В. П. Бусыгин, А. К. Ковальджи.
Выбор стратегии: вопросы и задачи: Материал для учителей математики и экономики в средней школе. М.: Династия, МФТИ, ИЭПП, 2006.
Введение
Цель настоящей брошюры – помочь читателям освоить экономический образ мышления. Базой такого мышления является логика и навык работы с числами и выражениями. Первая часть предлагаемой брошюры посвящена проверке и тренировке необходимых математических навыков.
Экономическое мышление сегодня является частью стратегического мышления, навыки которого формирует теория игр. Вторая часть брошюры представляет введение в теорию игр, доступное для вдумчивого и заинтересованного старшеклассника. В частности, не предполагается знакомства читателя с математическим анализом.
Брошюра будет полезна учителям, научным работникам и бизнесменам, которые хотят получить представление о приложениях элементарной математики к экономическому анализу и хотят использовать результаты этого анализа для успеха своей деятельности.
Авторы: к.ф.-м.н., сотрудник Института экономики и организации промышленного производства В. П. Бусыгин и организатор математических олимпиад заместитель директора Лицея «Вторая школа» по научной работе А. К. Ковальджи.
1. Развивающие математические игры
Сначала читателю предлагается выполнить тесты, которые покажут степень его готовности к восприятию дальнейшего материала, а также уровень его математических способностей. Тесты №1 и №2 использовались при наборе в 7-9 физико-математические и экономико-математические классы Лицея «Вторая школа» г. Москвы.
Примерно из 1000 школьников 7-11 классов, писавших тесты №1 и №2, только 5 человек правильно решили все задачи, что составляет 0,5%. В 90% случаев у людей есть пробелы, а в 10% случаев допущены «глупые» ошибки. Невнимательность, конечно, меньшее зло, чем непонимание, но представьте себе водителя, который иногда путает газ и тормоз.
Тесты составлялись по принципу: какие задачи должен уметь решать обычный выпускник средней школы, когда он «всё» забудет, – забудет квадратные уравнения, синусы и логарифмы, – но всё же у него должны в «сухом остатке» сохраниться простейшие навыки решения практических задач.
Затем читателю предлагается набор игровых логических задач, которые традиционно используются на математических олимпиадах и разбираются на математических кружках. Эти игры исчерпываются, как только найдена выигрышная стратегия. Часть игр приводится с решениями, а другая – оставлена для самостоятельной работы.
1.1. Тест-разминка (на 30 минут)
На каждый вопрос можно ответить устно за несколько секунд. Если Вам не хватит 30 минут, то все равно решайте задачи до конца, чтобы узнать, сколько ошибок Вы сделали.
Если в одной задаче несколько вопросов, то «плюс» ставится за верные ответы на все вопросы. Обобщенным результатом является число плюсов.
Далее предложены критерии для оценки вашей готовности к восприятию материала брошюры. Цель тестов – проверить минимально необходимый технический уровень и элементарную логическую культуру.
Вы готовы к восприятию содержания и языка теории игр, если получили не менее 35 плюсов из 40 (допустимы ошибки в задачах 31 и 32, и еще допустимо не более трех ошибок «по невнимательности».
Если получено менее 30 «плюсов», то ситуация тревожная, и надо понять, в каких типах задач и почему сделаны ошибки. Возможны два «диагноза»: либо Вы слишком невнимательны и «спотыкаетесь на ровном месте», либо какие-то темы у Вас «хромают».
-
Укажите первые три простых числа ________ -
Сократите дробь 45/54 ______ -
Найдите частное ____ и остаток ____ от деления 44 на 5. -
Выделите целую часть 17/7 _____ -
Переведите смешанную дробь в обыкновенную 2 + 3/4 _____ -
Переведите в десятичную дробь 1/8 _______ -
Переведите в обыкновенную дробь 0,75 _____ -
Укажите число, которое больше 0,1, но меньше 0,11 _______ -
На сколько 2/3 больше чем 4/9? _______ -
Во сколько раз 2/3 больше чем 4/9? _______ -
Какая дробь больше 5/7 или 7/10? _____ -
Разделите 112233445566778899 на 11 ___________________ -
Найдите наибольший общий делитель чисел 84 и 90 _____ -
Приведите дроби 1/36 и 1/54 к наименьшему общему знаменателю _________ -
Килограмм сыра стоит 80 руб. Сколько стоит 300 г сыра? _____ -
Сколько процентов составляет 2 от 5? _______ -
Найдите 3% от 150 ______ -
Если 5% числа равны 10, то чему равно число? ______ -
Прибыль первой фирмы уменьшилась в 2 раза. На сколько процентов она уменьшилось? ______. Прибыль второй фирмы увеличилась в 2 раза. На сколько процентов она увеличилось? ______ -
Решите уравнение
_______
-
Решите уравнение
_______
-
Решите уравнение
_______
-
Турист прошел за 4 часа 18 км. С какой скоростью он шел? ____ -
Турист прошел 14 км со скоростью 4 км/ч. Сколько времени он шел? _____ -
Турист шел 3 часа со скоростью 3,5 км/ч. Какое расстояние он прошел? ______ -
Один трактор вспахивает 3 га за 8 часов. За какое время 10 тракторов вспашут 30 га? _______ -
Стог сена корова съедает за 3 дня, а коза – за 6 дней. За сколько дней они съедят стог сена вместе? _______ -
На числовой прямой А(-10), В(50), найдите координату середины отрезка АВ _____ -
Если периметр квадрата 20 см, то его площадь ______ -
Если диаметр круга 4 см, то его радиус _____ -
Сколько вершин у куба? _____ Сколько ребер? _____ Сколько граней? _____ -
Если сторона второго квадрата в 1,5 раза больше первого, то во сколько раз больше его периметр ______, во сколько раз больше площадь? ______ -
Если считать от первого вагона, то вагон-ресторан – 8-й, а если считать от последнего вагона, то вагон-ресторан – 7-й. Сколько вагонов в поезде? _______ -
Бревно пилили 5 раз. Сколько кусков получилось? _______ -
Сколько существует трехзначных чисел (от 100 до 999)? _______ -
Деревни А, В и С расположены вдоль шоссе в указанном порядке. Расстояние от А до В в пределах от 3 до 4 км, расстояние от В до С – в пределах от 1 до 2 км. В каких пределах находится расстояние от А до С? От ____ до ____ -
На карте указан масштаб 1:250000 (единицы измерения одинаковые). Расстояние между двумя пунктами на карте 1 см. Сколько это километров? ________ -
Круглый пирог разрезали по 10-и различным диаметрам (от края до края через центр). Сколько кусков получилось? _______ -
Квадратный пол со стороной 4 м покрывают квадратной кафельной плиткой со стороной 20 см. Плитки укладывают вплотную. Сколько плиток понадобится? _______ -
За доллар дают 30 руб., за евро дают 36 руб. Сколько долларов дают за евро? ______
следующая страница>