Ответы и возможные способы решений

Задание 1. 4б. (правильный ответ – 1 б., рассуждение или решение – 3 б.)

На площадку для выгула животных вышли хозяева с собаками и кошками. Собак было больше, чем людей. У собак и людей вместе было 100 голов и ног. К тому же собак и людей вместе было в 3 раза больше, чем кошек.

Сколько кошек было на площадке?
Известно, что у собак 4 ноги и одна голова (всего – 5), а у человека 2 ноги и одна голова (всего – 3). Таким образом, нам надо найти два числа, которые делятся на 5 и на 3, пир этом собак должно быть больше, чем людей.

Возьмем 10, 5х10=50; не подходит, так как в условии сказано, что собак больше, чем людей;

Возьмем 11, 5х11=55; не подходит, так как 100-55=45; 45:3=15; 15 больше, чем 11, это противоречит условию и т.д.

Методом подбора получается, что собак 14;

1. 
   5х14=70 голов и ног у собак
   
2. 
   100-70 = 30 – голов и ног у людей
   
3. 
   30:3=10 человек
   

Итак, людей 10, а собак 14 - это соответствует условию, так как в условии сказано, что собак больше, чем человек.

4. 
   14+10=24 – людей и собак во дворе
   
5. 
   24:3=8 – кошек во дворе.
   

Ответ: На площадке было 8 кошек (а также 14 собак и 10 человек).
Задание 2. 2 б. (правильный ответ – 2 б.)

Посади 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное число кроликов.

Ответ: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (к.)
Задание 3. 4 б. (правильный ответ – 1 б., решение – 3 б.)

Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка - тоже 64 кг, а пса и барана - 60 кг. Какова масса поросёнка?

I способ

из первых двух данных следует, что массы пса и барана равны. Тогда масса каждого из них по 60 : 2 = 30 кг. Масса поросёнка 64 – 30 = 34 кг

II способ

1. 
   64+64=128 (кг) – масса барана, пса двух поросят
   
2. 
   128-60=68 (кг) масса двух поросят
   
3. 
   68:2=34 (кг) – масса одного поросенка
   

III способ

1. 
   64+64+60=118 (кг) – общая масса животных, взятых в удвоенном количестве
   
2. 
   118:2=94 (кг) – общая масса
   
3. 
   94-60=34 (кг) – масса поросенка
   

IV способ

Если пес и баран 60, а баран и поросенок – 64 кг, значит поросенок на 4 кг тяжелее, значит 60:2+4=34 (кг) – масса поросенка
Ответ: масса поросенка 34 кг
Задание 4. 5 б. (правильный ответ – 1 б., решение – 4 б.)

Рысь съедает 600 кг мяса за 6 часов, а тигр - в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это мясо вместе?

I способ

1. 
   600 : 6 = 100 (кг) – за час съедает рысь
   
2. 
   6 : 2 = 3 (ч) – ел тигр 600 кг мяса
   
3. 
   600 : 3 = 200 (кг) – за час съедает тигр
   
4. 
   100 + 200 = 300 (кг) – за час съедают тигр и рысь вместе
   
5. 
   600 : 300 = 2 (ч) – столько времени им понадобится, чтобы съесть мясо
   

II способ

1. 
   600 : 6 = 100 (кг) – за час съедает рысь
   
2. 
   100х2=200 (кг) – за час съедает тигр
   
3. 
   100 + 200 = 300 (кг) – за час съедают тигр и рысь вместе
   
4. 
   600 : 300 = 2 (ч) – столько времени им понадобится, чтобы съесть мясо
   

Ответ: за 2 часа 600 кг мяса вместе съедят рысь и тигр

Задание 5. по 4 б. х 4 варианта = 16 б. (за правильный ответ к каждому предложенному варианту – по 1 б., решение каждого предложенного варианта – по 3 б.)

Расстояние между зайцем-русаком и волком, движущимися по дороге, 100 км. Скорость зайца-русака 80км/ч, скорость волка 60км/ч. Чему может быть равно расстояние между ними через час?

Ответ:

I. Если животные двигаются в противоположные стороны

1) 80 + 60 = 140 (км) – увеличится расстояние за 1 час

2) 140 + 100 = 240 (км) – расстояние между животными через час
II. Если животные двигаются навстречу

1) 80 + 60 = 140 (км) – животные пробегут вместе за час

2) 140 – 100 = 40 (км) – расстояние между животными через час
III. Животные двигаются в одном направлении, впереди волк

со скоростью 60 км/ч

1) 80 – 60 = 20 (км/ч) – скорость сближения

2) 100 – 20 = 80 (км) – расстояние между животными через час
IV. Животные двигаются в одном направлении, впереди заяц-русак

со скоростью 80 км/ч

1) 80 – 60 = 20 (км/ч) – скорость удаления

2) 100 + 20 = 120 (км) – расстояние между животными через час

Задание 6. 4 б. (правильный ответ – 1 б., решение – 3 б.)

Знаешь ли ты, что среди всех видов кошачьих только гепарды не втягивают когти. Когти у них всегда выпущены, как у собак. Среди обитателей площадки молодняка зоопарка 18 котят и щенят разных пород. Из них 9 малышей – щенята, 13 не втягивают когти. Сколько обитателей – гепарды и сколько обитателей – котята других пород?

I способ

Среди 13 малышей, не втягивающих когти, 9 – щенят, значит, 4 – гепарды. Котят других пород 18-(9+4)=5

II способ

1. 
   13-9=4 – гепарда
   
2. 
   18-9-4=5 – котята других пород
   

III способ
не втягивают когти котята других пород

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

щенят гепарды

Ответ: 4 - гепарды и 5 обитателей – котята других пород

Задание 7. 3 б. (код – 1 б., алфавит с указанной закономерностью – 1 б., правильно расшифрованная фраза – 1 б.)

Каждая буква алфавита представлена каким-то числом.

а) Попробуй определить эти числа (найти код), если слово ЛИС записывается как 15, 12, 21, а слово СЛОН как 21,15, 18, 17.

б) Попытайся при помощи этого кода прочитать фразу:

16 31 5 18 22 5 8 22 8 11 3 22 8 25 14 18 6 18 19 20 12 20 23 27 12 15 12
Ответ:
КОД - № буквы алфавита + 2
Каждая буква алфавита представлена числом:

А - 3; Е- 8; Й - 13; О - 18; У - 23; Ш - 28; Э - 33;

Б - 4; Ё - 9; К - 14; П - 19; Ф - 24; Щ - 29; Ю - 34;

В - 5; Ж - 10; Л - 15; Р - 20; Х - 25; Ъ - 30; Я – 35.

Г - 6; З - 11; М - 16; С - 21; Ц - 26; Ы - 31;

Д - 7; И - 12; Н - 17; Т - 22; Ч - 27; Ь - 32;
Фраза

МЫ В ОТВЕТЕ ЗА ТЕХ, КОГО ПРИРУЧИЛИ

Задание 8. 5 б. (правильный ответ – 1 б., решение – 4 б.)

Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

I способ

1. 
   12-8=4 (щ.) – не ушастые
   
2. 
   12-9=3 (щ.) – не кусачие
   
3. 
   4+3=7 (щ.) – обладает только одним из этих качеств, только кусачие или только ушастые
   
4. 
   12-7=5 (щ.) – обладают сразу двумя качествами, кусачие и ушастые одновременно
   

II способ
у у у у у у у у

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

к к к к к к к к к

III способ


5

4


3

IV способ

1. 
   12-8=4 (щ.) – не ушастые
   
2. 
   9-4=5 (щ.) - кусачие и ушастые одновременно
   

V способ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

У.

+

+

+

+

+

+

+

+

К.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Ответ: 5 щенят обладают сразу двумя качествами, кусачие и ушастые одновременно
Задание 9. 4 б. (правильный ответ – 1 б., решение – 3 б.)

По вертикальному столбу, высотой шесть метров, движется улитка. За день она поднимается на четыре метра, за ночь опускается на 3 метра. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?

I способ

	- 1 день
	- 2 день
	- 3 день

6

5
4



3
2



1
0

II способ

0 + 4 - 3 + 4 - 3 + 4 - достигнет 6 м
1 день 2 день 3 день

1 м 2 м

Ответ: 3 дня
Задание 10. 4 б. (правильный ответ – 1 б., решение – 3б.)

Если на одну чашу весов посадить шимпанзе Дашу, которая весит 45 кг, и шимпанзе Анфису, которая весит на 8 кг меньше, а на другую положить 89 кг бананов, то, сколько килограмм бананов придется съесть шимпанзе, чтобы чаши весов оказались в равновесии?

I способ

45+(45-8)+x=89

82+x=89

х=7 кг
II способ

1. 
   45-8=37 (кг) – масса Анфисы
   
2. 
   37+45=82 (кг) – масса двух шимпанзе
   
3. 
   89-82=7 (кг) - бананов придется съесть шимпанзе
   

Ответ: 7 килограмм бананов придется съесть шимпанзе, чтобы чаши весов оказались в равновесии, или по 3 кг 500 г каждой шимпанзе.

Задание 11. 4 б. (правильный ответ – 1 б., решение – 3 б.)

В реках Томской области водится много рыбы. Одна из ценных промысловых рыб - стерлядь (Acipenser ruthenus). Определи ее среднюю массу, если известно, что ее хвост весит 1 кг, а голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе.

Из условия известно, хвост (Х) вести 1 кг. Голова (Г) равна хвосту плюс еще половина туловища (Т)

Г=Х+половина Т,

или

2Г=2Х+Т.

Так как хвост весит 1 кг,

то 2Г=2+Т.

Из полученных равенств имеем:

2Г=2+Г+1,

Г=3, а Т=4.

Таким образом, средняя масса стерляди 1+3+4=8 (кг)

Ответ: средняя масса стерляди – 8 кг

Максимальное количество баллов – 55 баллов.