Программа дисциплины общая теория относительности Цикл дс специальность: 010400 Физика

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Общая теория относительности

Цикл ДС

Специальность: 010400 - Физика

Специализация: 010457 – Гравитация и теория относительности

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)

Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)
Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Общая теория относительности" предназначена для студентов 3,4 курсов

по специальности: 010400 – Физика

Специализация: 010457 – Гравитация и теория относительности
АВТОР: Даишев Р.А.
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: В данном курсе лекций излагаются основы общей теории относительности: основные идеи, лежащие в основе этой теории тяготения; вывод уравнений гравитационного поля, принадлежащий Эйнштейну и Гильберту; основы альтернативных теорий гравитации, вопросы, связанные с проблемой энергии-импульса гравитационного поля в ОТО; основные решения уравнений гравитационного поля, основные эффекты и предсказания общей теории относительности; методы теоретического исследования полей тяготения, применяемые в современной теории гравитации.
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Общая теория относительности ".

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

знать основные постулаты, лежащие в основе общей теории относительности и других теорий, имеющих целью описание поля тяготения; вывод уравнений гравитационного поля в ОТО, основные эффекты общей теории относительности;
понимать особенности физических процессов, происходящие в сильных гравитационных полях;
иметь представление о проблеме энергии-импульса гравитационного поля, о проблеме гравитационных волн в общей теории относительности;
овладеть современными теоретическими методами исследования полей тяготения, применяемыми в общей теории относительности.

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 2

Форма контроля: 6 семестр -

7 семестр зачет, экзамен

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов
		6 семестр	7 семестр
1.	Всего часов по дисциплине	79	113
2.	Самостоятельная работа	28	41
3.	Аудиторных занятий	51	72
	в том числе: лекций	34	36
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	17	36

3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯПРОГРАММЫ

Индекс	Наименование дисциплины и ее основные разделы	Всего часов
ДС.8 ДС.8		79 113

3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Название темы и ее содержание	Количество часов
		лекции	(лаб.-практ.) занятия
1	Гравитационное поле в нерелятивистской механике. Гравитационное поле в релятивистской механике. Расстояния и промежутки времени. Движение частицы в гравитационном поле.	2
2	Эмпирический вывод уравнений Эйнштейна. Вариационный вывод уравнений Эйнштейна (вывод Гильберта). Уравнения движения частицы в слабом гравитационном поле. Приближенные уравнения гравитационного поля. Слабые гравитационные волны в линеаризованной теории тяготения. Излучение гравитационных волн. Гравитационное воздействие пучка света.	8	4
3	Теории тяготения, отличные от общей теории относительности. Релятивистская теория гравитации Логунова.		4
4	Комплекс энергии-импульса гравитационного поля Мёллера-Мицкевича. Законы сохранения энергии-импульса для изолированных систем. Суперпотенциал. Другие формы псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля и связь их с псевдотензором Мёллера-Мицкевича.	4	4
5	Центрально-симметрические поля тяготения. Решение Шварцшильда, решение Крускала. Движение пробных частиц в поле Шварцшильда. Смещение перигелия планеты, отклонение луча света, красное смещение в поле тяготения Солнца. Гравитационный коллапс сферического тела и чёрные дыры. Метрика Леметра. Гравитационный коллапс пылевидной сферы (решение Толмена).	6	6
6	Аксиальносимметрические поля тяготения. Метрика Вейля -- Леви-Чивита. Решение Курзона. Решение Кайгородова. Сложение решений уравнений поля в метрике Вейля – Леви-Чивита. Метрика Керра.	6	4
7	Динамическое и статистическое описание систем частиц. Релятивистское фазовое пространство, релятивистски инвариантная функция распределения. Моменты функции распределения. Релятивистское кинетическое уравнение, оператор Картана.	6	2
8	Интеграл столкновений Больцмана. Уравнения переноса и законы сохранения. Уравнения баланса числа частиц и энергии-импульса. Уравнение баланса энтропии, Н-теорема Больцмана.	4	2
9	Локальное и глобальное термодинамическое равновесие. Равновесные функции распределения, функция распределения Юттнера. Примеры равновесных распределений. Расчёт макроскопических моментов равновесных функций распределения. Вырожденный релятивистский газ Ферми-Дирака.	4	5
10	Уравнения гравитационного поля с источниками. Равновесное распределение идеального (заряженного и незаряженного, массивного и безмассового) газа частиц в ОТО. Теорема Черникова. Равновесное распределение идеальной (заряженной и незаряженной) жидкости. Производство частиц в космологии и обобщенное термодинамическое равновесие.	6	4
11	Сшивка решений уравнений гравитационного поля в общей теории относительности. Теорема Биркгофа. Космологическое решение Де-Ситтера. Проблема Коши в общей теории относительности. Проблема Коши в нормальных Гауссовых координатах для случая идеальной жидкости.	6	4
12	Гравитационные волны в общей теории относительности. Объёмная гравитационная волна. Ударные гравитационные волны в вакууме. Разрыв Адамара. Теорема Лихнеровича о характеристических многообразиях уравнений Максвелла и Эйнштейна. Пространства Эйнштейна. Алгебраическая классификация полей тяготения. Классификация Петрова и изотропные векторные поля. Критерии гравитационного излучения: критерий Пирани, первый и второй критерии Бёля, критерии Лихнеровича и Зельманова.	6	4
13	Распространение гравитационных волн, оптические скаляры Сакса. Сферическая гравитационная волна. Плоская гравитационная волна (по Кундту). Плоская гравитационная волна (по Бонди – Пирани – Робинсону). Монохроматические гравитационные волны. Метрика Переса.	4	2
14	Ортогональные реперы. Геометрическая интерпретация коэффициентов вращения Риччи. Ортонормированные реперы и формулы Френе – Серре в ОТО. Параллельный перенос и перенос Ферми – Уолкера. Уравнение геодезического отклонения. .	2	4
15	Тетрадный формализм и формализм Ньюмена – Пенроуза в ОТО. Уравнения Максвелла в формализме Ньюмена - Пенроуза. Преобразования тетрад. Оптические скаляры и классификация Петрова в этом формализме. Точные решения вакуумных уравнений Эйнштейна в пространствах-временах типа III и N по Петрову с расширением , полученные с использованием формализма Ньюмена – Пенроуза.	6	4

	Итого часов:	70	53

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. II. Теория поля. М. Наука. 1988

2. Синг Дж. Общая теория относительности. Издательство иностранной литературы. 1963.

3. Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. М. Наука. 1966

4. Мизнер М., Торн К.С., Уиллер Дж. Гравитация. М. Мир. 1977.

5. Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна. М. Наука. 1972.

6. Чандрасекар С. Математическая теория чёрных дыр. М. Мир. 1986.

7. Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике. М. Энергоатомиздат. 1985.

8. Мёллер К. Теория относительности. М. Атомиздат. 1975.

9. Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. М. Наука. 1974.

10. Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. М. Наука. 1987.

11. Крамер Д., Штефани Х., Херльт Э., Мак-Каллум М. Точные решения уравнений Эйнштейна. М. Энергоиздат. 1982.

12. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М. Наука. 1965.

13. Zimdahl W. Cosmological particle production and generalized thermodynamic equilibrium. Physical Review. D. Vol. 57, № 4. 1998.

14. Zimdahl W. Reacting fluids in the expanding universe: a new mechanism for entropy production. Mon. Not. R. Astron. Soc., Vol. 288, 665-673. 1997.

15. Кайгородов В.Р. О метрике поля тяготения с двумя точечными частицами. В сборнике «Гравитация и теория относительности». Выпуск 4 – 5. Казань 1968.

16. Гаврилов С.П. Суперпозиция решений Шварцшильда и метрика гравитационного дироля. В сборнике «Гравитация и теория относительности». Выпуск 8. Казань 1971

17. Иванов Г.Г. Изометрические движения идеальной жидкости и их связь с симметриями гравитационных полей. В сборнике «Гравитация и теория относительности». Выпуск 17. Казань 1981

18. Мухаммедов А.М. О свойствах симметрии заряженной жидкости в ОТО. Известия ВУЗов . Физика. №11. 1978.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М. Государственное издательство физико-математической литературы. 1961.

2. Мак-Витти Г. Общая теория относительности и космология. М. Издательство иностранной литературы. 1961.

3. Бичак А. Руденко В.Н. Гравитационные волны и проблема их обнаружения. Издательство Московского университета. 1987.

4. Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики», том 21. М. 1982.

Приложение к программе дисциплины

«Общая теория относительности».

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ
Билет 1.

1. Эмпирический и вариационный вывод уравнений Эйнштейна.

2. Теорема Биркгофа. Космологическое решение Де – Ситтера.
Билет 2.

1.Приближенные уравнения гравитационного поля.

2. Проблема Коши в ОТО.
Билет 3.

1. Слабые гравитационные волны в линеаризованной теории тяготения

2. Пространства Эйнштейна. Алгебраическая классификация полей тяготения.
Билет 4.

1.Излучение гравитационных волн.

2. Ортогональные реперы. Геометрическая интерпретация коэффициентов вращения Риччи.
Билет 5.

1. Комплекс энергии-имппульса Мёллера – Мицкевича.

2. Равновесное распределение идеального (заряженного и незаряженного, массивного и безмассового) газа частиц в ОТО. Теорема Черникова.
Билет 6.

1. Центрально-симметрические поля тяготения. Решение Шварцшильда, решение Крускала.

2. Равновесное распределение идеальной (заряженной и незаряженной) жидкости.
Билет 7.

1. Движение пробных частиц в поле Шварцшильда. Смещение перигелия планеты, отклонение луча света, красное смещение в поле тяготения Солнца. 2. Производство частиц в космологии и обобщенное термодинамическое равновесие.
Билет 8.

1. Релятивистская теория гравитации Логунова.

2. Гравитационные волны в общей теории относительности. Объёмная гравитационная волна.
Билет 9.

1. Гравитационный коллапс сферического тела и чёрные дыры. Метрика Леметра.

2. Ударные гравитационные волны в вакууме. Разрыв Адамара. Теорема Лихнеровича о характеристических многообразиях уравнений Максвелла и Эйнштейна.
Билет 10.

1. Гравитационный коллапс пылевидной сферы (решение Толмена).

2. Критерий Пирани гравитационного излучения.
Билет 11.

1. Аксиальносимметрические поля тяготения. Метрика Вейля -- Леви-Чивита.

2. Первый и второй критерии Бёля гравитационного излучения.
Билет 12.

1. Решение Курзона.

2. Критерии Лихнеровича и Зельманова гравитационного излучения.
Билет 13.

1. Решение Кайгородова. Сложение решений уравнений поля в метрике Вейля – Леви-Чивита.

2. Ортонормированные реперы и формулы Френе – Серре в ОТО.
Билет 14.

1. Проблема Коши в нормальных Гауссовых координатах для случая идеальной жидкости.

2. Параллельный перенос и перенос Ферми – Уолкера.
Билет 15.

1. Гравитационное поле в нерелятивистской механике. Гравитационное поле в релятивистской механике. Расстояния и промежутки времени.

2. Уравнение геодезического отклонения.
Билет 16.

1. Уравнения движения частицы в слабом гравитационном поле.

2. Тетрадный формализм и формализм Ньюмена – Пенроуза в ОТО.
Билет 17.

1. Гравитационное воздействие пучка света.

2. Уравнения Максвелла в формализме Ньюмена - Пенроуза.
Билет 18.

1. Центрально-симметрические поля тяготения

2. Оптические скаляры и классификация Петрова в формализме Ньюмена – Пенроуза.
Билет 19.

1. Суперпотенциал. Другие формы псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля и связь их с псевдотензором Мёллера-Мицкевича

2. Классификация Петрова и изотропные векторные поля.
Билет 20.

1. Монохроматические гравитационные волны. Метрика Переса.

2. Преобразования тетрад в формализме Ньюмена – Пенроуза..