Контрольное задание № 2
Решение задачи 1
Задача одновременно является и очень простой и очень сложной. Проблема определения радиусов звезд непроста и для ее разрешения используются различные методологические подходы. Исходные данные задачи позволяют использовать для оценки радиуса Хадара соотношение, приведенное в учебнике А.П. Клищенко и В.И. Шупляка «Астрономия»:
lg (R / R_c) = 5900/T – 0,2M – 0,02 = 0,94.
Следовательно
R / R_c = 10^0,94 = 8,7; R = 8,7R_c.

Зная, что радиус Солнца R_c = 696000 км, получаем радиус Хадара

R = 6055200 км.
Ответ: R = 6055200 км.

Решения задачи 2
Для решения задачи просто используем общеизвестное выражение для расчета абсолютной звездной величины
M = m + 5 + 5lg π = 0,91 + 5 + 5lg (0,019) = - 2,70.
Ответ: М = - 2^m,70.

Решение задачи 3
Для марсианина Юпитер является верхней планетой, поэтому:

1. 
   в противостоянии расстояние равно разности больших полуосей орбит планет
   

r_п = а_ю – а_м = (5,20 – 1,52) а.е. = 3,68 а.е.;

2. 
   в соединении
   

r_c = a_ю + а_м = (5,20 + 1,52) а.е. = 6,72 а.е.;

3. 
   в квадратурах
   

r_к = (a_ю² – а_м²)^1/2 = (24,73)^1/2 а.е. = 4,97 а.е.
Ответ: r_п = 3,68 а.е., r_с = 6,72 а.е., r_к = 4,97 а.е.


Решение задачи 4
Безопасность марсохода предполагает полное исключение возможного столкновения с препятствием, которое вывело бы его из строя. При обнаружении камерой препятствия на пути передатчик сообщает об этом на Землю. Центр управления в ответ пошлет сигнал двигателю аппарата. Сигнал должен быть получен до того, как марсоход достигнет препятствия. Для расчета скорости теперь важно конфигурационное состояние. В период соединения Марса на путь туда и обратно равный ~ 5 а.е. электромагнитный сигнал затратит 2500 с (что нетрудно посчитать) , и скорость составит 4мм/c. В период противостояния путь света будет ~ 1 а.е., скорость – 20 мм/с. При среднем расстоянии между планетами свет преодолевает расстояние ~ 3 а.е., и безопасная скорость составит ~ 7 мм/с.

Ответ на вопрос 5
Астрофизические исследования электромагнитного излучения звезд показали, что звезды излучают, как абсолютно черные тела, то есть физические системы с нулевым альбедо, генерирующие собственное излучение, характеристики которого определятся только температурой системы. Физически это понятно, так как окончательно спектр звезды формируется ее внешней областью, называемой фотосферой и состоящей из газов с температурой приблизительно от 2300 К до 30000 К. Энергетическое содержание излучения описывается законом Стефана-Больцмана
ε = σT⁴,
в котором ε – мощность излучения с единицы площади поверхности, Т – абсолютная температура фотосферы, σ = 5,67∙10^-8 Вт/м²∙К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана. Положение же максимума интенсивности непрерывной части спектра определяется законом смещения Вина
λ_max = 2,9∙10^-3 / T,
что является важнейшим фактором спектральной и визуальной цветовой идентификации. Химический состав фотосферы, определяющий характер линий поглощения, в конечном итоге, также прямо связан в ее температурой.

Таким образом, температура фотосферы звезды определяет ее отношение к тому или иному спектральному классу.

Решение задачи 6
Отношение блесков светил связано с их звездными величинами выражением, называемым формулой Погсона
lg (E_c / E₆) = 0,4 (m₆ - m_c),
в которой Е_с – блеск Сириуса, Е₆ – блеск звезды 6-й звездной величины, а m_с и m₆ – соответствующие звездные величины. Из нее следует, что
Е_с / Е₆ = 10^2,984 ≅ 10³.
Так как блеск по определению величина аддитивная, то совокупный блеск Е звезд 6-й звездной величины равен
Е = 2000Е₆ = 2Е_с.

Ответ: Е = 2Е_с.