Пән бойынша оқыту

бағдарламасын Ұйым стандарты

(Syllabus) бекіту парағы ПМУ ҰС Н 7.18.3/38

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті
Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті
Математика кафедрасы

050601 «Математика» мамандығының студенттеріне арналған

Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

ПӘНІ БОЙЫНША ОҚЫТУ БАҒДАРЛАМАСЫ

(Syllabus)

Павлодар

Пәнді оқыту бағдарламасын Нысан

бекіту парағы ПМУ ҰС Н 7.18.3/38

(Syllabus)

БЕКІТЕМІН

ФМжАТФ-нің деканы

__________ Ж.К.Нурбекова

20__ж. «___»___________

Құрастырушы: профессор.________________Ғ. Ахметов

Математика кафедрасы

050601 «Математика» мамандығының күндізгі оқу нысанының студенттеріне арналған

Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

пәні бойынша оқыту бағдарламасы (Syllabus)

Бағдарлама 2010 ж. «___»_____________бекітілген жұмыс оқу бағдарламасының негізінде әзірленген.

Кафедра отырысында ұсынылды 2010 ж. «___»___________№____Хаттама

Кафедра меңгерушісі______________ И. И.Павлюк 2010 ж. «___»_________
Физика,математика және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесімен мақұлданды 2010ж.«____»_________№___Хаттама
ОӘК төрағасы ________________ Ж.Г.Муканова 2010ж. «___»________

КЕЛІСІЛДІ

Кафедра меңгерушісі ____________ И.И. Павлюк 2010ж. «___»_____

1. Оқытушы туралы мәліметтер және байланысу ақпараттары

Ахметов Ғалым Бейсен ұлы – профессор

Қабылдау уақыты: сәрсенбі, сағат 12¹⁵, А1-201 т. 673646(120).

2. Пән туралы мәлімет

Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

Емтихан

3. Мамандықтың жұмыс бабындағы оқу жоспарынан үзінді көшірме

Семестр	Кредиттер саны	Аудиторияда өткізілетін сағаттар саны				Студенттердің өзіндік жұмыс сағаттары		Бақылау түрі
		Барлы- ғы	Дәріс- тер	Тәжір. сабақ- тары	Зертх. сабақ- тар	Барлы- ғы	ОСӨЖ
1	4	45	15	22,5	7,5	6	6	Емтихан

4.1 Пәннің мақсаты: Математикалық талдаудың моделдеуі және ғылыми негізін кездейсоқ оқиғалар мен процесстерде олардың сипаттамалық қасиеттерін үйретуде студенттердің білімін қалыптастыру;

4.2 Пәннің міндеті:

- ықтималдықтар теориясы мен матматикалық статистиканың негізгі ұғымдары мен заңдылықтарын және олардың түрлі салаларда қолданын зерттеу;

- нақтылы есептерді шешу тәсілдері мен әдістерін меңгеру;

- табиғи процестердің математикалық модельдерін түзе және түзілген модельді сынақтау тәсілдерін таңдай білу;

- ғылыми және ақпаратты әдебиеттерді пайдалана білу;

- математикалық интуицияны дамыту;

- математикалық мәдениеттілікті тәрбиелеу;

4.3 Студенттер білуі керек: Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистиканың негізгі ұғымдары мен заңдылықтарын еркін қолдануға;

- математикалық есептерді қоя білуге;

- ықтималдықтар модельдерін құра білуге;

- қолайлы ықтималдық тәсілдерді және есеп шешімінің алгоритімін таңдай алуға;

- сапалы статистикалық зерттеулер жүргізуге;

-жүргізілген талдаулар негізінде қолдануға қажетті және тиімді іс жүзінде нұсқаулар ұсынуға- міндетті.

4.4 Студенттер қолдануы керек: «Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика» пәнінің негіздері сенімділік теориясында, көпшілікке қызмет көрсету теориясында, теоретикалық физикада, геодезияда, астрономияда, бақылаудың қателіктер теориясында, автоматты басқару теориясында, байланыстың жалпы теориясында, криптография және ғылымның басқада көптеген теориялық әрі қолданбалы салаларында да қолданады.

5 Пререквизиттер:

-Математикалық анализ

-Алгебра және геометрия

-Жиындар теориясы

- ғылыми көзқарас пен логикалық ойлау қабілетін қалыптастыру.
6.Постреквизиттер:

«Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» - практикалық есептері комбинаторикалық әдістерді қолдану арқылы шешуге болатыны және болашақ мамандарға негізгі математикалық білім беретін пән- кездейсоқ оқиғалардың заңдылықтарын қарастыратыны ескертіледі.

Осы пәннің әдістері практиканаң сан алуан салаларында кеңінен қолданылып, физика, химия, биология құбылыстарының, техника мен экономика процестерінің заңдылықтарын жан – жақты және терең түсінуге орасан зор ықпалын тигізуде.


Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

050601 «Математика» мамандығы студенттеріне арналған

7. Пәннің тақырыптық жоспары
7.1 Пәннің тақырыптық жоспары

№	Тақырыптар аты	Күндізгі бөлім
		Сағаттар саны
		дәріс	тәжірибе/зерт	СӨЖ
1	Ықтималдықтар кеңістігі. Ықтималдықтар кеңістігінің мысалдары.	2	2	7
2	Шартты ықтималдықтар оқығалардың тәуелсіздігі сынақтар тізбектері	3	2	8
3	Кездейсоқ шамалар, олардың түрлері. Дискретті кездейсоқ шама ықтималдықтарын үлестіру заңдары.	2	2/1,5	8
4	Үздіксіз кездейсоқ шама ықтималдықтарын үлестіру. Үлестірім тығыздығы.	3	2	7
5	Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Математиакалық күтім. Дисперсия.	3	2/1,5	8
6	Үлкен сандар заңы.Шектік теоремалар.	2	2	7
7	Туындағыш және сипаттамалық функциялар	3	2	7
8	Кездейсоқ процестер теориясының элементтері.	2	2	7
9	Математикалық статистика элементтері.Негізгі ұғымдар. Таңдама ұғымы.	3	2/3	7
10	Таңдама бойынша үлестірімнің белгісіз параметрлерін бағалау.	2	2	8
11	Болжамдарды (гипотезаларды) статистикалық тексеру	2	1/1,5	8
12	Корреляциялық және регрессиялық таңдау.	3	1.5	8
Барлығы:		30	22,5/7,5	90

8. Пәннің мазмұны

8.1 Теориялық курстың мазмұны
1 Тақырып. Ықтималдықтар кеңістігі. Ықтималдықтар кеңістігінің мысалдары.

Комбинаторика элементтері. Элементер оқиғалар кеңістігі. Оқиға түрлері. Оқиғалар алгебрасы. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Статистикалық ықтималдық. Геометриялық ықтималдық анықтамасы. Ықтималдықтардың қасиеттері.

Ықтималдықтарды қосу теоремасы.

2 Тақырып. Шартты ықтималдықтар. Оқиғалардың тәуелсіздігі. Сынақтар тізбектері.

Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы. Сынақтарды қайталау сұлбасы. Бернулли формуласы. Лапластың локальды және интегралдық теоремалары. Пуассон теоремасы.

3 Тақырып. Кездейсоқ шамалар, олардың түрлері. Дискретті кездейсоқ шама ықтималдықтарын үлестіру заңдары.

Анықтамалар және мысалдар.Биналдық үлестіру. Пуассон үлестірімі. Үлестірім функциясы.

4 Тақырып. Үздіксіз кездейсоқ шама ықтималдықтарын үлестіру. Үлестірім тығыздығы

5 Тақырып. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Математиакалық күтім. Дисперсия.

Анықтамалар және мысалдар. Математикалық күтімнің қасиеттері. Дисперсиялық қасиеттер. Коварианция.

6 Тақырып. Үлкен сандар заңы.Шектік теоремалар.

Чебышев теңсіздігі. Чебышев теоремасы. Бернулли теоремасы. Негізгі шектік реорема Ляпунов теоремасы. Күшейтілген үлкен сандар заңы.туралы ұғым

7 Тақырып. Туындағыш және сипаттамалық функциялар.

Туындағыш функция. Анықтамасы және қасиеттері. Сипаттамалық функция. Анықтамасы мен қасиеттері. Үздіксіздік теоремасы. Кездейсоқ шамалардың жинақылықтың түрлері. Және олардың арасындағы байланыс.

8 Тақырып. Кездейсоқ процестер теориясының элементтері.

Негізгі ұғымдар. Пуассон процессі. Винер процессі. Тармақталған процесс.

9 тақырып. Математикалық статистика элементтері.Негізгі ұғымдар. Таңдама ұғымы.

Бас жиынтық және таңдама. Таңдау тәсілдері. Полигон және гистограмма.

10 Тақырып. Таңдама бойынша үлестірімнің белгісіз параметрлерін бағалау.

Үлестірім параметрлерін статистикалық бағалау. Ығыспаған, қисынды және тиімді бағалаулар.Орта мәнді бағалаулар. Үлестірім параметрлерін нүктелік бағалау. Моменттер әдісі. Барынша шындыққа ұқсастық әдісі. Үлестірім параметрлерін интервалдық бағалау.Математикалық күтім үшін сенімділік интервалы. Қалыпты үлестірімнің математикалық қүтімнің, дичсперсиялыұ және басқа да белгісіз параметрлерінің сенімді интервалдары.

11 Тақырып. Болжамдарды (гипотезаларды) статистикалық тексеру. Гипотезаны тексеру. Критерилері критерийі және оны үлестірімділік түрін анықтау гипотезасын тексеру үшін қолдану.

12 Тақырып. Корреляциялық және регрессиялық таңдау

Корреляциялық талдау. Ұғымы. Сызықтық корреляция. Корреляция. Коэффициенті. Регрессиялық талдаудың негізгі ұғымдары. Регрессия теңдеулері.Сызықты және сызықты емес регрессиялардың параметрлерін ең кіші квалраттық әіспен анықтау.

СӨЖ мазмұны

№	СӨЖ түрі	Есеп беру түрі	Бақылау түрі	Сағат кµлемі
1	Дәріс сабағына дайындық	Конспект	Сабаққа қатысу	20
2	Тәжірибе сабағына дайындық	Жұмыс дәптері	Сабаққа қатысу	20
3	Үй тапсырмасын орындау	Жұмыс дәптері	Тест, БЖ	30
4	Аудиториялық дәрістерде қарастырылмаған материалдарды іздену	Реферат	Коллокиум	30
5	Бақылау шараларына дайындық		МБ1, МБ2	20
Барлығы				120

Өз бетінше дайындалу тақырыптары
1 Тақырып: Кіріспе. Ықтималдықтар теориясы пәнінің негізгі түсініктері.

Кіріспе. Элементар оқиғалар кеңістігі. Оқиға түрлері. Ықтималдықтар теориясы пәнінің негізгі түсініктері. Ықтималдықтар теориясы пәні. Ықтималдықтар теориясы дамуы (тарихи шолу). Жаратылыстану ғылымында ықтималдықтар теориясын қолдану. Комбинаторика элементтері. Орналастыру, алмастыру, теру. Оқиғалар алгебрасы. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы, статистикалық ықтималдық, геометриялық ықтималдық.

Әдебиеттер: [1], [8].[16]

2 Тақырып: Ықтималдықтар теориясының қарапайым теоремалары.

Оқиғалар классификациясы. Үйлесімсіз оқиғалар. Күрделі ықтималдық теоремасы.Тәуелсіз ықтималдық. Ықтималдықтың қасиеттері. Ықтималдықтарды қосу теоремасы. Шартты ықтималдық. Тәулсіз және тәуелді оқиға.Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы.Сынықтарды қайталау сүлбесі. Бернулли формуласы. Лапластың локальды және интегралдық теоремасы. Пуассон теоремасы.

Әдебиеттер: [2], [6],[7]

3 Тақырып: Кездейсоқ шамалар

Кездейсоқ шамалардың түрлері. Дискретті кездейсоқ шамалардың ықтималдығының үлестірім заңдары. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті. Дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы. Үлестірім функциясы және оның қасиеттері. Берілген аралықтағы кездейсоқ шаманың тию ықтималдығы. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамасы және ролі..

Әдебиеттер: [3], [5]
4 Тақырып: Кездейсоқ шамалар жүйесі

Кездейсоқ шамалар жүйесі туралы түсінік. Үзіліссіз кездейсоқ шама ықтималдығының үлестірім тығыздығы. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті мен дисперсиясы. Қалыпты үлестірім. Қалыпты үлестірімнің стандартты түрі. Қалыпты үлестірім заңын қолдану. Тәуелді және тәуелсіз кездейсоқ шамалар.

Әдебиеттер: [3], [8]


5 Тақырып: Кездейсоқ шамалардың бөліну түрлері

Биномальды үлестірім. Пуассон үлестірімі. Бір қалыпты үлестірім. Көрсеткіш үлестірім. Стьюдент үлестірім. Кездейсоқ шаманың қалыпты бөлу заңдылығы және оның параметрі. Қалыпты қисық.

Әдебиеттер: [2], [4],[7]

6 Тақырып: Ықтималдықтар теориясының шектік теоремалары

Үлкен сандар заңы. Чебышев теңсіздігі. Чебышев теоремасы.

Екі кездейсоқ шама жүйесінің сандық сипаттамасы. Корреция моменті. Корреляция коффициенті. Ляпунов теоремасы.Үлкен сандарды зерттеу заңдылығы: Бернулли және Пуассон теоремасы, Муавр-Лаплас теоремасы.

Әдебиеттер: [1], [5], [10]

7 Тақырып: Таңдау әдісі

Бас жиын және таңдама. Таңдау тәсілі. Таңдаманың статистикалық үлестірімділігі. Полигон және гистограмма. Таңдаманың регрессиялық теңдеуі. Сызықты және сызықты емес регрессиялардың параметрлерін ең кіші квадраттық тәсілмен анықтау.

Әдебиеттер: [2], [6],[11]

8 Тақырып: Бөліну параметрін статистикалық бағалау

Үлестіру параметрін статистикалық бағалау. Ығыспаған, толымды бағалаулар. Бас жиын, таңдама орташаларын бағалау. Үлестірім параметрлерін нүктелік бағалау, моменттер, ең үлкен шындыққа ұқсас әдістер.Сенімділік ықтималдығы. Сенімділік интервалдары.

Қалыпты үлестірімнің математикалық үмітінің, дисперсиясының және басқада белгісіз параметрлерінің сенімді интервалдары. Статистикалық гипотезаларды тексеру. -критериі және оның үлестірімділік түрін анықтау гипотезасын тексеруге қолдану

Әдебиеттер: [1], [5],[14]

Әдебиеттер тізімі

Негізгі әдебиеттер:

1. 
   Қ. Бектаев Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. -Алматы: Рауан, 1991ж.
   
2. 
   Жаңбырбаев Б.С. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтері.- Алматы 1988.
   
3. 
   Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическое статистика-М. Высшая школа, 2001
   
4. 
   Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 1998.
   
5. 
   Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятности и математической статистики. М., Высш. Шк., 1991,-400 с
   
6. 
   Севастьянов Б. А Курс теории вероятностей и математической статистики – М., Наука, 1982
   
7. 
   Чистяков В. П. Курс теории вероятности. М., гл. Ред. Физ-мат., лит., 1982- 256 с
   
8. 
   Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: т.1, т. 2, М., Мир, 1984.
   

Бақылау шаралардың күнтізбелік графигі

1 рейтинг (2 семестр)												Барлығы
Апталар		1		2	3	4	5	6	7	8	Р1
Максималды балл, соның ішінде бақылау түрлері бойынша:		8,5		8,5	8,5	10	8,5	8,5	20,5	8,5	18,5	100
Сабақтарға қатысу	дәрістер	1		1	1	1	1	1	1	1		8
	практика лық	2		2	2	2	2	2	2	2		16
	ОСӨЖ					1,5				1,5		3
СӨЖ орындау және қорғау		2		2	2	2	2	2	2	2		16
Үй тапсырмаларын орындау		2,5		2,5	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5	1		18,5
Бақылау жұмыстарды орындау									12			12
Сабақтағы белсенділік		1		1	1	1	1	1	1	1		8
Межелік бақылау											18,5	18,5
2 рейтинг (2 семестр)												Барлығы
Апталар			9		10	11	12	13	14	15	Р2
Максималды балл, соның ішінде бақылау түрлері бойынша:			10		10	10	10	10	20	10	20	100
Сабақтарға қатысу	дәрістер		1		1	1	1	1	1	1		7
	практика лық		2		2	2	2	2	2	2		14
	ОСӨЖ								3			3
СӨЖ орындау және қорғау			2		2	2	2	2	2	2		14
Үй тапсырмаларын орындау			3		3	3	3	3		3		18
Бақылау жұмыстарды орындау									10			10
Сабақтағы белсенділік			2		2	2	2	2	2	2		14
Межелік бақылау											20	20

Бақылау түрлері: СӨЖ – студеттің өздік жұмысы.

Максималды рейтинг: Р₁=100, Р₂=100

Қорытынды рейтинг: Р=(Р₁+Р₂)/2*0,6+Р_е*0,4 Р_е – емтихан рейтингі

Курс саясаты

Студенттердің міндеттері: ұдайы сабаққа қатысу, пән бойынша тапсырмаларды өткізу кестесінің талаптарын орындау, кітапханада және интернет залында әдебиетпен өздігінен жұмыс істей білу. Оқытушылар студенттермен бірігіп жұмыс істеу үрдісінде келесі ережелерге сүйенуі қажет:

1.Оқытушы мен студент бір-біріне сыйласымды, сыпайы және мейірімді болу керек.

2.Сабақтарда белсенді болыңыз. Оқытушыға сұрақтар қойыңыз. Сабаққа қатысу жеткілікті емес. Материалды толық меңгере білу керек.

3.Оқытушы студентпен творчестволық түрде жұмыс істеуге міндетті. Студент оқытушымен қарым-қатынаста болуға міндетті және орындалатын практикалық, өзіндік жұмыстар бойынша консультация алуға міндетті.

4.Қате жібергенге ұялмаңыз. Кім еш нәрсе істемейді, сол қателеспейді.

5.Барлығын түсінген адам сияқты түр жасамаңыз. Түсінуге тырысыңыз.

6.Сабақтарға қатысу міндетті болып табылады. Егер сіз үш және одан да көп сабақты себепсіз босатсаңыз (себебі құжат бойынша бекітілуі керек), онда оқытушы сізден деканаттың сабаққа рұқсат қағазын талап етуге құқылы. Есіңізде болсын: Сабаққа қатысу қорытынды бағаға әсер етеді.

7.Өз уақытында практикалық, өзіндік жұмыстардың кестесі бойынша есептесіп отыру қажет. Бұл қорытынды бағаға әсер етеді. Аяқталмаған есептесулер және өзіндік жұмыстар есептелмейді. Өз уақытында және толық көлемде орындалған тапсырмаға әр жұмысқа жоғары балл қойылу ұйғарылады.

Марапаттық балдар -5 балл:

- оқу үрдісіне белсенді қатысқаны үшін;

- шығармашылық тұрғыдан келгені үшін;

- студенттік конференцияға қатысқаны үшін.

Айып балдары – 5 балл жалпы саннан төмендегі жағдайда шегеріледі (азайтылады):

- материалдарды өз уақытында көрсетпегені үшін;

- жұмысты сапасыз орындағанда;

- сабақты босатқанда; сабаққа кешіккенде.

Студенттердің өзінің қатысуынсыз бақылау жүргізілмейді.

8.Аудиториялық сабақтарға кешігуге 5 минутқа дейін рұқсат етіледі, басқа жағдайда студентке сабаққа кіруге рұқсат етілмейді. Объективті себептер болса оқытушыны алдын-ала ескерту керек. Ұдайы сабақ босату – жақсылыққа әкелмейді. Ол студенттің сабаққа деген қатынасын сипаттайды.

9.Этика бойынша оқытушы сөйлеп тұрғанда дауыс шығарып сөйлеуге болмайды. Екінші ескертуден кейін студент аудиториядан қуылады. Сабақ кезінде басқа тақырыпқа әңгімелесуге болмайды.

10.Сіздің міндетіңіз сабаққа дайын болып келу. Бар әдебиетті пайдаланыңыз, өз уақытында кітапханадан әдебиетті алыңыз.

11.Ішкі тәртіп ережесі орындалуы тиіс.

12.Басқа біреуден жұмысын көшіріп алуға үзілді-кесілді тиым салынады.

13.Мүмкіндігінше консультацияға қатысу.

14.Сабақ кезінде ұялы телефондар ажыратылған болу керек.

15.Кесте бойынша тапсырылмаған практикалық және өзіндік жұмыстар оқудың меңгеру сапасын төмендетеді. Студенттердің күнделікті еңбекке ізденушілікке тәрбиелеу үшін олардың сапалы жұмысын - өз уақытында (дер кезінде) рейтинг картасы бойынша бағалау оқытушылар үшін өте қажет.

Кез келген студент рейтинг карта және тиісті жұмыстың орындалу кестесімен толық танысу керек.

Білім алушының білімін бағалау шкаласы

Балл түріндегі қорытынды баға (Қ)	Балл түріндегі цифрлық эквивалент (Ц)	Әріптік жүйедегі баға (Ә)	Дәстүрлі жүйедегі баға (Д)
			Экзамен, диф.сынақ	Сынақ
95-100	4	A	Үздік	сынақ
90-94	3,67	A-
85-89	3,33	B+	Жақсы
80-84	3,0	B
75-79	2,67	B-
70-74	2,33	C+	Қанағат
65-69	2,0	C
60-64	1,67	C-
55-59	1,33	D+
50-54	1,0	D
0-49	0	F	Қанағатсыз	Сынақтан өтпеген