БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра радиофизики



ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИОВОЛН

Методические указания
к лабораторной работе

по курсу «Теория волновых процессов»

для студентов
специальности 1-31-04-02 «Радиофизика»




МИНСК

2009

УДК 537.86(076.5)

ББК 32.840я73

З-84

А в т о р ы-с о с т а в и т е л и:

И. Т. Кравченко, Н. Н. Полещук,
А. С. Рудницкий

Рекомендовано Ученым советом

факультета радиофизики и электроники

29 сентября 2009 г., протокол № 1

Р е ц е н з е н т

доктор физико-математических наук,

профессор М. М. Кугейко

З-84	Зоны Френеля при распространении радиоволн: мето­д. указа­ния к лаб. работе / И. Т. Кравченко, Н. Н. По­ле­щук, А. С. Рудниц­кий. – Минск: БГУ, 2009. – 10 с.

Методические указания к лабораторной работе, выполняемой в рамках изу­чения учебной дисциплины «Теория волновых процессов», посвящены иссле­дованию явлений, возникающих при распространении радиоволн.

Предназначено для студентов факультета радиофизики и электроники.
УДК 537.86(076.5)

ББК 32.840я73
© БГУ, 2009

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИОВОЛН
Цель работы

1. 
   Изучить свойства зон Френеля при распространении электромагнитных волн.
   
2. 
   Путем сравнения расчетных данных с экспериментальными установить границы применимости расчетных формул для радиусов зон Френеля.
   

Порядок выполнения работы

1. 
   Внимательно прочитать описание лабораторной работы.
   
2. 
   Используя рекомендованную литературу, усвоить основные теоретические сведения, методы и технику измерений, которые необходимо проделать в данной работе.
   
3. 
   До выполнения работы проделать все теоретические расчеты согласно заданию.
   
4. 
   Подключить установку только с разрешения преподавателя или лаборанта.
   
5. 
   Выполнить все измерения, положенные по ходу лабораторной работы.
   
6. 
   Составить отчет по работе.
   

Сведения из теории
В 1678 г. основоположник волновой теории света Христиан Гюйгенс выдвинул следующее интуитивное утверждение: если каждую точку волновой поверхности S, до которой в момент времени t дошла волна из источника Q, рассматривать как новый источник вторичного сферического возмущения, то в любой последующий момент времени волновой фронт можно найти путем построения огибающей вторичных волн (рис.1).

В 1818 г. Огюст Жан Френель уточнил принцип Гюйгенса, предположив, что вторичные волны интерферируют друг с другом.

Рис. 1

Если волновой процесс характеризовать некоторой скалярной функцией U, то принцип Гюйгенса-Френеля можно сформулировать следующим образом. Функция U в некоторой точке наблюдения P определяется следующим соотношением

, (1)

где – значение функции на поверхности (пусть это будет волновая поверхность S на рис.1), r – расстояние от элемента поверхности до точки наблюдения . Согласно выражению (1), поле в точке определяется суперпозицией сферических волн , источником которых является каждый элемент поверхности S, с амплитудой , пропорциональной значению функции U в данной точке поверхности. Интеграл (1) можно вычислить, воспользовавшись зонами Френеля, построив вокруг точки наблюдения P сферы радиусами (рис.2):

.

В этом случае можно показать, что вклад поля в точку от i-й зоны Френеля определяется выражением

. (2)

Из выражения (2) видно, что вклады следующих друг за другом зон имеют разные знаки. Результирующее поле в точке будет равно сумме всех зон, т.е.

. (3)

Рис. 2

Таким образом, в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля поле от любой системы источников в некоторой точке P может быть определено суммой полей зон Френеля, расположенных на некоторой замкнутой поверхности S, окружающей первичные источники.

Рис. 3

Методом Гюйгенса-Френеля можно решать задачи дифракции на отверстиях, вычисляя сумму полей зон Френеля, укладывающихся в отверстии. В случае плоских отверстий поверхность, окружающую источник волн, удобно выбирать в виде плоскости , перпендикулярной линии, соединяющей источник излучения с точкой наблюдения P, и полусферы (рис. 3). Сумма полей вторичных источников на поверхности при равна нулю. Следовательно, поле в точке P определяется суммой полей, излученных зонами Френеля на поверхности .

Произведем сначала сложение волн, создаваемых элементами плоскости , находящимися в пределах каждой зоны в отдельности, а затем найдем суммарное поле, обусловленное всеми зонами Френеля.

Для упрощения предположим, что выполняется неравенство

, и . (4)

В этом случае при переходе от одной зоны к другой амплитуда колебаний каждого элемента площади dS меняется незначительно, и еще меньше меняется амплитуда колебаний элемента dS при перемещениях в пределах одной зоны, как следует из (2).

Рис. 4

Рис. 5

В силу этого каждую зону Френеля можно разделить на некоторое число равных по площади концентрических колец; при этом волны, создаваемые каждым кольцом, почти не будут отличаться друг от друга по амплитуде. В основном они будут отличаться по фазе; например, при разделении первой зоны Френеля на 10 колец фазы колебаний соседних колец будут отличаться на . Геометрическое сложение колебаний волн вторичных источников для этого случая показано на рис.4, где результирующая амплитуда волны обозначена через .

В действительности же при переходе от одного вторичного источника к соседнему фаза меняется плавно, и вместо ломаной линии получим плавную кривую.

Результирующий вектор волны от вторичных источников второй зоны Френеля будет короче по длине и направлен противоположно вектору . Результирующий вектор будет меньше по длине вектора и направлен противоположно последнему, и т.д. (рис. 5).

Поскольку фазы двух соседних векторов отличаются на , вектора коллинеарны, и геометрическое суммирование сводится к алгебраическому. Следовательно, разделение плоскости на зоны Френеля позволяет представить результирующую амплитуду волн вторичных источников всех зон Френеля в виде знакопеременного сходящегося ряда

. (5)

Очевидно, что члены ряда в силу (4) будут тем меньше отличаться друг от друга, чем короче длина волны. В этом случае каждый член ряда мало отличается от среднего арифметического из соседних членов и из представления ряда в виде

,

причем , поэтому заключаем, что . Легко показать, что ряд (5) во всяком случае не превосходит .

Поскольку ряд (5) является сходящимся, то получаем важный вывод: результирующее поле в точке наблюдения в основном создается волнами вторичных излучателей, расположенных в пределах первых нескольких зон Френеля.

Рассмотрим, каковы размеры зон Френеля. Пусть радиус первой зоны . Тогда в силу неравенств (4) и рис. 3

Аналогично для внешнего радиуса кольца n-ой зоны находим

. (6)

Предположим, что плоскость перемещается вдоль линии OA между точками O и A. Легко видеть, что в этом случае границы зон Френеля будут описывать части поверхностей эллипсоидов вращения, так как при этом

. (7)

Выражение (7) и есть уравнение эллипсоидов вращения с фокусами в точках O и A (рис. 6). Область пространства между двумя соседними эллипсоидами вращения называется пространственной зоной Френеля.

Таким образом, из приведенного анализа можно сделать весьма важный вывод о наличии области пространства, существенно участвующей в распространении радиоволн. Эта область ограничена эллипсоидом, соответствующим внешней границе пространственной зоны Френеля с небольшим номером. При все эллипсоиды превращаются в линию, соединяющую источник и точку наблюдения. Отсюда следует объяснение прямолинейного распространения света.

Рис. 6
Описание лабораторной установки

Блок-схема лабораторной установки показана на рис.7.

Рис. 7

1 – генератор высокочастотный; 2 – перемещающаяся антенна (рупор); 3 – исследуемая диафрагма; 4 – приемная антенна (рупор); 5 – детекторная секция; 6 – индикатор (микровольтметр В6-4); 7 – передвижная каретка.
Включение установки

1. 
   Включить шнур питания генератора Г4-II5 в сеть согласно положению предохранителя на задней стенке прибора, ручку «мощность» установить в крайнее левое положение, тумблер «индикация-резонанс» - в положение «индикация», а переключатель «режим работы» - в положение «НГ». Переключить тумблер «сеть» в верхнее положение, при этом загорается световой индикатор. Прогреть прибор в течение 15 мин, после чего переключатель «режим работы» поставить в положение «внутрн». Ручкой «мощность» подать необходимый сигнал для работы.
   
2. 
   Включить в сеть шнур питания индикатора (микровольтметр В6-4). Тумблер«сеть»поставитьвверхнееположение. Ручку «усилитель - генератор» поставить в положение «усилитель» и подать на вход индикатора исследуемый сигнал. Регулировка сигнала осуществляется на индикаторе тумблером «пределы». Прогрев индикатора не менее 5 мин.
   

Задание по работе

1. 
   Для различных расстояний и , указанных преподавателем, рассчитать размеры первых четырех зон Френеля, пользуясь выражением (6).
   
2. 
   Для указанных расстояний экспериментально определить размеры зон Френеля, плавно увеличивая размеры диафрагмы, и при максимальных и минимальных показаниях индикатора производить замеры диаметра отверстия, что будет соответствовать размерам соответственно нечетных и четных зон Френеля.
   
3. 
   Сравнить экспериментальные результаты с расчетными и установить, при каких значениях и выполняется неравенство (4).
   

Содержание отчета
В отчете должны быть представлены расчетные и экспериментальные результаты, а также вывод о границах применимости расчетных формул, сделанный на основании сравнения полученных вышеуказанных результатов.
Контрольные вопросы

1. 
   В чем состоит суть метода Гюйгенса-Френеля?
   
2. 
   Чем определяется область пространства, существенно участвующая в распространении радиоволн?
   

Литература

1. 
   Кравченко И. Т. Теория волновых процессов. – М.: УРСС, 2003. – 236 с.
   
2. 
   Борн М., Вольф Э. Основы оптики. –М.: Наука, 1970.
   
3. 
   Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1973.
   
4. 
   Кураев А. А., Попкова Т. Л., Синицын А. К. Электродинамика и распространение радиоволн. – Минск: Бестпринт, 2004.
   

Учебное издание

ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ ПРИ

РАСПРОСТРАНЕНИИ

РАДИОВОЛН
Методические указания

к лабораторной работе

по курсу «Теория волновых процессов»

для студентов специальности

1-31-04-02 «Радиофизика»

А в т о р ы – с о с т а в и т е л и

Кравченко Иван Тимофеевич

Полещук Наталья Николаевна

Рудницкий Антон Сергеевич
В авторской редакции
Ответственный за выпуск И. Т. Кравченко

Подписано в печать 27.11.2009. Формат 60´84/16. Бумага офсетная.

Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 0,7. Уч.- изд. л. 0,56. Тираж 50 экз. Зак.
Белорусский государственный университет.

Лицензия на осуществление издательской деятельности

ЛИ № 02330/0494425 от 08.04.2009.

220030, Минск, проспект Независимости, 4.

Отпечатано на копировально-множительной технике

факультета радиофизики и электроники

Белорусского государственного университета.
220064, Минск, ул. Курчатова, 5.