Код
раздела
|
Элементы содержания, проверяемые
заданиями экзаменационной работы
|
1
|
Алгебра
|
1.1
|
Числа, корни и степени
|
Целые числа
|
Степень с натуральным показателем
|
Дроби, проценты, рациональные числа
|
Степень с целым показателем
|
Корень степени n>1 и его свойства
|
Степень с рациональным показателем и ее свойства
|
Свойства степени с действительным показателем
|
1.2
|
Основы тригонометрии
|
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
|
Радианная мера угла
|
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
|
Основные тригонометрические тождества
|
Формулы приведения
|
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
|
Синус и косинус двойного угла
|
1.3
|
Логарифмы
|
Логарифм числа
|
Логарифм произведения, частного, степени
|
Десятичный и натуральный логарифмы, число е
|
1.4
|
Преобразования выражений
|
Преобразования выражений, включающих арифметические операции
|
Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
|
Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
|
Преобразования тригонометрических выражений
|
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
|
Модуль (абсолютная величина) числа
|
2
|
Уравнения и неравенства
|
2.1
|
Уравнения
|
Квадратные уравнения
|
Рациональные уравнения
|
Иррациональные уравнения
|
Тригонометрические уравнения
|
Показательные уравнения
|
Логарифмические уравнения
|
Равносильность уравнений, систем уравнений
|
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
|
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
|
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
|
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
|
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
|
2.2
|
Неравенства
|
Квадратные неравенства
|
Рациональные неравенства
|
Показательные неравенства
|
Логарифмические неравенства
|
Системы линейных неравенств
|
Системы неравенств с одной переменной
|
Равносильность неравенств, систем неравенств
|
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
|
Метод интервалов
|
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
|
3
|
Функции
|
3.1
|
Определение и график функции
|
Функция, область определения функции
|
Множество значений функции
|
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
|
Обратная функция. График обратной функции
|
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
|
3.2
|
Элементарное исследование функций
|
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
|
Четность и нечетность функции
|
Периодичность функции
|
Ограниченность функции
|
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
|
Наибольшее и наименьшее значения функции
|
3.3
|
Основные элементарные функции
|
Линейная функция, ее график
|
Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график
|
Квадратичная функция, ее график
|
Степенная функция с натуральным показателем, ее график
|
Тригонометрические функции, их графики
|
Показательная функция, ее график
|
Логарифмическая функция, ее график
|
4
|
Начала математического анализа
|
4.1
|
Производная
|
Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
|
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
|
Уравнение касательной к графику функции
|
Производные суммы, разности, произведения, частного
|
Производные основных элементарных функций
|
Вторая производная и ее физический смысл
|
4.2
|
Исследование функций
|
Применение производной к исследованию функций и построению графиков
|
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
|
4.3
|
Первообразная и интеграл
|
Первообразные элементарных функций
|
Примеры применения интеграла в физике и геометрии
|
5
|
Геометрия
|
5.1
|
Планиметрия
|
Треугольник
|
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
|
Трапеция
|
Окружность и круг
|
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
|
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
|
Правильные многоугольники. Вписаннаяокружность и описанная окружность правильного многоугольника
|
5.2
|
Прямые и плоскости в пространстве
|
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
|
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
|
Параллельность плоскостей, признаки и свойства
|
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах
|
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
|
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
|
5.3
|
Многогранники
|
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
|
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
|
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
|
Сечения куба, призмы, пирамиды
|
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
|
5.4
|
Тела и поверхности вращения
|
Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
|
Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
|
Шар и сфера, их сечения
|
5.5
|
Измерение геометрических величин
|
Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
|
Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
|
Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
|
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями
|
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
|
Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
|
Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
|
5.6
|
Координаты и векторы
|
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
|
Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы
|
6
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
|
6.1
|
Элементы комбинаторики
|
|
Поочередный и одновременный выбор
|
|
Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
|
6.2
|
Элементы теории вероятностей
|
|
Вероятности событий
|
|
Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
|