Допущено Научно-методическим советом по начертательной геометрии инженерной и компьютерной графике Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия для бакалавров направления 151900 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств

Начертательная геометрия: Учебное пособие / Ю.А. Зайцев, И.П. Одиноков, М.К. Решетников; Под ред. Ю.А. Зайцева; СГТУ . - М.: НИЦ Инфра-М, 2014. - 248 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (переплет)

ISBN 978-5-16-005325-7

Содержит основные теоретические положения курса начертательной геометрии. Рассмотрение традиционных позиционных и метрических задач сопровождается динамикой построений в соответствии со ступенями алгоритма отвечающими определенным условиям. Учебное пособие имеет целью дать студентам необходимые практические навыки в решении задач что способствует более глубокому усвоению теоретических основ начертательной геометрии. Предназначается для студентов высших учебных заведений по техническим направлениям.

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 5

1.1. Метод проекций и способы проецирования. Эпюр Монжа 5

1.2. Основные геометрические свойства параллельного проецирования 10

1.3. Эпюры точек. Методология изучения и реконструкции эпюра 12

Примеры для самостоятельной работы 15

1.4. Проецирование двух точек. Конкурирующие точки и условие

их видимости на эпюре 18

1.5. Проецирование отрезков прямых 19

1.5.1. Прямая общего положения 20

1.5.2. Прямые уровня 20

1.5.3. Проецирующие прямые 21

Примеры для самостоятельной работы 22

1.6. Анализ эпюра прямой 25

1.7. Способ прямоугольного треугольника 26

1.8. Следы прямой 27

1.9. Проецирование плоскостей 29

Пример для самостоятельной работы 32

1.10. Возможные случаи расположения плоскостей в пространстве 33

1.10.1. Плоскость общего положения 33

1.10.2. Горизонтальная плоскость уровня 34

1.10.3. Фронтальная плоскость уровня 34

1.10.4. Профильная плоскость уровня 35

1.10.5. Горизонтально проецирующая и фронтально проецирующая плоскости 35

1.10.6. Профильно-проецирующая плоскость 37

Пример для самостоятельной работы 37

2. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭПЮРА 40

2.1. Типовые геометрические операции 40

2.2. Образования эпюра плоскостей с помощью способа преобразования 47

2.3. Содержание способов вращения и плоскопараллельного

перемещения 49

2.3.1. Вращение геометрических фигур вокруг проецирующих прямых 49

2.3.2. Вращение геометрических фигур вокруг прямых уровня 51

2.3.3. Способ плоскопараллельного перемещения 53

Пример для самостоятельной работы 55

3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ОСНОВНЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ФИГУРАМИ 59

3.1. Задачи на взаимную принадлежность фигур 61

3.1.1. Взаимная принадлежность точки и прямой 61

3.1.2. Взаимная принадлежность точки и профильной прямой 62

Пример для самостоятельной работы 63

3.2. Совместное проецирование двух прямых 64

3.3.1. Пересекающиеся прямые 64

3.3.2. Параллельные прямые 65

3.3.3. Скрещивающиеся прямые 65

Пример для самостоятельной работы 66

4. НАХОЖДЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ С ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ 67

4.1. Нахождение точки пересечения прямой общего положения

с проецирующей плоскостью 67

4.2. Нахождение линии пересечения плоскости общего положения

с проецирующей плоскостью 68

4.3. Основная задача нахождения точки встречи прямой общего

положения а с плоскостью общего положения А 68

Примеры для самостоятельной работы 69

5. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ 74

Примеры для самостоятельной работы 74

6. АНАЛИЗ ЗАДАЧ НА ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 82

6.1. Задачи на параллельность прямой и плоскости 82

Примеры для самостоятельной работы 82

6.2. Параллельность двух плоскостей 83

Примеры для самостоятельной работы 83

7. АНАЛИЗ ЗАДАЧ НА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 86

7.1. Перпендикулярность прямой и плоскости 88

Пример для самостоятельной работы 91

7.3. Перпендикулярность двух плоскостей и двух прямых 92

Пример для самостоятельной работы 94

8. ГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ 96

8.1. Образование и изображение многогранников 96

8.2. Задание многогранников на чертеже. Определение видимости

проекций ребер 97

8.3. Точка на поверхности многогранника 100

8.4. Пересечение многогранника проецирующей плоскостью 102

8.4.1. Пересечение призмы проецирующей плоскостью 102

8.4.2. Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью 104

8.5. Пересечение многогранника прямыми частного и общего положения 105

8.5.1. Пересечение многогранника с проецирующей прямой 105

8.5.2. Пересечение многогранника с прямой общего положения 107

8.5.3. Пример нахождения точки пересечения прямой общего положения

с пирамидой 107

8.6. Взаимное пересечение многогранников 113

Пример для самостоятельной работы 117

9. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ 123

9.1. Основные понятия и определения 123

9.2. Задание поверхности на чертеже 123

9.3. Поверхности вращен ия 125

9.4. Пересечение прямой с линейчатой поверхностью 132

9.4.1. Пересечение прямой с конической и цилиндрической поверхностями 132

Примеры для самостоятельной работы 134

9.5. Пересечение поверхностей вращения плоскостью 142

9.5.1. Пересечение поверхности конуса вращения с плоскостью 143

9.5.2. Пересечение конической поверхности с плоскостью общего положения 148

Пример для самостоятельной работы 148

9.6. Пересечение двух поверхностей вращения 152

9.6.1. Построение линий пересечения соосных поверхностей вращения 153

9.6.2. Построение линий пересечения поверхностей вращения

с параллельными осями 154

9.6.3. Построение линий пересечения поверхностей вращения

с пересекающимися осями 156

9.6.4. Частный случай пересечения поверхностей вращения 158

Примеры для самостоятельной работы 158

9.8. Построение линии пересечения поверхностей вращения

и многогранника 162

Примеры для самостоятельной работы 167

10. ПЛОСКОСТИ, КАСАТЕЛЬНЫЕ К ПОВЕРХНОСТИ 168

Примеры для самостоятельной работы 170

11. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С УЧАСТИЕМ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 175

11.1. Задачи на измерение расстояний 176

11.1.1. Определение расстояния от точки до произвольной прямой 177

11.1.2. Определение расстояния от точки до плоскости общего положения 177

11.1.3. Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми 178

11.1.4. Определение расстояния между двумя параллельными прямыми 179

11.1.5. Определение расстояния от прямой общего положения

до параллельной ей плоскости 180

11.1.6. Определение расстояния между двумя параллельными плоскостями 181

11.2. Задачи на измерение углов 183

11.2.1. Измерение величины угла между пересекающимися прямыми 183

11.2.2. Измерение величины угла между двумя скрещивающимися прямыми 184

11.2.3. Измерение величины угла между плоскостью и наклонной прямой 185

11.2.4. Измерение величины угла между пересекающимися плоскостями 188

Примеры для самостоятельной работы 189

11.4. Построение разверток поверхностей 195

11.4.1. Развертки гранных поверхностей 196

Примеры для самостоятельной работы 200

11.6. Развертки поверхностей 205

11.6.1. Развертка конической поверхности 206

11.6.2. Развертка цилиндрической поверхности 206

11.6.3. Развертка сферы 211

11.6.4. Методические рекомендации к построению разверток 213

11.6.5. Развертки поверхностей технических конструкций 214

Примеры для самостоятельной работы 218

12. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ 229

12.1. Основная теорема аксонометрии 231

12.2. Прямоугольная аксонометрия и ее свойства 231

Примеры для самостоятельной работы 234

Литература 242