КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Теория суперсимметрий

Цикл ЕН. ДН (М).В.

Направление: 510400 - Физика

Специализация: 510417 – Теоретическая и математическая физика

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)

Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)

Председатель комиссии

____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Теория суперсимметрий" предназначена для студентов 2 курса магистратуры

по направлению: 510400 – Физика

Специализация: 510417 – Теоретическая и математическая физика
АВТОР: Аминова А.В.
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: В данном курсе лекций излагаются основные понятия и факты алгебры и анализа с антикоммутирующими переменными и теории суперсимметрий, рассматриваются алгебры Грассмана и функции со значениями в грассмановой алгебре, определяются грассмановы аналитические функции и развивается аппарат дифференциального и интегрального исчисления для таких функций, вводится понятие о супердетерминанте, изучаются супералгебры и супергруппы. Рассказывается о супермногообразиях и суперпространстве Минковского, обсуждаются основные принципы и подходы в теории супергравитации и теории суперструн.
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Теория суперсимметрий"

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

• 
  знать основные понятия и факты алгебры и анализа с антикоммутирующими переменными и теории суперсимметрий.
  

• 
  овладеть техникой дифференцирования и
  

интегрирования функций со значениями в грассмановой алгебре, основными приемами вычислений в теории супергрупп и супермногообразий.

• 
  понимать основные принципы и подходы в теории
  

супергравитации и теории суперструн.

• 
  иметь представление об особенностях и основных
  

идеях новейших теоретических исследований в области квантовой физики.

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 3 семестр зачет

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов
		3 семестр
1.	Всего часов по дисциплине	70
2.	Самостоятельная работа	20
3.	Аудиторных занятий	50
	в том числе: лекций	36
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	14

3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

Индекс	Наименование дисциплины и ее основные разделы	Всего часов
ЕН.ДН(М).В2.03		70

Примечание: Если дисциплина устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

1. 
   
   

№п/п	Название темы и ее содержание	Количество часов
		лекции	(лаб.-практ.) занятия
1	Часть I. Алгебра и анализ с антикоммугирующими переменными. Общие сведения об ассоциативных алгебрах.	2
2	Алгебры Грассмана.	2
3	Система образующих грассмановой алгебры. Автоморфизм четности группой симметрии.	2
4	Автоморфизмы и антиавтоморфизмы грассмановой алгебры.		2
5	Подалгебры и фактор алгебры грассмановой алгебры.		2
6	Четность. Градуированное линейное пространство.	2
7	Функции со значениями в грассмановой алгебре.	2
8	Грассмановы аналитические функции.	2
9	Четные и нечетные образующие алгебры функций со значениями в грассмановой алгебре		2
10	Продолжение систем образующих	2
11	Теорема о неявных функциях.	2
12	Анализ функций от антикоммутирующих переменных. Дифференцирование. Интегрирование.		2
13	Супердетерминант.	2
14	Супермногообразия.	2
15	Часть II. Суперсимметрия и супергравитация. Суперсимметрия	2
16	Суперсимметричные действия.	2
17	Суперпространство.	2
18	Суперсимметричные правила Фейнмана.	2
19	Ренормируемость. Конечные полевые теории.	2
20	Супергруппы. Супералгебра Ли.		2
21	Супергруппа Пуанкаре. Производная Ли суперполя.		2
	Суперметрика. Суперсвязность.		2
22	Суперпространство Минковского. Суперсимметричное пространств.	2
23	Супергравитация.	2
24	Струны и суперструны	2
25	Итого часов	36	14

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Акулов В.П., Волков Д.В. О римановых суперпространствах минимальных
   размерностей. Теор. и матем. физика. 1979, т.41, № 2, 147-156.
   
2. 
   Аминова А.В., Мочалов С. В. Суперпространство Минковского как инвариант
   супергруппы Пуанкаре. Изв. вузов. Матем., 1994, № 3, 5-12.
   
3. 
   Березин Ф.А. Математические основы суперсимметричных теорий поля. Ядерная
   физика, 1979, т.29, № 6, 1670-1687.
   
4. 
   Березин Ф. А. Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими
   переменными.
   
5. 
   Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн.
   
6. 
   Биррел Н., Девис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени.
   
7. 
   Введение в супергравитацию. М., 1985.
   
8. 
   Волков Д.В. О спинорной структуре суперпространств. Письма в ЖЭТФ. 1983,
   т.38,№ 10, 508-510.
   
9. 
   Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. В 2-х томах.
   
10. 
    Kaku М. Quantum field theory. A modern introduction. Oxford Un-ty Press. 1993.
    
11. 
    Кетов СВ. Введение в суперсимметрию. В сб. "Гравитация и теория
    относительности". Казань. Изд-во КГУ. 1988. Вып.26.
    
12. 
    Кетов СВ. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. Новосибирск:
    Наука. Сиб.отд-ие, 1990.
    
13. 
    Лейтес Д.А. Теория супермногообразий. Петрозаводск. Карел, фил. АН СССР.
    
14. 
    Морозов А. Ю. Теория струн - что это такое. УФН, 1992, т. 162, 84.
    
15. 
    Поляков А. Калибровочные поля и струны.
    
16. 
    Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию.
    
17. 
    Шерк Дж. Расширенная суперсимметрия и теория расширенной супергравитации.
    В кн.: Геометрические идеи в физике (под ред. Ю. Манина).
    

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Ахиезер А. И., Пелетминский С. В. Поля и фундаментальные взаимодействия.
   
2. 
   Березин Ф. А. Метод вторичного квантования.
   
3. 
   Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. В 2-х томах.
   
4. 
   Де Витт Б.С. Динамическая теория групп и полей.- М.:Наука,1987,-287с.
   
5. 
   Кафиев Ю.Н. Аномалии и теория струн. Новосибирск.: Наука. Сиб. отд-ие, 1991.
   
6. 
   Кетов СВ. Нелинейные сигма-модели в квантовой теории поля и теории струн.
   Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1992.
   
7. 
   Маринов М. С. Релятивистские струны и дуальные модели сильных
   взаимодействий. УФН, 1977, т. 121, 377.
   
8. 
   Маршаков А. В. Точные непертурбативные решения квантовой теории и
   интегрируемые системы. В кн.: Лекционные заметки по теоретической и
   математической физике (под ред. А. В. Аминовой). Т. 2, ч. 1. Изд. Хэтер. Казань.
   1999 г.
   
9. 
   Нелипа Н. Ф. Физика элементарных частиц. Калибровочные поля.
   
10. 
    Шадура В. Н. Двумерная модель Изинга и q-деформированное грассманово поле.
    В кн.: Лекционные заметки по теоретической и математической физике (под ред.
    А. В. Аминовой). Т. 3, ч. 2. Изд. Хэтер. Казань. 2003.
    

Приложение к программе дисциплины "Теория суперсимметрий".
БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ
Билет 1.

1. 
   Общие сведения об ассоциативных алгебрах.
   
2. 
   Супердетерминант.
   

Билет 2.

1. 
   Алгебры Грассмана.
   
2. 
   Супермногообразие.
   

Билет 3.

1. 
   Система образующих грассмановой алгебры.
   
2. 
   Суперсимметрия.
   

Билет 4.

1. 
   Автоморфизм четности.
   
2. 
   Суперсимметричные действия.
   

Билет 5.

1. 
   Автоморфизмы грассмановой алгебры.
   
2. 
   Суперпространство.
   

Билет 6.

1. 
   Антиавтоморфизмы грассмановой алгебры.
   
2. 
   Суперсимметричные правила Фейнмана.
   

Билет 7.

1. 
   Фактор алгебры грассмановой алгебры.
   
2. 
   Конечные полевые теории.
   

Билет 8.

1. 
   Подалгебры алгебры грассмановой алгебры.
   
2. 
   Ренормируемость.
   

Билет 9.

1. 
   Четность.
   
2. 
   Супергруппа.
   

Билет 10.

1. 
   Градуированное линейное пространство.
   
2. 
   Супергруппа Пуанкаре.
   

Билет 11.

1. 
   Функции со значениями в грассмановой алгебре.
   
2. 
   Суперпространство Минковского.
   

Билет 12.

1. 
   С Грассмановы аналитические функции.
   
2. 
   Супергравитация.
   

Билет 13.

1. 
   Четные образующие алгебры функций со значениями в грассмановой алгебре
   
2. 
   Струны и суперструны.
   

Билет 14.

2. 
   Нечетные образующие алгебры функций со значениями в грассмановой алгебре.
   
3. 
   Суперполе.
   

Билет 15.

1. 
   Продолжение систем образующих.
   
2. 
   Производная Ли суперполя.
   

Билет 16.

1. 
   Теорема о неявных функциях.
   
2. 
   Суперметрика.
   

Билет 17.

1. 
   Анализ функций от антикоммутирующих переменных.
   
2. 
   Суперсимметричное пространсто.
   

Билет 18.

1. 
   Дифференцирование функций от антикоммутирующих переменных.
   
2. 
   Супералгебра Ли.
   

Билет 19.

1. 
   Интегрирование функций от антикоммутирующих переменных.
   
2. 
   Суперсвязность.