) выражение для радиуса стационарной круговой орбиты
-
Состояние s электрона в атоме водорода при n=1 называется основным состоянием.
-
Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода сферически симметрична, зависит только от расстояния r электрона от ядра и имеет вид
где С – постоянная, а а0 – первый боровский радиус.
-
Величина первого боровского радиуса
хорошо совпадает со значением, полученным на основании кинетической теории газов.
-
Полная энергия электрона в водородоподобном атоме равна сумме потенциальной и кинетической энергий
а с учетом выражения для радиуса орбиты
-
При переходе атома водорода из состояния n в состояние m с меньшей энергией испускается квант света
откуда значение постоянной Ридберга
-
Волновые функции электрона в состояниях с отличным от нуля орбитальным квантовым числом (p, d, f и др.) имеют гораздо более сложную симметрию.