Пермский государственный технический университет

Кафедра механики композиционных материалов и конструкций

Курсовая работа

На тему

«Изгиб с кручением»

Выполнил: студент группы ППАМ-08

Проверила: доцент кафедры МКМК

Макарова Елена Юрьевна

Вариант 99

2010

Cведения из теории:

Сочетание изгиба и кручения брусьев круглого поперечного сечения наиболее часто встречается при расчете валов, реже других деталей и брусьев некруглого сечения.

Если внешние силы, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, например в валах редукторов, то каждую из них раскладывают на ее составляющие по двум направлениям: вертикальному и горизонтальному. Затем строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальных плоскостях. Величину суммарного изгибающего момента находят по формуле:

Для построения эпюры полных изгибающих моментов по вышеприведенной формуле находят моменты на границах силовых участков и, по ним собственно, строят эпюру. Плоскости действия этих моментов в разных сечениях вала различны, но ординаты эпюры условно для всех сечений совмещают с плоскостью чертежа.

Эпюра крутящих моментов строится так же, как и при чистом кручении.

Опасное сечение вала устанавливается с помощью эпюр полных изгибающих моментов М и крутящих моментов М_K по одной из теорий прочности. Если в сечении вала постоянного диаметра с наибольшим изгибающим моментом М действует наибольший крутящий момент М_K, то это сечение является опасным.

Если же такого явного совпадения нет, то опасным может оказаться сечение, в котором ни М ни М_K не являются наибольшими. Еще больше осложняется задача при валах переменного диаметра; у таких валов наиболее опасным может оказаться такое сечение, в котором действуют значительно меньшие изгибающие и крутящие моменты, чем в других сечениях.

В случаях, когда опасное сечение не может быть установлено непосредственно по эпюрам М и М_K, необходимо проверить прочность вала в нескольких предположительно опасных сечениях.

После установления опасного сечения вала находят в нем опасные точки. В сечении возникают одновременно нормальные напряжения от изгибающего момента и касательные напряжения от крутящего момента и поперечной силы. В валах круглого сечения, длина которых во много раз больше диаметра, величины наибольших касательных напряжений от поперечной силы относительно невелики и при расчете прочности валов на совместное действие изгиба и кручения не учитываются.

Наибольшие напряжения в сечении вала, как нормальные так и касательные, возникают в точках, расположенных по периметру сечения и они равны:

,

где соответственно осевой и полярный моменты сопротивления поперечного сечения бруса.

Расчет валов на прочность при изгибе с кручением, как уже отмечалось выше, производится с применением теорий прочности. При этом расчет валов из пластичных материалов выполняется на основе третьей или четвертой теорий прочности, а из хрупких — по теории Мора.

По третьей теории прочности

По четвертой теории прочности

Эти условия прочности можно выразить и через моменты

По теории прочности Мора

где М_прив – приведенный момент по теории прочности Мора

Таким образом, расчет вала круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения по форме совпадает с расчетом на прямой изгиб, но в расчетной формуле роль изгибающего момента играет приведенный момент, величина которого зависит от изгибающих и крутящего моментов, а также от принятой теории прочности.

Дано:

,,, F_r1 = 0,4F_1, F_r2 = 0,4F₂

Найти:

Определить диаметр вала- d

Решение:

1. 
   Найдем крутящие моменты:
   

, где

2. 
   Находим вертикальные составляющие:
   

Проверка:

3. 
   Находим горизонтальные составляющие:
   

Проверка:

4. 
   Найдем изгибающие моменты в вертикальной плоскости:
   

I. (слева)







II. (слева)







I. (справа)

5. 
   Найдем изгибающие моменты в горизонтальной плоскости:
   

I. (слева)







II. (слева)







I. (справа)

6. 
   Находим результирующий изгибающий момент:
   

, в точке С

, в точке В

Максимальный результирующий момент находится в точке С. Поэтому это сечение является самым опасным. Расчетный момент по пятой теории прочности равен:

Необходимый диаметр вала находим по формуле:

Ближайшее стандартное значение d = 40 мм

Рис 1. Схема вала.

Рис 2. Расчетная схема вала, сил действующих на него и эпюр крутящих и изгибающих моментов