Flatik.ru

Перейти на главную страницу

Поиск по ключевым словам:

страница 1
Контрольная работа №1

106. Ракета пущена под углом 73° к горизонту с начальной скоростью 21 м/с. Определить время полета ракеты до наивысшей точки траектории.

Дано: α = 73°, V0 = 21 м/с

Найти: t1

Решение:


В наивысшей точке траектории – в точке 1 – скорость движения тела будет наименьшей, она направлена горизонтально, под углом 90° к линии действия силы тяжести. Вертикальная составляющая скорости будет равна нулю, она, как известно, выражается формулой:



В наивысшей точке траектории – в точке 1:



Ответ: t1 = 2 c.


111. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 5 раз больше линейной скорости точки, находящейся на 49 см ближе к оси колеса.

Дано:

Найти: R

Решение:


Линейная скорость произвольной точки М вращающегося тела определяется по формуле:

Угловая скорость в любой точке вращающегося колеса остается одинаковой, что с учетом начальных условий дает:



Ответ: R = 61,25 см


127. Автомобиль массой 8108 кг разгоняется из состояния покоя по горизонтальному пути в течение 64 с под действием силы тяги 6016 Н. Коэффициент сопротивления движению равен 0,036. Какой скорости он достигнет за время разгона?

Дано: m = 8108 кг, t = 64 c, Fт = 6016 Н, μ = 0,036.

Найти: V

Решение: Сделаем рисунок, обозначив все силы, действующие на автомобиль:



Проектируя все силы на оси координат и, используя второй закон Ньютона, запишем:



Учитывая, что сила сопротивления равна , а ускорение , найдем:




134. Автомобиль движется в гору с ускорением 1 м/с2, угол наклона горы к горизонту равен 10°, сила тяжести автомобиля 7391 Н. Коэффициент трения равен 0,069. Найти силу тяги, развиваемую мотором.

Дано: a = 1 м/с2, α = 10°, mg = 8108 кг, μ = 0,036.

Найти: Fт

Решение: Сделаем рисунок, обозначив все силы, действующие на автомобиль:





Проектируя все силы на оси координат и, используя второй закон Ньютона, запишем:



Учитывая, что сила трения равна , найдем:





145. С какой скоростью после горизонтального выстрела из винтовки стал двигаться стрелок, стоящий на весьма гладком льду? Масса стрелка с винтов­кой составляет 89 кг, а масса пули 19 г и ее начальная скорость 388 м/с.

Дано: М = 89 кг, m = 19 г = 0,019 кг, V = 388 м/с.

Найти: U

Решение:


Воспользуемся законом сохранения импульса. До выстрела система находилась в покое, и ее импульс равнялся нулю. Значит, суммарный импульс после выстрела тоже будет равен нулю.

mV – MU = 0




155. Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, не упруго сталкивается со вторым телом массой 46 кг. Какую скорость будут иметь тела, если второе тело до соударения двигалось со скоростью 29 м/с навстречу первому?

Дано: m1 = 1 кг, m2 = 46 кг, V1 = 1 м/с, V2 = 29 м/с.

Найти: U

Решение:


При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел. По закону сохранения импульса (знак «минус» - тела двигались навстречу друг другу):

Отсюда:


Ответ: Тела будут двигаться со скоростью 28,4 м/с в ту сторону, куда двигалось второе тело до столкновения (знак «минус»).


165. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота равна 748,3 Гц.

Дано: ω = 1000 Гц, ωрез = 748,3 Гц.

Найти: ω0

Решение:


Воспользуемся следующими формулами:

Здесь β – коэффициент затухания, исключив который из уравнений, получим:



Отсюда частота собственных колебаний:



Ответ:


175. Однородный стержень массой 123 г и длиной 1,3 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, прохо­дящей через центр стержня точку О. В точку А на конце стерж­ня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью 5 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика 17 г. Определить угловую скорость стержня сразу после прилипания шарика.

Дано: M = 123 г, l = 1,3 м, V = 5 м/с, m = 17 г.

Найти: ω

Решение:


Для решения задачи используем закон сохранения момента импульса:

Для изолированной системы тел векторная сумма моментов импульсов остается постоянной. До удара момент импульса стержня равен нулю (стержень покоился), момент импульса шарика был равен



После прилипания стал:



Момент инерции стержня:



Тогда по закону сохранения момента импульса



Отсюда


Ответ:



Контрольная работа №2

205. В сосуде объемом 5 л находится 20 г кислорода под давлением 489 мм рт. ст. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа.

Дано: V = 5 л = 0,005 м3, m = 20 г = 0,02 кг, Р = 489 мм рт. ст. = 65,2 кПа.

Найти:

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с его температурой соотношением:

Здесь μ – молекулярная масса газа.

Для определения температуры газа воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

Тогда средняя квадратичная скорость молекул газа:



Ответ:


214. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота равна 2,5 МДж, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 500 м/с. Найти массу азота в баллоне.

Дано: ,

Найти: m

Решение:


Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с его температурой соотношением:

Средняя полная энергия молекулы зависит от числа I степеней свободы:



Полная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул равна его внутренней энергии:



Здесь N – число всех молекул в баллоне.

N определим из соотношения:

Тогда:


Отсюда:


Азот – двухатомный газ, следовательно, i = 5 и



Ответ: m = 12 кг


225. Средняя квадратичная скорость некоторого двухатомного газа равна 670 м/с. Масса газа 0,20 кг. Определить кинетическую энергию поступательного движения (всех) молекул данного газа.

Дано: , m = 0,2 кг

Найти:

Решение:


Средняя полная энергия молекулы зависит от числа i степеней свободы:

Полная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул равна его внутренней энергии:



Здесь N – число всех молекул в баллоне.

N определим из соотношения:

Тогда:


Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с его температурой соотношением:



Тогда:


Для двухатомного газа число степеней свободы i = 5, из них на поступательное движение приходится i = 3, следовательно



Ответ: Wк = 44,89 кДж.


235. Определить потенциальную энергию пылинок, взвешенных в воздухе на некоторой высоте от пола, если их концентрация на этом уровне в 2 раза меньше, чем у поверхности пола. Температура воздуха 14°С.

Дано: 2nh = n0, Т = 14°С = 287 К

Найти:

Решение:


Потенциальная энергия определяется формулой:

Распределение молекул по высоте определяется зависимостью:



Отсюда потенциальная энергия:



Ответ:


245. Чему равна удельная теплоемкость при постоянном объеме некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных усло­виях равна 6,831 кг/м3?

Дано: ρ = 6,831 кг/м3

Найти: сV

Решение:


Удельная теплоемкость при постоянном объеме определяется формулой:

Для определения μ – молекулярной массы газа воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:



По определению плотности

Значит:

Для двухатомного газа i = 5, нормальными считаются условия, когда P = 105 Па, Т = 273 К, т.е.



Ответ:


252. Водород массой 82 г был нагрет на 99 К при постоянном давлении. Сколько теплоты поглотил при этом газ?

Дано: m = 82 г = 0,082 кг, ΔT = 99 К

Найти: Q

Решение:


Количество теплоты Q, полученное газом в процессе нагревания:

Здесь – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении;

i = 5 – число степеней свободы (водород двухатомный газ);

μ = 0,002 кг/моль – молекулярная масса кислорода.

Тогда:

Ответ: Q = 118 кДж


265. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуры нагревателя и холодильника соответственно 555 и 331 К. Рабочим телом служит воз­дух массой 16 кг. Известно, что давление воздуха в конце изотермического расширения равно давлению в начале адиабатического сжатия и цикл проте­кает 54 с. Определить тепловую мощность, подводимую к машине.

Дано: Т1 = 555 К, Т2 = 331 К, m = 16 кг, t = 54 с

Найти: N

Решение:


Мощность определяется формулой:

Согласно закону сохранения энергии работа, совершаемая двигателем, равна:





При изотермическом расширении



При изотермическом сжатии



При адиабатическом расширении



При адиабатическом сжатии



Тогда






N – мощность, отдаваемая потребителю, которая отличается от подводимой мощности N1 на коэффициент полезного действия η:



Тогда:


Поскольку воздух является смесью двухатомных газов – азота и кислорода, определим показатель адиабаты, отношение его теплоемкостей, как для двухатомного газа i = 5:



Окончательно:



Ответ:


275. Два сосуда с водой соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится 25 кг воды, нагретой до 322 К, во втором – 71 кг воды, имеющей температуру 320 К. Найти изменение энтропии системы после от­крывания крана и установления равновесного состояния. Система заключена в теплоизолирующую оболочку.

Дано: m1 = 25 кг, m2 = 71 кг, Т1 = 322 К, Т2 = 320 К

Найти: ΔS

Решение:


Рассматриваемая система изолирована – теплообмен не происходит, внешние силы не действуют. После от­крывания крана начнется заведомо необратимый самопроизвольный процесс, в результате которого в сосудах установится температура Т, при этом Т2 < Т < T1. В данном случае имеем изобарный процесс, т.е. Р = Р1 = Р2. Тогда изменение энтропии системы складывается из изменений энтропии сосудов:

Знак "минус" – так как теплота у первого сосуда отбирается.

Изменение теплоты при постоянном давлении:

Тогда


Установившуюся температуру найдем, используя уравнения Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний:





Учитывая, что удельная теплоемкость при постоянном давлении для воды ср = 4200 Дж/мольК, молярная теплоемкость Ср = μср, получаем:



Ответ:






Ракета пущена под углом 73° к горизонту с начальной скоростью 21 м/с. Определить время полета ракеты до наивысшей точки траектории

В наивысшей точке траектории – в точке 1 – скорость движения тела будет наименьшей, она направлена горизонтально, под углом 90° к линии действия силы тяжести. Вертикальная составля

90.68kb.

06 10 2014
1 стр.


Сценарий полета ка к Меркурию. Основные допущения Оптимизация траектории полета ка полеты к меркурию ка с сэу и ионными двигателями при использовании Ракеты-Носителя

М. С. Константинов, Г. Г. Федотов, Г. Б. Ефимов. Проектно-баллистичес-кий анализ ка с эрд для полетов к Меркурию. Препринт ипм им. М. В. Келдыша. М., 2001. Стр. 28, табл. 14, рис.

534.82kb.

25 12 2014
10 стр.


Частица летит со скоростью, которая отличается от скорости света на 10

Ракеты с момента старта удаляются друг от друга. В момент старта из первой ракеты посылается световой сигнал ко второй. Сигнал отражается и возвращается назад. Найти время, затраче

19.33kb.

06 10 2014
1 стр.


Антонина Лукьянова как летает ракета?

Связано это, конечно, с формой ракеты: она похожа на веретено длинная, обтекаемая, с острым носом. Но сейчас не так уж много детей видели настоящее веретено, зато все знают, как вы

26.9kb.

06 10 2014
1 стр.


Практикум по механике

На брусок массой 1 кг, приложенный к вертикальной поверхности, действуют силой F, направленной под углом α = 30° к вертикали. При какой минимальной силе f брусок с начальной нулев

78.07kb.

10 10 2014
1 стр.


Движение судна с переложенным рулём по криволинейной траектории называют циркуляцией. Рис 17

Под поворотливостью судна подразумевается его способность изменять направление движения под воздействием руля (средств управления) и двигаться по траектории данной кривизны

20.19kb.

16 12 2014
1 стр.


Решение задачи Средняя скорость V

Автомашина прошла половину пути со скоростью на оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью V1, а последний участок прошла со скоростью найти среднюю скорость

51.32kb.

13 10 2014
1 стр.


Локсодромия – (косой бег) кривая двоякой кривизны на земной поверхности, пересекающая все меридианы под одним и тем же углом

Ортодромия – (прямой бег)дуга большого круга, проходящая через заданные две точки на земной поверхности

56.72kb.

25 09 2014
1 стр.