Студенттерге арналған пән бағдарламасы
Математикалық физика теңдеулері

Павлодар

Ф СО ПГУ 7.18.1/14

БЕКІТЕМІН

Физика, математика және

апараттық технологиялар

факультетінің деканы

_________С.Қ. Тлеукенов

«___» ­­__________ 2006ж.

Құрастырушы: проф., ф.-м. ғылымдарының кандидаты, доц. МұхтаровМ.

Алгебра және математикалық талдау кафедрасы

Студентерге арналған пән бағдарламасы
«Математикалық физика теңдеулері» пәні бойынша 050601- «Математика» мамандығының студенттеріне арналған пән бағдарламасы

Оқу түрі – күндізгі бөлім

Жалпы орта білім негізінде

Кафедра мәжілісінде ұсынылған № _5_ хаттама « 4 » ___12______ 2008 ж.

Кафедра меңгерушісі __________________ И.И.Павлюк.
Физика математика және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінде мақұлданды

№5 хаттама 2008 ж. « 10 » __12_____

ОӘК төрағасы __________________ А.Т.Кишубаева

Мазмұндама

Математикалық физика теңдеулері

050601 – «Математика», 050603-« Механика»

Алгебра және математикалық талдау кафедрасы

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Профессор ф.-м.ғ.к. Мұхтаров Мағзұм

Дәріс, тәжірибелік және зертханалық сабақтар тел (83182) 677444

Қабылдау уақыты – бейсенбі, 14.00 – 15.00, № 201ауд.

Қойылған мақсаттар:

- Студенттерде математикалық физика теңдеулері теориясының негіздері бойынша терең білім қалыптастыру;

- Студенттердің алған білімдерін жаратылыстану облысында қолданылатын математикалық физика теңдеулерінің шешімін табу және оны зерттей алатындай дәрежегежеткізу;

Мазмұны:

«Математикалық физика теңдеулері» курсындаматематикалық физиканың негізгі теңдеулері оларды сыныптау және эллипстік, гиперболалық және параболалық типтес теңдеулер қарастырылады. Сонымен қатар математикалық физика есептерін шешу әдістері елтіріледі.

Аннотация

«Уравнения математической физики»

050601 – «Математика»

Кафедра алгебры и математического анализа

Факультет физики-математики и информационных технологий

Профессор, к.ф.-м.н. Мухтаров Магзум

Приемные дни: четверг, 14.00 -15.00, ауд.№201

Цели:

• 
  Выработать у студентов глубокие знания основ теории уравнений математической физики;
  
• 
  Умение применять эти знания при исследовании и решений конкретных уравнений математической физики встречающихся в различных областях естествознания.
  

Содержание:

В курсе «Уравнения математической физики» рассматриваются основные уравнения математической физики их квалификация и уравнения эллиптического, гиперболического и параболического типов, а также методы решения задач математической физики

Ф СО ПГУ 7.18.1/04

1.Пәннің мақсаты мен міндеттері,

оқу процессінде алатын орны.

1. 
   Пәннің мақсаты – Математикалық әдістердің ғылым мен техника есептерін шешуде, экономика және басқару ісіндегі ролі өте зор. Осымен байланысты математика пәнің оқытудың мынадай мақсаттары алға қойылады:
   

- студенттердің математикалық және алгоритмдік ойлау қабылетін дамыту.;

- студенттердің математикалық есептерді зерттеу және шешудің негізгі әдістерін меңгеруі;

- студенттерге қолданбалы өндірістік есептерді шешу үшін математикалық білімдерін дұрыс пайдалану дағдысын сіңіру.

1.2 пәннің міндеттері – Көздеген мақсатқа жету үшін математика

пәнің оқытудің мынадай негізгі міндеттері жүктеледі:

- математикалық ұғымдар мен әдістерді пайдаланып студенттерге

ғылыми зерттеудің мәнің ашып көрсету;

- қолданбалы өндірістік есптерді шешудегі математиканың

ерекшелігі мен ролін айқындау.

- студенттерді кәсіптік жұмысында математикалық әдістерді

қолдануға бейімдеу;

Осы мақсатқа жету үшін мыналар қарастырылады.

1. 
   Дәрістер оқу. Дәрістерде пәннің мазмұны баяндалып, негізгі математикалық ұғымдар мен әдістерге талдау жасалады. Бұл жағдайда дәрістің мазмұны мен студенттің болашақ кәсіптік жұмысын байланыстырып отыру қажет.
   
2. 
   Тәжірибелік сабақтар. Тәжірибелік сабақтарда студенттер математикалық есептерді шешудің негізгі әдістерін үйренумен қатар математика курсының теориялық қағидаларынан теориялық қағидаларынан түсінік алады.
   
3. 
   Студенттердің өзіндік жұмысы. Математикалық әдістерді меңгерудің негізі ретінде студенттердің өзіндік жұмысын айтуға болады. Оған мыналар жатады:
   

- студенттердің аудиториядағы үздіксіз жұмысы;

- аудиториядан тыс жердегі үздіксіз жұмысы;

- математикалық талдаудың арнаулы бөлімдері бойынша рефераттар жазу және ғылыми зерттеу жұмыстарына қатысу;

- студенттердің ғылыми – тәжірибелік конференцияларға қатысуы .т.б.

1.3 Пәнді үйрену нәтижесінде студенттер теориялық материалдық

негізгі бөлігін біліп шығуы тиіс.

1.4. Пәнді игеру нәтижесінде студенттер – теориялық білімдерін

берілген қолданбалы және тәжірибелік есептерді зерттеуге пайдалана алатындай:

- алынған нәтижеге математикалық талдау жасап және қорытынды шығара алатындай дәрежеде болуы керек;

- ғылыми әдебиеттерді және оқу - әдістемелік құралдарды пайдаланып және өзбетінше математикалық білімін көтеріп отыруы тиіс;

1.5 Осы «Математикалық физика теңдеулері» курсын меңгеру үшін студенттердің алгебра, геометрия және математикалық талдау пәндерінің негізгі ұғымдарын, олардың өзара байланыстарын білуі қажет.

Курстың саясаты

Курстың процедурасы және саясаты

Студенттердің міндеттері: ұдайы сабаққа қатысу, пән бойынша тапсырмаларды өткізу кестесінің талаптарын орындау, кітапханада және интернет залында әдебинтпен өздігінен жұмыс істей білу.

Оқытушылар студенттермен бірігіп жұмыс істей үрдісінде келесі ережелерге сүйенуі керек:

1. Оқытушы мен студент бір – біріне сыйласымды, сыпайы және мейірімді болу керек.

2. Сабақтарда белсенді болыңыз. Оқытушыға сұрақтар қойыңыз. Сабаққа қатысу жеткілікті емес. Материалдарды толық меңгере білу керек.

3. Оқытушы студентпен творчестволық түрде жұмыс істеуге міндетті. Студент мұғаліммен қарым – қатынаста болуға міндетті және орындалатын практикалық, өзіндік жұмыстар бойынша консультация алуға міндетті.

4. Қате жібергенге ұялмаңыз. Кім еш нәрсе істемейді, сол қателеспейді.

5. Барлығын түсінген адам сияқты түр жасамаңыз. Түсінуге тырысыңыз.

6. Сабақтарға қатысу міндетті болып табылады. Егер сіз үш және одан да көп сабақты себепсіз босатсаңыз (себебі құжат бойынша бекітілуі керек), онда оқытушы сізден деканаттың сабаққа рұқсат қағазын талап етуге құқылы. Есіңізде болсын: Сабаққа қатысу қорытынды бағаға әсер етеді.

7. Өз уақытында практикалық, өзіндік жұмыстардың кестесі бойынша есептесіп отыру қажет. Бұл қорытынды бағаға әсер етеді. Аяқталмаған есептесулер және өзіндік жұмыстар есептелмейді. Өз уақытында және толық көлемде орындалған тапсырмаға әр жұмысқа жоғары балл қойылу ұйғарылады.

Марапаттық балдар – 5 балл:

• 
  творчестволық тұрғыдан келгені үшін;
  
• 
  оқу үрдісіне белсенді қатысқаны үшін;
  
• 
  студенттік конференцияға қатысқаны үшін;
  

Айып балдары – 5 балл жалпы саннан төмендегі жағдайда шегеріледі:

• 
  материалдарды өз уақытында көрсетпегені үшін;
  
• 
  жұмысты сапасыз орындағанда;
  
• 
  сабақты босатқанда;
  
• 
  сабаққа кешіккенде
  

Студенттердің өзінің қатысуынсыз бақылау жүргізілмейді.

8. Аудиоторилық сабақтарға кешігуге 5 минутқа дейін рұқсат етіледі, басқа жағдайда студентке сабаққа кіруге рұқсат етілмейді. Объективті себептер болса оқытушыны алдын – ала ескерту керек. Ұдайы сабақ босату – жақсылыққа әкелмейді. Ол студенттің сабаққа деген қатынасын сипаттайды.

9. Этика бойынша оқытушы сөйлеп тұрғанда дауыс шығарып сөйлеуге болмайды. Екінші ескертуден кейін студент аудиториядан қуылады. Сабақ кезінде басқа тақырыпқа әңгімелесуге болмайды.

10. Сіздің міндетіңіз сабаққа дайын болып келу. Бар әдебиетті пайдаланыңыз, өз уақытында кітапханадан әдебиетті алыңыз.

11. Ішкі тәртіп ережесі орындалуы тиіс.

12. Басқа біреудің жұмысын көшіріп алуға үзілді – кесілді тиым салынады.

13. Мүмкіндігінше консультацияға қатысу.

14. Сабақ кесінде сот. Телефондар ажыратылған болу керек.

15. Кесте бойынша тапсырылмаған практикалық және өзіндік жұмыстар оқудың меңгеру сапасын төмендетеді. Студенттердің күнделікті еңбекке ізденушілікке тәрбиелеу үшін олардың сапалы жұмысын - өз уақытында (дер кезінде) рейтинг картасы бойынша бағалау оқытушылар үшін өте қажет.

16. Кез – келген студент рейтинг карта және өзіне тиісті жұмыстың орындалу кестесіменг толық танысу керек.

СО ПГУ 7.18.1/04

Пәннің тақырыптық жоспары

050601-«Математика»

	Тақырыптар аты	Орта білі негізінде күндізгі оқу түрі
		Сағаттар саны
		Дәріс	Тәжірибе	СӨЖ
1	Математикалық физиканың негізгі теңдеулері, оларды сыныптау және канондық түрге келтіру. Сипаттауыштар туралы ұғым	3	5	14
2	Гиперболалық типті теңдеулер.Негізгі есептердің қойылуы. Тербелістер теңдеуін қорыту. Толқындық теңдеулер. Толқындардың таралуы. Даламбер формуласы. Шеттік есептерді шешудің әдістері.	2	6	16
3	Параболалық типті теңдеулер. Негізгі есептердің қойылуы. Жалғыз ғана шешімнің бар болуы және орнықтылығы туралы теоремалар. Жылу өткізгіштік теңдеуінің іргелі шешімі. Пуассон интегралы. Негізгі есептерді шешудің әдістері.	3	6	20
4	Эллипстік типті теңдеулер. Негізгі есептердің қойылуы. Гармоникалық функциялар. Дирихле, Нейман есептері. Грин функциясы. Негізгі шеттік есептердің шешімінің бар болуы туралы теорема.	4	7	24
5	Потенциал теориясы. Эллипстік типті теңдеулердің шеттік есептерін интегралдық теңдеулерге келтіру. Математикалық физиканың шеттік есептерінің қойылуының қисындылығы.	3	6	26
Барлығы		15	30	90

Ф СО ПГУ 7.18.1/04

Бақылау шараларының графигі

1 рейтинг										Балл саны
Апталар	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Бақылау түрлері бойынша жоғары балл										100
Сабақтарға белсенді қатысу және толық жауаптар										18
Сабаққа қатысу										9
Үй тапсырмаларын орындау										18
Сызбалық және есептеу жұмыстарын орындау			*					*		12
Бақылау жұмыстарының нәтижесі							*			11
Конференцияларға баяндама жасау								*		6
Топтық және жеке консультацияларға қатысу			*			*			*	6
Аралық бақылау қорытындысы										20
Бақылау түрлері бойынша жоғары балл										100
	10	11	12	13	14	15	16	17	18	Балл саны
Бақылау түрлері бойынша жоғары балл										100
Сабақтарға белсенді қатысу және толық жауаптар										18
Сабаққа қатысу										9
Үй тапсырмаларын орындау										18
Бақылау жұмыстарының нәтижесі						*				10
Тест тапсырмасы							*			11
Сызбалық және есептеу жұмыстарын орындау				*				*		10
Топтық және жеке консультацияларға қатысу					*				*	4
Аралық бақылау қорытындысы										20

050601 «Математика», 050603-« Механика» «Математикалық физика теңдеулері» пәнінен студенттерді оқулықтар мен оқу құралдарымен қамтамасыз ету картасы

№	Негізгі және қосымша әдебиеттер	Семестр		Кітаптар саны
				Кітапханада бары	Керекті кітап саны
Негізгі әдебиет
1	Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М: Наука, 1982, 336 с			3
2	Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М: Наука, 1985, 312 с			-
3	Тихонов А. Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977, 735 с			6
4	Орынбасаров М.О., Сахаев Ш.С. Математикалық физика теңдеулерінің есептері мен жаттығулар жинағы. Алматы: Қазақ университеті, 2003, 190 б			-
5	Тоқыбетов Ж.Ә., Хайруллин Е.М. Математикалық физика теңдеулері. Алматы: Қазақ университеті, 1995, 297 б			-
Қосымша әдебиет
1	Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981, 512 с			15
2	Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964, 560 с			-
3	Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1974, 263 с			15
4	Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981, 512 с			-
5	Будак Б.М., Тихонов А.Н., Самарский А.А. Сборник задач по математической физики			3
6	Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1970, 251 с			-
7	Положий Г.Н. Уравнения математической физики. – М.: «Высшая школа», 1964, 569 с			59
8	Сахаев Ш.С., Тулегенова М.Б. Методическая разработка лабороторных работ по уравнениям математической физики. Ч ІІ. Алматы, 2001, 48 б			7
9	Сахаев Ш.С., Тулегенова М.Б. Математикалық физика теңдеулеріне есептер шығару практикумы. Оқу құралы. Алматы: Қазақ университеті, 2001, 96 б			-

050601 «Математика» мамандығы үшін «Математикалық физика теңдеулері» пәні бойынша көшірме жоспар

6 – 7 семестр

Апта нөмірі	Дәріс			Тәжірибелік сабақтар
	Сабақ нөмірі	Тақырып	Сағат саны	Сабақ нөмірі	Тақырып	Сағат саны
1	1-2	1	2	1-2	1	2
2	3-4		2	3-4		2
3	5-6		2	5-6		2
4	7-8		2	7-8		2
5	9-10	2	2	9-10		2
6	11-12		2	11-12	2	2
7	13-14		2	13-14		2
8	15-16		2	15-16		2
9	17-18		2	17-18		2
10	19-20		2	19-20		2
1	1-3	3	3	1-2	3	2
2	4-6		3	3-4		2
3	7-9		3	5-6		2
4	10-12		3	7-8		2
5	13-15	3-4	3	9-10		2
6	16-18	4	3	11-12	4	2
7	19-21		3	13-14		2
8	22-24		3	15-16		2
9	25-27		3	17-18		2
10	28-30	4-5	3	19-20		2
11	31-33	5	3	21-22	5	2
12	34-36		3	23-24		2
13	37-39		3	25-26		2
		59				46

Емтихан сұрақтары

1. 
   Екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеудің жалпы түрін қалай жазуға болады
   
2. 
   Тербелістер теңдеуінің жалпы түрі
   
3. 
   Толқындық теңдеуді қорытып шығару
   
4. 
   Жылу өткізгіштік теңдеуін қорытып шығару
   
5. 
   Электростатика теңдеуін қорытып шығару
   
6. 
   Жылу өткізгіштік теңдеуі үшін қойылатын шеттік есептер
   
7. 
   Торлқындық теңдеулер үшін қойылатын шеттік есептер
   
8. 
   Лаплас және Пуассон теңдеулері. Осы теңдеулер үшін қойылатын шеттік есептер
   
9. 
   Қандай теңдеулер гиперболалық типке жатады? Мысал келтіру керек
   
10. 
    Қандай теңдеулер параболалық типке жатады? Мысал келтіру керек
    
11. 
    Қандай теңдеулер эллипстік типке жатады? Мысал келтіру керек
    
12. 
    Дифференциалдық теңдеудің сипаттамасы деген не? Сипаттамалық теңдеудің түрі
    
13. 
    Гиперболалық, параболалық, эллипстік типтегі теңдеулердің канондық түрлері
    
14. 
    Толқындық теңдеу үшін қойылған Коши есебінің шешімінің Даламбер формуласын қорытып шығару
    
15. 
    Математикалық физика есептерінің қойылуының қисындылығы дегенді қалай ұғамыз? Мысал келтіру керек
    
16. 
    Алғашқы және шекаралық шарттар деген не? Коши есебі деген не? Ол қандай есептер үшін қойылады?
    
17. 
    Шеттік (шетжағылық) есептер деген не? Шетжағылық шарттар қандай есептер үшін қойылған
    
18. 
    Пуассон теңдеуі үшін қойылған Дирехле есебінің шешімінің жалғыздығын дәлелдеу керек
    
19. 
    Пуассон теңдеуі үшін қойылған Нейман есебінің шешімінің жалғыздығын дәлелдеу керек
    
20. 
    Пуассон теңдеуі үшін қойылған үшінші шеттік есептің шешімінің жалғыздығын дәлеледеу керек
    
21. 
    Жылу өткізгіштік теңдеуінің шешімінің жалғыздығын дәлеледеу керек
    
22. 
    Шектің тербелістерінің теңдеуінің шешімінің жалғыздығын дәлеледеу керек
    
23. 
    Екі айнымалының теңдеулерінің айнымалыларын бөлу амалын орындау керек
    
24. 
    Декарт координаталарымен берілген Лаплас теңдеуіне айнымалыларды бөлу әдісін қолдану керек
    
25. 
    Цилиндрлік кординаталарымен берілген Лаплас теңдеуінде айнымалыларды бөлу керек
    
26. 
    Толқындық теңдеуге айнымалыларды бөлу әдісін қолдану керек
    
27. 
    Жылу өткізгіштік теңдеуіне айнымалыларды бөлу әдісін қолдану керек
    
28. 
    Дөңгелек үшін Дирехле есебі қалай қойылады?
    
29. 
    Пуассон интегралын жабу керек. Дөңгелек үшін Дирехле есебінің шешімін осы формула арқылы жазудың артықшылығы неде?
    
30. 
    Штурм – Лиувилль есебі қалай қойылады?
    
31. 
    Меншікті мәндер, меншікті функция дегендер не?
    
32. 
    Штурм – Лиувилльдің қандай есебі реттелген (регулярлы) деп аталады?
    
33. 
    Фурье әдісі қандай шеттік есептерді шешкенде қолданылады?
    
34. 
    Грин функциясы және интегралдың теңдеулер әдісімен қандай шеттік есептерді шешуге болады?
    
35. 
    Потенциалдар туралы жалпы түрде не айтуға болады?
    

Әдебиет

]1]. Тихонов А. Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977, 735 с

[2]. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М: Наука, 1982, 336 с

[3]. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М: Наука, 1985, 312 с

[4]. Соболев С.Л. Уравнения математической физики.М.: «Высшая школа», 1964, 560с

[5]. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964, 560 с

[6]. Смирнов М.М. Задачник по уравнениям математической физики, М.: Наука, 1975, 127с

1 – тақырып: Математикалық физиканың негізгі теңдеулері, оларды сыныптау және канондық түрге келтіру.

[1] 1 - тарау § 1

[2] 1- тарау § 1-3

[3] 1 – тарау §1-4

[4] 1- лекция, 3 - лекция

[5] 1-тарау § 1,2. 2-тарау § 1-3.

[6] § 1,2

2 – тақырып: Гиперболалық типтегі теңдеулер. Негізгі есептердің қойылуы. Тербелістер теңдеуін қорыту. Толқындық теңдеулер. Толқындардың таралуы. Даламбер формуласы. Шеттік есептерді шешу әдістері.

[1] 2 - тарау § 1, § 2-4, 5-тарау § 1-3

[2] 3- тарау § 1-2, 5-6, 6-тарау § 1

[3] 3 – тарау §1-3, 5-тарау § 1-3

[4] 4- лекция, 23 - лекция

[5] 5-тарау § 1-7. § 11, 6-тарау § 1-2.

[6] § 1,3

3 – тақырып: Параболалық типтегі теңдеулер. Негізгі есептердің қойлуы. Жалғыз шешімнің бар болуы және орнықтылығы туралы теоремалар. Жылу өткізгіштік теңдеуінің іргелі шешімі. Пуассон интегралы. Негізгі есептерді шешу әдістері.

[1] 3 - тарау § 1-3, 6-тарау § 1-4

[2] 4- тарау § 1-3

[3] 4 – тарау §1-2, 5-тарау § 1-3

[4] 8- лекция, 23 - лекция

[5] 4-тарау § 1-5. 6-тарау § 1-2.

[6] § 3

4 – тақырып: Эллипсті типтегі теңдеулер. Негізгі есептердің қойылуы. Гармоникалық функциялар. Дирехле, Нейман есептері. Грин функциясы. Негізгі шеттік есептердің шешімінің бар болуы туралы теорема.

[1] 4- тарау § 1-4, 7-тарау § 1-4

[2] 1- тарау § 1,2

[3] 2 – тарау §1-2, 5-тарау § 1-3

[4] 9- лекция, 10 – лекция, 11-12- лекция, 20-21 – лекция

[5] 3-тарау § 1-3. 6-тарау § 1-4.

[6] § 3
5 – тақырып: Потнциал теориясы. Эллипстік теңдеулердің шеттік есептерін интегралдық теңдеулерге келтіру. Математикалық физиканың шеттік есептерінің қисындылығы

[1] 4 - тарау § 5, 3- қосымша § 1-2

[2] 1- тарау § 3-4,5. 3-тарау § 3

[3] 2 – тарау §3-4, 5-тарау § 1-3

[4] 2- лекция, 22 – лекция, 15-17- лекция

[5] 3-тарау § 4,5.

[6] § 3