С.Н. Коробейников, О.П. Полянский, В.В. Ревердатто, А.В. Бабичев, В.Г. Свердлова
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН, Новосибирский государственный университет
630090, Новосибирск,
e-mail: S.N.Korobeynikov@mail.ru
Невозможность проведения натурных экспериментов геофизических процессов стимулирует проводить как их физическое (лабораторное), так и математическое моделирования. В настоящей работе приведены результаты математического моделирования процессов коллизии плит, происходящих в рамках их тектонического движения. Моделирование основано на численном решении методом конечных элементов (МКЭ) уравнений механики деформируемого твердого тела (МДТТ) с использованием пакета MSC.Marc. В этом пакете реализованы все типы нелинейностей (геометрическая, физическая и контактная), используемые в формулировках уравнений, требуемых для математического моделирования геофизических процессов. Все задачи решаются в двумерной постановке в условиях плоской деформации.
При коллизии плит различают явления надвига и поддвига/субдукции. В первом случае изучают процессы деформирования и разрушения плит, приводящие к горообразованиям, а во втором случае рассматривают процессы «подслаивания» или глубокого погружения одной плиты под другую. Отметим, что в реальности эти процессы происходят одновременно, но при математическом моделировании в первых двух подходах авторы настоящей работы их искусственно разделяют для уменьшения больших математических и вычислительных трудностей одновременного учета обоих явлений, а в последнем подходе оба явления учитываются одновременно.
Коробейников С.Н., Полянский О.П., Ревердатто В.В., Бабичев А.В.,
Свердлова В.Г., 2011
Надвиг деформируемой плиты на абсолютно жесткую плиту. Континентальная кора представляет область, состоящую из двух блоков. Участок области, моделирующий надвиг, определяется контактом между блоками, один из которых задается в виде абсолютно жесткого неподвижного упора с заданным углом наклона контакта 45. Второй (деформируемый) блок двигается под действием заданного горизонтального перемещения со скоростью 1.375 см/год (Рис. 1).
Рис. 1. Плоская модель континентальной коры в начальный момент времени.
Рис. 2. Моделирование надвига при использовании UL-формулировки уравнений МДТТ, приведены изолинии максимальных главных деформаций разрушения.
Предполагается, что деформируемая плита состоит из двух слоев, находящихся в жестком сцеплении. Материал верхнего слоя предполагается хрупким, а материал нижнего слоя предполагается упругопластическим. Общий вид деформированного состояния в финальной стадии приведен на рис. 2.
Рис. 3. Геометрические параметры области, включающие плиты и мантию до приложения веса в момент времени t=0.
Поддвиг/субдукция деформируемой плиты под абсолютно жесткую плиту. Целью исследований была разработка в рамках используемых уравнений МДТТ такой математической модели коллизии плит, при которой возможно явление глубокой субдукции, приводящей в реальных природных процессах к погружению плит в мантию на сотни километров. Левая (деформируемая) плита сближается с правой (абсолютно жесткой) плитой с постоянной скоростью 1.357 см/год (рис. 3). Предполагается, что материал плиты уплотняется непосредственно при погружении в мантию. При этом плотность материала изменяется от значения 3000 кг/м3 до значения 3510 кг/м3 (увеличивается на 17%).
Рис. 4. Коллизия плит (модель деформируемой плиты с выступом на нижней поверхности): (а) расчетная область после решения вспомогательной задачи о приложении веса к плите; (б), (в), (г) деформированные конфигурации в финальные моменты времени в расчетах с поверхностями текучести: (б) Хубера - Мизеса, (в) конической Друкера - Прагера, (г) параболической Друкера - Прагера.
Материал мантии описывается идеальным упругопластическим материалом с поверхностью текучести Хубера – Мизеса с низким значением предела текучести, а для материала коры использовались различные модели пластичности с различными поверхностями текучести (Хубера – Мизеса, Друкера – Прагера с конической поверхностью текучести и с параболической поверхностью текучести). При рассмотрении дна деформируемой плиты в виде гладкой нижней поверхности численное моделирование показывает, что реализуется явление поддвига деформируемой плиты под жесткую плиту независимо от выбора модели пластичности. Явление субдукции реализуется только в том случае, если деформируемая плита изначально имеет выступ, который является пусковым механизмом этого явления (рис. 4).
Компьютерное моделирование процесса формирования рельефа дневной поверхности в районе коллизии плит. В этом разделе оба процесса (надвига и субдукции) учитываются одновременно. При этом обе плиты моделируются деформируемыми телами, что позволяет определять форму дневной поверхности плит в районе их коллизии. Целью настоящей работы является сравнение рельефа дневной поверхности плит в районе их коллизии, полученной в результате математического моделирования, с рельефом, наблюдаемым в природе. Установлено их качественное и количественное соответствия, в то время как при раздельном моделировании надвига и поддвига/субдукции невозможно получить даже качественное соответствие.
Рис. 5. Геометрические параметры области, включающие плиты и мантию до приложения веса.
При решении задачи коллизии плит задается горизонтальное движение торца левой плиты со скоростью 5 см/год (рис. 5). На рис. 6 представлен сценарий развития субдукции/поддвига плит, полученный в расчетах без учета трения между плитами. Из сравнения полученных в расчетах профилей дневной поверхности следует, что спустя около 1 млн лет после начала движения первоначальный сравнительно большой подъем hb
2.3 км становится незначительным, причем в расчетах без учета трения подъем практически исчезает, а при расчетах с учетом трения этот подъем hc составляет до 1 км. Эта величина согласуется с наблюдаемой высотой хребта островной дуги (1~2 км) в Курило-Камчатской зоне субдукции. Однако, влияние трения на величину впадины не столь существенно. Для впадины получены значения около 5.5-6 км, что довольно близко к величине глубоководного желоба (около 7 км) в районе Курило-Камчатской зоны субдукции.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 09-08-00684, № 08-05-00208) и программы фундаментальных исследований ОНЗ РАН (проект № 6.1).
Рис. 6. Сценарий развития коллизии плит: (а) конфигурации деформированных плит в процессе их коллизии; (б), (в) конфигурации деформированных плит при t=0.402 млн лет и при t=1.081 млн лет.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОЛЛИЗИИ ПЛИТ
С.Н. Коробейников, О.П. Полянский, В.В. Ревердатто, А.В. Бабичев, В.Г. Свердлова
УДК 551.251:519.771.3
Аннотация
Приведены результаты математического моделирования процессов коллизии плит, происходящих в рамках их тектонического движения. Моделирование основано на численном решении методом конечных элементов уравнений механики деформируемого твердого тела с использованием пакета MSC.Marc. Все задачи решаются в двумерной постановке в условиях плоской деформации. Подробно рассмотрены три модели процессов: надвиг деформируемой плиты на абсолютно жесткую плиту; поддвиг/субдукция деформируемой плиты под абсолютно жесткую плиту; формирование рельефа дневной поверхности в районе коллизии плит. В первых двух моделях явления надвига и поддвига/субдукции искусственно разделяются для уменьшения математических трудностей, а в последней модели эти явления рассматриваются одновременно. Получено удовлетворительное соответствие результатов моделирования с наблюдаемой высотой хребта островной дуги (1~2 км) и величиной глубоководного желоба (около 7 км) в районе Курило-Камчатской зоны субдукции.
Ключевые слова: математическое моделирование, коллизия плит, геодинамические процессы.
MATHEMATICAL MODELING OF SLABS COLLISION PROCESSES
S.N. Korobeynikov, O.P. Polyansky, V.V. Reverdatto, A.V. Babichev, V.G. Sverdlova
Abstract
Results of mathematical modeling of slab collision processes occurring during of their tectonic movement are presented. Modeling is based on numerical solution by the finite element method of the solid mechanics equations use of the MSC.Marc code. All problems are solved in two-dimensional plane strain statement. Three models of processes are in detail considered: overthrusting fault of a deformable slab on a rigid slab; underthtrusting/subduction of a de-formed slab under a rigid slab; formation of a day-surface relief in the vicinity of slabs collision. In first two models, the overthrusting fault phenomenon and underthtrusting/subduction one are divided artificially for reduction of mathematical difficulties, and in a latest model these phenomena are considered simultaneously. Satisfactory correspondence of modeling results with observable height of a ridge arch island (1~2 km) and the value of a deep-water trench (about 7 km) near the Kuril-Kamchatka subduction zone it is obtained.
Key words: mathematical modeling, slabs collision, geodynamic processes.
Сведения об авторах
Коробейников Сергей Николаевич – д.ф.-м.н., зав. лаб. Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, профессор Новосибирского государственного университета, e-mail: S.N.Korobeynikov@mail.ru
Полянский Олег Петрович – д.г.-м.н., зав. лаб. Института геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН
Ревердатто Владимир Викторович – академик РАН, г.н.с. Института геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН
Бабичев Алексей Владимирович – м.н.с. Института геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН
Свердлова Вера Грегоровна - н.с. Института геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН