Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики


Лабораторная работа № 41

Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.

Выполнил: студент группы ИТ-72

Уксусов Кирилл

Проверил:

Ефимова Анна Алексеевна

Цель работы

Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности

Наблюдение колец Ньютона для различных длин волн. Определение длин световых волн.

Краткая теория
Одним из явлений, подтверждающих волновые свойства света, является интерференция.

Интерференция света - это наложение световых волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока в пространства, проявляющееся в устойчивой картине максимумов или минимумов в точках наложения.

Устойчивая картина интерференции получается при наложении только когерентных волн с одинаковым направлением колебаний светового вектора Е. Когерентность - это согласованность. Волны называются когерентными, если в каждой точке пространства, где они перекрываются, разность их фаз остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдения. Очевидно, этому условию могли бы удовлетворить два монохроматические волны (то есть волны одинаковой частоты), поляризованные в одной плоскости.

Световая волна излучается в виде цугов возбужденными атомами при переходе из одного стационарного состояния в другое. Графически цуг можно представить так: на некотором участке форма колебаний совпадает с синусоидой, но справа и слева от него амплитуда равна нулю. На протяжении цуга сохраняется регулярность колебаний: остается постоянной амплитуда, частота, направление колебаний. Однако начальная фаза и направление колебаний двух соседних цугов никак не согласованы между собой. Поэтому естественный свет представляет собой множество быстро сменяющих друг друга цугов, начальные фазы и поляризации которых изменяются совершенно хаотично. Именно из-за несогласованности цугов никогда не наблюдается интерференция от двух независимых естественных источников света.

Для реализации интерференции немонохроматических световых волн необходимо, чтобы волны в области их наложения имели одинаковые направления колебаний и согласованно меняли фазы. В оптике когерентные волны получают следующим образом: делят одну волну на две части (например, с помощью отражений и преломлений) и заставляют их пройти разные оптические пути, но так чтобы при этом их оптическая разность хода не превышала длины цуга. Тогда в области наложения волн всегда будут встречаться колебания, порожденные одними и теми же цугами, то есть будут происходить сложение однонаправленных колебаний с постоянной во времени разностью фаз. Для наблюдения интерференции немонохроматического света необходимо, чтобы разность хода двух волн не превышала длины цуга l_цуг

- время перехода атома из возбужденного состояния.

Излучение может происходить спонтанно (самопроизвольно) в естественных источниках света, и вынужденно (индуцировано) - в лазерах. Естественный свет испускается короткими цугами

(мм). Лазерное излучение происходит индуцировано, так, что все атомы излучают когерентно с возбуждающим его монохроматическим излучением и имеют одинаковые с ним частоту, поляризацию и направление распространения. Лазерное излучение длинноцуговое (см).

Вследствие конечности длины цугов, атом, в принципе, не может излучать монохроматическую волну одной частоты , а испускает целый спектр частот, шириной . С помощью методов спектрального анализа цуг волн можно представить в виде волнового пакета со сплошным спектром частот , или волновой пакет с длинами волн , где - средняя длины волны, - ширина волнового пакета, характеризующая степень монохроматичности света. Можно показать, что (2)

Чем длиннее излучаемые цуги, тем уже интервал , тем выше степень монохроматичности световой волны. Из (2) следует (3) подставив (3) в (1), получим условие (4) являющееся критерием наблюдаемости интерференции для немонохроматического света, описываемого волновым пакетом шириной .

Так как при интерференции складываются однонаправленные колебания, то амплитуда результирующей волны может быть записана в виде (5) где - разность фаз волн, соответствующая координате заданной точки.

Интенсивность I волны - это среднее во времени значений плотности потока энергии волны, которая пропорциональна квадрату амплитуды волны I ~ А², поэтому интенсивность результирующей волны

При наложении некогерентных волн среднее значение и интенсивности складываемых волн суммируются: . Если волны когерентны, т.е. =const, то (6) Или значит, при интерференции не имеет место суммирование интенсивностей.

Из (6) видно, что результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн вместе наблюдения, а она зависит от разности оптических длин путей , пройденных волнами до точки наблюдения: (7).

Интерференционные максимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых разность фаз равна четному числу : (m = 0, 1, 2,...) или оптическая разность хода равна четному числу длин полуволн: (8).

Интерференционные минимумы реализуются в тех точках пространства, для которых разность фаз равна нечетному числу : или оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн: (9).

Для естественных источников (нм), тогда для красного света с длиной (нм), из формулы (4) видно, что интерференция для такого света будет наблюдаться в пластинах толщиной менее 100 (мкм). Высокая степень монохроматичности лазерного излучения позволяет наблюдать интерференционную картину при использовании толстых пластин ~ 10 (мм).

Классическим примером интерференционных полос равной толщины являются кольца Ньютона. Для наблюдения их используют плоско - выпуклую линзу (рис.1) с большим радиусом кривизны R, которая соприкасается в точке O с плоской поверхностью хорошо отполированной стеклянной пластинки. Между линзой и пластинкой образуется воздушный клин с малым углом при вершине O .

Падающая на линзу нормально световая волна частично отражается от верхней поверхности, воздушного слоя, а частично преломляется. Направление распространения отраженной и преломленной волн изображено на рис. 2 лучами 1 и АВ. Преломленная волна, достигнув нижней поверхности воздушного слоя, также частично отражается (луч BC), а частично преломляется (луч 2).

То же самое вновь происходит на верхней поверхности слоя с волной, распространяющейся вдоль луча BC, и на нижней поверхности с волной, распространяющейся вдоль луча 2'.

Таким образом, образуются две пары волн 1 - 1' - в отраженном свете и 2 - 2' - в проходящем свете, которые идут практически перпендикулярно пластинке. Если разность хода между волнами 1 - 1' (или 2 - 2') окажется меньше длины цуга l_цуг, то эти пары волн будут когерентными и можно будет наблюдать интерференцию света как в отраженном, так и в проходящим свете. В данной работе наблюдения проводятся в отраженном свете.

Результат интерференции зависит от разности фаз волн, обусловленной оптической разностью хода и условиями отражения волн.

Геометрически волна 1 проходит до поверхности АС путь меньший, чем волна 1' на величину АВ+ВС~2b , где b - толщина воздушного слоя в месте отражения, и отражается от среды оптически менее плотной, не изменяя фазы. Скорость волны зависит от показателя преломления среды . При отражении от оптически более плотной среды (в точке В) происходит изменение фазы на (это эквивалентно тому, что волна как бы проходит дополнительный путь, равный половине длины волны ).

Учитывая это, получим, что оптическая разность хода между лучами 1 и 1' будет равна:

(10)

Для всех толщин b, при которых разность хода равна четному числу длин полуволн (8) будут наблюдаться интерференционные максимумы, так как в точке наблюдения будут накладываться когерентные колебания с одинаковыми фазами. Таким образом, интерференционные максимумы m - того порядка на­блюдаются при условии: (11).

Если толщины b таковы, что разность хода А равна нечетному числу длин полуволн (накладываются колебания в противофазе), то будут наблюдаться интерференционные минимумы, то есть: (12).

При нормальном падении одинаковым толщинам, при которых реализуются максимумы или минимумы, соответствуют точки, расположенные на равных расстояниях от центра O. Поэтому наблюдаемые интерференционные полосы называют полосами равной величины, а интерференционная картина представляет собой чередование концентрических темных и светлых колец определенного цвета, соответствующего длине волны монохроматического света.

Найдем радиусы колец Ньютона. Из рис. 1 видно, что: (13)

(величиной b² пренебрегают по сравнению с 2Rb , так как b << R ) Выразив b из (11) и (12); подставив в (13), найдем соответственно для радиусов светлых и темных колец:

(14), где m - номер кольца.

Из формул (14) видно, что чем меньше длина волны, тем меньше радиусы колец. Поэтому при наблюдении в белом свете, интерференционные максимумы будут иметь радужную окраску, при этом радиус фиолетового кольца меньше радиуса красного кольца. Центральное пятно в отраженном свете всегда будет темным, так как в центре имеет минимум для всех длин волн.

	Левый отсчет		Правый отсчет		Диаметр кольца, D		λкр	Λзел 10-6	<λз>	Δλ, 10-6	%
	Красн.	Зелен.	Красн.	Зелен.	Красн.	Зелен.
1	26	28	72	75	46	47	0.67 * 10-6м	0.699	0.599*10-6м	0.0038	6
2	18	21	80	81	62	60		0.627
3	12	16	88	86	76	70		0.568
4	6	12	93	91	87	79		0.552
5	1	7	98	95	97	88		0.551